利用5阶WENO格式求解一维Euler方程

以一维Euler方程为研究对象,介绍了一高分辨率格式.对流项采用Roe通量差分分裂格式,使用5阶WENO格式进行左右状态重构,采用3阶TVD Runge-Kutta方法进行时间推进.结果表明,WENO-Roe具有较高的分辨激波和接触间断能力.     

高分辨率双曲守恒律方程的TVD格式的数值模拟

提出了二维双曲守恒律方程的一种改进有界总变差不增（ＴＶＤ）格式，并用Ｒｏｅ方法推广到方程组中，最后用气动力学方程组进行了数值计算，计算结果表明：在间断处，消除了振荡、不抹平接触间断，而且格式保持一致二阶精度，提高了分辨率．     

求解双曲守恒律方程的高阶TVD格式

针对精确度较低的单调格式,利用Osher-Chakravarthy线性通量修正格式在0β≤{m2mm-1}的条件下对单调格式的数值通量进行改进,给出了一种求解双曲守恒律方程的高阶差分格式,并将其应用于Burgers方程及Buckley-Leverett问题.数值实验表明,该方法在保持高阶精确度的同时,还有效地防止了非物理数值振荡的产生,且具有较好的稳定性.     

求解一维对流扩散方程的一种高精度数值格式

运用待定系数方法,将一维纯对流下的HAUC2 格式推广应用到一维对流扩散方程的数值模拟中.数值试验结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较,该格式能较好地模拟对流扩散波的传播过程,且具有节点少的优点,可用于实际计算.     

一种求解Black-Scholes方程差分格式的分析

首先将Black-Scholes方程通过适当的自变数等价代换变为一个定义在全空间上的标准的抛物型偏微分方程,然后对转化后的抛物型方程建立了一个稳定的差分格式,并通过Fourier分析方法证明了无条件稳定性,用追赶法求解差分格式后,将所得结果回代就得到我们要求的期权的价格。最后,给出了一个求解欧式看涨期权的数值算例,并与解析解进行了比较,计算表明该差分格式是稳定和收敛的,同时也验证了方法的实用性及可行性。     

翼型采用近似边界条件的欧拉方程数值解

1　IntroductionThe use of body- conforming curvilinear gridshas become the most common approach in modernComputational Fluid Dynamics ( CFD ) methodssince the early seventies.It is now almost thenorm of all CFD methods that use structured gridsfor complex geometries.However,the computertime and human work involved in generating thecurvilinear grids could be rather demanding,especially for problems involving motion of theflow boundaries such as in the aeroelasticsimulation of a deforming wi…     

求解Kuramoto-Sivashinsky方程的有限体积二次元方法

Kuramoto-Sivashinsky方程是一个非线性四阶偏微分方程,常被用于反应扩散系统的动力过程建模。在文章中,首先引入一个新变量,将方程转化为一个低阶的方程组,然后采用有限体积二次元方法对其空间变量进行离散近似,时间积分采用显式2阶Runge-Kutta格式,在数值实验中采用所提出的方法分别对激波解以及混沌现象进行数值模拟。结果表明提出的有限体积元方法能够对以上各种现象进行有效模拟。     

一种简化雷诺方程的数值求解方法

雷诺(Reynolds)方程是流体润滑的压力控制方程.本文在有限差分法的基础上,通过对超松弛因子和迭代精度的选择,采用逐次超松弛迭代法对雷诺方程进行了数值求解,并以径向滑动轴承的压力分布计算为例,说明了上述因素的具体确定方法.该方法在保证方程求解精度的基础上,具有收敛快,稳定性好,计算工作量小等特点.     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

局部隐式有限元法的TVD性质分析

局部隐式有限元法是一种新的数值算法，本文对模型方程，对流－扩散方程推导了局部隐式有限元算法，在此基础上进行了ＴＶＣ性质分析，及间断问题的数值实验，表明该方法确实具有ＴＶＤ性质。     

非结构网格多段翼型绕流Euler及N—S方程数值模拟

描述二维非结构无粘网格和粘性网格的生成方法,对二维翼型绕流进行了Euler及N－S方程数值模拟,运用推进面方法,生成无粘网格,进一步结合推进层方法,生成粘性网格,应用中心有限体积法,采用B－L代数湍流模型,完成了对多段翼型流场的Euler方程和N－S方程的数值模拟计算,计算与实验结果对比表明,所采用的网格生成技术及流场计算方法是正确、有效的。     

基于欧拉方程的一种机翼气动弹性计算方法

利用一种双时间方法求解三维非定常欧拉方程，采用无限插值理论生成O－H型代数网格，考虑了机翼变形时的网格生成问题，通过与气动力方程的联立求解，在时间域内用二阶龙－库塔方法求解机翼弹性运动方程。计算结果表明，本计算方法具有较高的计算效率，所计算的颤振临界速度与风洞实验一致。     

Improving Solution of Euler Equations by a Gas-Kinetic BGK Method

Aim. The well known JST(Jameson-Schmidt-Turkel) scheme requires the use of a dissipation term. We propose using gas-kinetic BGK (Bhatnagar-Gross-Krook) method, which is based on the more fundamental Boltzmann equation, in order to obviate the use of dissipation term and obtain, we believe, an improved solution. Section 1 deals essentially with three things: (1) as analytical solution of molecular probability density function at the ceil interface has been obtained by the Bohzmann equation with BGK model, we can compute the flux term by integrating the density function in the phase space; eqs. (8) and (11) require careful attention; (2) the integrations can be expressed as the moments of Maxwellian distribution with different limits according to the analytical solution; eqs. (9) and (10) require careful attention; (3) the discrete equation by finite volume method can be solved using the time marching method. Computations are performed by the BGK method for the Sod's shock tube problem and a two-dimensional shock reflection problem. The results are compared with those of the conventional JST scheme in Figs. 1 and 2. The BGK method provides better resolution of shock waves and other features of the flow fields.     

求解气体动力学方程组的高效差分格式

给出了求解多维无粘可压Euler方程组的二阶半离散中心迎风格式。因考虑到了非线性波在Riemann扇内传播的局部速度，从而能更加准确地估计出局部Riemann扇的宽度，最终既回避了计算网格的交错，又降低了格式的数值粘性，建立了介于迎风格式和中心格式之间的高分辨率的半离散中心迎风格式。同时，该格式利用Tadmor等人的耗散型MinMod限制器和Harten等人的压缩型UNO限制器的凸组合来重构分片线性多项式，不仅能快速求解多维无粘可压Euler方程组，还可有效地防止数值解产生伪振荡。     

小噪声随机延迟微分方程欧拉方法的收敛性

随机延迟微分方程数值方法中欧拉方法是唯一较为成熟、有效的方法,但欧拉方法的收敛性差,其收敛阶仅为1/2.针对一类特殊的方程即小噪声随机延迟微分方程,给出其欧拉方法更精确的收敛阶,表明欧拉方法是近似1阶收敛的.此外还通过数值实验验证所得结论.     

求欧拉方程特解的另一种方法

给出了三阶非齐次欧拉方程的三种积分形式的特解公式,同时也得到了求n阶非齐次欧拉方程的特解公式。     

三维空间中不可压缩欧拉方程组的一类旋转解

讨论三维空间中不带阻尼项和带阻尼项的不可压缩欧拉方程组的一类旋转解,研究解的整体存在性和爆破性质,改进并拓展了现有的相关结果。