Finsler流形上切丛的黎曼几何

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形Ｍ上任一点ｘ处的单位切球ＩｘＭ，我们证明了黎曼子流形（ＩｘＭ，ｈｘ）是去心空间（ＴｘＭ／（０），ｄｓ＾２）中具有常数平均曲率１的超曲面。这一结果与黎曼几何中的情形是一致的。     

黎曼流形上的Toponogov定理在Finsler流形上的推广

在Finsler流形上利用活动标架法,通过沿某一方向提升,获得了弧长第二变分的表达式.还将黎曼流形上的Toponogov定理推广到Finsler流形上.由此可进一步将黎曼几何中与之有关的一些定理进行推广而无须通过繁杂的张量运算.     

Finsler流形中旗曲率几何性质的探讨

该文得到了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形中某点的一个领域内距离函数的表示,由此给出旗曲率的几何解释。     

完备黎曼流形上拉普拉斯算子的比较定理

利用常微分方程的两点边值问题的比较定理，给出了完备黎曼流形上拉普拉斯算子的一个新的比较定理，所获得的结果改进了文献［１］和［２］中相应的结果。     

半黎曼流形上的扭积

研究了半黎曼形上曲率张量和Ricci曲率的性质,并且给出了它们的扭积公式。     

黎曼扭曲乘积流形中的完备超曲面

研究了浸入黎曼扭曲乘积流形I×ρMn中的完备超曲面.通过对超曲面上的一些微分算子应用弱极大值法则,并适当地限制平均曲率,给出此超曲面的一些唯一性结论,并推广至高阶平均曲率.最后,考虑一类特殊的超曲面即浸入乘积空间I×Mn中的超曲面,证明了此超曲面的一些刚性结果.     

Contact黎曼结构的曲率张量

在Kaehlerian流形上,Bochner曲率张量是可积CR一结构的4阶非退化的伪保形不变量．证明了在Contact黎曼流形(M．η．g)上,Bochner型曲率张量是Gauge变换的不变量当且仅当对应的Contact—Riema—nian结构是可积的。     

黎曼流形上的非线性控制系统

研究了建立在黎曼流形上的非线性控制系统的级联解耦问题。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的伪脐点子流形

推广并改进了局部对称共形平坦黎曼流形极小子流形关于第二基本形式长度平方的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果。     

紧黎曼流形上的第一特征值下界

主要证明下述结论：设Ｍ是Ｒｉｃｃｉ曲率具有负下界－Ｒ（Ｒ＞０）的ｍ维紧黎曼流形,ｄ是Ｍ的直径,则其Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值λ１满足λ１≥０．９８π２／ｄ２－０．５Ｒ     

黎曼流形上任意阶张量的李微商

文中将ｎ维Ｒｉｅｍａｎｎ流形上矢量Ｌｉｅ微商的概念,推广为任意阶张量场的Ｌｉｅ微商。     

非负曲率黎曼流形上穷竭函数的构造

该文旨在对黎曼流形上的函数进行研究.文中介绍了非负曲率黎曼流形上的布瑟曼函数,并以此为工具给出了穷竭函数的构造,利用构造测地全凸集的技巧和测地全凸集的性质,重点给出了函数穷竭性的证明.     

黎曼流形上奇异向量场的简单牛顿迭代法

通过在黎曼流形上引入中心Lipschitz条件与Moore-Penrose广义逆,给出了为求黎曼流形上奇异向量场的零点的简单牛顿迭代法的收敛判别条件.对给定的初值p0若满足一定的条件,则以p0为初值的简单牛顿迭代所产生的点列收敛于奇异向量场的零点.     

在黎曼流形上α-型(π,ω)半对称非度量联络的常曲率条件

在黎曼流形上定义了一个α-型(π,ω)半对称非度量联络,研究了其常曲率条件,同时讨论了其联络的相互连络的常曲率条件.     

Randers空间中两类重要的几何量

研究了Randers度量的两类重要的几何量——平均Berwald曲率和平均Landsberg曲率，描述了这两类重要的曲率，且分别给出了Randers度量满足E=0或J=0的充分必要条件．     

一类新的射影平坦的Finsler度量

利用Hamel射影平坦方程获得了一类新的Finsler度量F=αФ(b²,s)在开子集U⊂Rⁿ上射影平坦的充要条件,此类度量包含了由Bryant构造的Sⁿ上具有正常旗曲率K=1,且测地线为大圆周的Finsler度量.     

K－流形的全殆切触脐半不变子流形

本文讨论了一类新的殆切触黎曼流形的全殆切触脐半不变子流形，得到了这类子流形的微分几何方面的重要结果。     

K－流形的全殆切触脐半不变子流形

本文讨论了一类新的殆切触黎曼流形的全殆切触脐半不变子流形，得到了这类子流形的微分几何方面的重要结果。     

一类广义Douglas-Weyl度量的特征

研究了一类重要的由黎曼度量α和1-形式β定义的Finsler度量——(α,β)-度量——成为广义Douglas-Weyl度量的条件。在度量具有迷向S-曲率的条件下,给出了非Randers型的正则(α,β)-度量是广义Douglas-Weyl度量的条件。     

基于黎曼流形的稀疏图保持投影的特征提取

为了解决流形学习算法在欧式空间提取的特征不够显著的问题,提出了一种基于黎曼流形的稀疏图保持投影算法,并用于轴承的故障诊断.首先,计算原始数据的对称正定矩阵,构造对称正定流形(SPD流形).其次,利用正则技术探索SPD流形中的稀疏结构,在此基础上分别建立样本的类内内在图和类间惩罚图,并通过图嵌入的方法实现数据的特征提取....