一类多参数递归分形插值曲面

给出了三维空间上的递归迭代函数系,进而由该递归迭代函数系构造了一类多参数递归分形插值曲面.与由传统的迭代函数系所构造的自仿射分形插值曲面相比,这种曲面在模拟自然界不规则物体形状和压缩成像方面具有更灵活的应用.在一定的条件下,证明了这类递归迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的连续的分形插值曲面.     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

三角形参数域上BBG格式超限插值的实用推广

就实际应用中出现的被插值曲面函数未知的情况,提出了一种实用便捷的超限插值方法,即在仅已知三角形边界上曲线函数的情况下构造了超限插值算子,使得3条边界曲线函数和相应的3条法向导曲线函数满足角点信息相容条件,进而构造了超限插值曲面。     

基于径向基函数的曲面重建算法

针对基于传统径向基函数的数据插值方法在重建大量数据点云曲面时的困难,提出将数据点先分割再分别重建的方法.将点云的包围盒沿坐标轴分割,两两合并相邻的方块,使得方块相互重叠且覆盖整个包围盒.对每个包围盒内的点用径向基函数方法插值,利用窗口函数将每个函数限制在各小方盒内求和得到最终的整体插值曲面.借助MC（marching cubes）方法得到三角网格曲面.每个方块内点云的重建过程可以并行实现,因此该方法非常适用于对重建效率要求较高的场合.     

基于径向基函数的曲面重建算法

针对基于传统径向基函数的数据插值方法在重建大量数据点云曲面时的困难,提出将数据点先分割再分别重建的方法.将点云的包围盒沿坐标轴分割,两两合并相邻的方块,使得方块相互重叠且覆盖整个包围盒.对每个包围盒内的点用径向基函数方法插值,利用窗口函数将每个函数限制在各小方盒内求和得到最终的整体插值曲面.借助MC(marching cubes)方法得到三角网格曲面.每个方块内点云的重建过程可以并行实现,该方法非常适用于对重建效率要求较高的场合.     

不同尺度下分形插值曲面函数的积分

分形插值曲面函数在其定义区间上是连续的。作为一种特殊的连续函数,本文研究了分形插值曲面函数在不同尺度下的积分。得到分形插值曲面函数在不同尺度下的积分值的大小是由其相应迭代函数系(IFS)系数决定的。     

三角域上的角函数插值法

本文介绍三角域上的网函数插值法。文中依次阐述了插值曲面的几何构造，插值函数的（与坐标系无关的）表达式。插值算子的代数结构，插值余项的估计以及插值函数空间的特征。     

基于曲面拟合及配准的医学图像层间插值

为了更好地解决传统基于对象的层间插值算法对异常数据不敏感,同时对形变场没有充分利用的缺点,提出一种基于曲面拟合的单向配准层间插值方法,并在此基础上进一步提出一种基于曲面拟合的双向配准层间插值方法。基于曲面拟合的单向配准层间插值方法,首先引入图像配准方法得到相邻序列的形变场;其次,通过形变场得到配准图像之间的位移矢量集,并利用3次样条插值得到位移矢量集两端的灰度值;然后,利用线性关系得到位移矢量和插值层交点的灰度值;最后,利用薄板样条函数进行曲面拟合,得到位于图像坐标系上的灰度值,随后在此基础上,提出基于曲面拟合的双向配准层间插值方法,该方法进一步考虑到2张相邻序列配准方向不同会得到不同的形变场的特性,将2个不同的形变场进行融合后再进行插值。实验结果表明,提出的2种算法与其他算法相比,图像质量主观和客观上均有所提高。     

一种构造双四次插值样条曲面的方法

本文给出一种四次插值样条函数,并且将其推广到二维曲面。文中还论述了双四次曲面片较双三次曲面片优越之处,并且用 De Boor,C.R.[6]的方法,求出双四次曲面片的全部角点信息,于是得到双四次插值样条曲面。由于偶次样条与奇次样条有本质的不同,所以偶次样条在实际应用中受到一定的限制。Ahlberg,J.H.曾在[1]中提出在区间中点ξ_(?)(i=1,2,…,N;x_(i-1)<ξ_(?)相似文献   

关于计算机辅助几何造型数学方法的若干注记

本文讨论CAD中曲线与曲面拟合问题:单位算子逼近,磨光核函数构造,多结点样条插值,盈亏修正技巧,最后谈及非规整几何对象的计算机表达问题。     

3P-3R机械手曲面轨迹控制的粗插补算法

针对6自由度3P-3R型机械手臂的机械结构,提出了一种基于二次曲面双参数方程的空间轨迹粗插补算法.本文分析空间二次旋转曲面的产品数学模型,通过参数方程求解二次曲面各点在笛卡尔坐标系中的位姿矩阵,从而计算出机械手臂每个关节的电机旋转角度.由MATLAB软件进行验证,观测此二次曲面的粗插补算法的准确度和精确度,生成数据文件后进行6自由度3P-3R型机械手臂的轨迹控制.实验结果验证了此二次曲面粗插补算法对机械手臂目标轨迹控制的正确性和有效性.     

数字散斑相关的亚像素搜索方法比较

针对数字散斑相关方法中的二次曲面拟合、高斯曲面拟合、双线性插值、梯度法等常用的亚像素搜索技术进行了研究,建立亚像素搜索实验系统,对上述亚像素搜索技术的精度和效率进行了比较分析.结果表明,在上述几种方法中梯度法的搜索精度最高.     

基于顶点变形梯度的点云曲面形状插值

为了重用现有模型,减少动画设计的工作量,需在点云曲面关键帧之间进行形状插值.给出了点云曲面顶点变形梯度的计算方法,顶点变形梯度由其k邻近点决定,并从二次能量优化的角度给出了一个闭合解.基于该变形梯度以及移动最小二乘方法建立了源点云与目标点云之间的对应关系;将变形梯度进行矩阵极分解,对分解后的各分量分别进行插值,再通过一个全局的二次能量优化实现点云曲面的形状插值.该方法直接在点云上进行,无需类似网格的拓扑结构,也不要求源点云与目标点云具有相同的采样点数和一致的对应关系.实验表明,该方法能有效地实现源点云与目标点云之间的形状插值.     

二阶曲面共轭方向与共轭直径面图解法的探讨

二阶曲面共轭方向与共轭直径面的共轭性质,是二阶曲面论的重要内容,研究共轭性质是画法几何空白之一.本文将寻求"切点"法和"渐近锥面截线"法,来探讨二阶曲面共轭方向与共轭直径面的图解.     

空间二平面场异素对应构成二级曲面的研究

本文内容由三部分组成。首先,文中着重分析由不重合平面场的异素对应构成二级曲面的问题;其次,文中讨论了由不重合平面场的异素对应构成的二级曲面的分类情况;最后,文中给出了绘制由不重合平面场的异素对应构成的二级曲面的投影轮廓线的方法。     

共轭曲面接触线的生成与回转曲面轮廓线方程式的建立

论证了两个运动的、相互接触的曲面为共轭曲面．用工程图学及运动几何学的方法，研究了接触线的形成原理、回转曲面轮廓线的生成及数学建模     

一种拟合误差驱动的自适用隐式曲面重建算法

针对散乱数据,提出一种拟合误差驱动的自适应隐式曲面重建算法。算法根据二次曲面的拟合误差进行自适应拟合,改变了传统方法从八叉树中顶层节点开始拟合,减少了拟合次数,加快了重建速度;并修正权函数,加入密度函数,削弱由于散乱数据密度的不一致对重建曲面影响。实验结果表明,该算法原理简单,重建速度快,重建效果良好。     

复切定理和蒙日定理的证明及研究

文中采用了射影几何的方法 ,证明了画法几何中关于两个二次曲面相交的著名的复切定理和蒙日定理 ,通过研究得出了周切线平面和交线平面成调和分割的性质 ,同时还得出了处于复切的二次曲面必存在相公切的二次曲面的性质     

基于网函数插值理论的结构表面风压预测

影响结构表面风荷载分布特性的因素很复杂,且具有不确定性,仅靠风洞试验难以完整地获得和描述其风荷载分布特性。因此,探讨了基于网函数插值理论的结构表面风压分布预测。首先,介绍了一种可多方向拟合一次误差调整的网函数插值法,并基于网函数插值技术对于多个传感器所获得的数据进行数据融合,提出了结构表面风压分布预测方法,然后用风洞试验数据进行了验证。实例验证结果表明：网函数插值法可以根据布置在结构物表面的测点网,快速计算出相邻位置的表面风压值,这是作为数据融合手段预测结构表面风压分布特性的一个有效途径,且该方法稳定性好,简单实用,精度较高,可被应用于风洞试验中减少测点数量和扩充复杂建筑表面风压分布数据等。     

适于高速加工的五次参数样条曲线插补及其速度生成算法的研究

为适应高速高精加工,针对传统插补算法和速度控制方式在进给过程中存在柔性冲击的问题,提出了一种五次参数样条曲线插补方法及其速度生成算法.该算法采用二阶连续可导的五次样条和近弧长样条参数提高了进给运动的连续性;速度控制算法保证机床在高速运行过程中加加速度(加速度的变化率)的二次连续、加速度、速度和位移与时间关系的高阶连续变化,并且保证在各自的约束范围内,从而使机床的运动平稳,避免产生大的冲击和振动,同时有利于提高加工质量,减少加工时间.通过仿真验证,表明了这种算法能有效地保证高速加工机床运行过程中进给速度的连续性和运动轮廓的平滑性.