关于确定抛物型方程两个参量的一类反问题的唯一性定理(Ⅱ)

关于如下抛物型问题(1)—(4): 1979年,A·Pierce[1]在f(x,t)=u_0(x)=h_0(t)=0的假设下,据已知观测值研究了方程(1)中未知系数a(x)的唯一性问题。这里针对f(x,t)=f(x)g(t),u_0(x)=g_0(t)=h_0(t)=0的情形,就方程(1)中未知函数组{a(x),f(x)}这一类反问题,给出了解的唯一性定理。在证明过程中,我们应用了Gel'fand—Levitan理论。     

一类更广泛的Kdv方程解的存在性与唯一性

我们考虑一类更广泛的Kdv议程: u_t f(u)_x=αu_(xx) βu_(xxx) (α>0) (1.1) 及下面的初始条件: u|_(t=0)=u_0(x) (-∞相似文献   

一类退化的非线性抛物型方程组的Galerkin方法

本文考察了退化的非线性抛物型方程组u_t(x,t)=A(x,t)u_(xx) f(x,t,u)的Galerkin方法,证明了在一定条件下其广义解和Galerkin近似解的存在唯一性,并且给出了连续时间和几种离散时间的Galerkin近似解的误差估计。     

三维强阻尼非线性波动方程初边值问题的整体强解

本文用Galerkin方法研究了一类三维强阻尼非线性波动方程u_(tt)-α△u_t-△u=f(x,t,u,△u,u_t,△u_t)的初值边值问题,给出了为得到整体强解的存在和唯一性,f及其各一阶偏导数所应满足的增长条件.     

半线性拟抛物方程的整体W1,2解

研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u｜Ω=0.证明了,若f∈C,存在常数a,b使得f(u)u≤au2 b且｜f(u)｜≤A｜u｜γ B,1≤γ<∞,n=2;1≤γ≤n 2n-2,n 3,u0(x)∈W1,20(Ω)).0(Ω),则此问题存在整体W1,2解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,2     

半线性拟抛物方程的整体W1,p解

继续研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u｜Ω=0,t≥0.证明了:若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件｜f′(u)｜≤A｜u｜γ B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤40(Ω),其中n=1,2时,20,此问n-2,n≥3,u0(x)∈W1,p题存在惟一整体解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,p0(Ω)).本文从实质上推广了已有结果.     

关于固体燃烧的一类双自由边界问题

研究双自由边界边问题:u_(1t)=u_(1xx),D_r={(x,t) |r(t)相似文献   

具对称性的非线性非自治波动方程的周期解

本文讨论了偏微分方程周期解问题u_(it)-u_(xx) g(t,x,ξ)=0(t,x)∈Q=(0,2π)×(0,π)(0.1)u(t,0)=0=u(t,π)t∈[0,2π](0.2)u(t,x)=u(t 2π,x)(t,x)∈其中函数g∈C(×R~1,R~1),且满足条件(g_1)g(t,x;ξ)关于变元ξ是严格单增的(g_2)存在数μ>2,r>0.使当|ξ|>r时有0<μG(t,x;ξ)≡μg(t,x;s)ds≤ξg(t,x;ξ)利用Z_2-指标理论和极大极小论证方法,当函数g(t,x;ξ)关于变元为奇函数时得到了问题的无穷多解存在性定理。     

二维带形无界区域中Navier-Stokes方程的指数吸引子

该文讨论二维带形无界区域中 Navier- Stokes方程　ut-γΔu u( .u) =f　 (x,t)∈Ω× R (1 )divu =0 (2 ) u(x,t)∈ H10 (Ω ) t>0 (3) u(x,0 ) =u(x)∈ H∩ H0 ,γ (4)　　其中Ω =(0 ,d)× R,d >0为一常数 ,u为未知量 ,u =(u1,u2 )为速度场 ,我们证明问题 (1 )～ (4)在 H中存在指数吸引子。     

半线性拟抛物方程的整体W2,p(1〈p〈2)解

继续研究半线性拟抛物方程的初值边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u| Ω=0.证明了,若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件|f′(u)|≤A|u|γ B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤4n-2,n>2,u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω),其中当n≥1,n≠3时,10,此问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω)).从实质上推广了已有结果.     

交换环上含参数的幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带有离散拓扑，ｆｔ：Ｒ→Ｒ是由ｆｔ（ｘ）＝ｔｘｎ（任意ｘ∈Ｒ）定义的映射，ｎ≥２，ｔ∈Ｎ是参数。又设ｘ、ｙ是ｆｔ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ。记Ｗｘ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｘ），Ｗｙ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｙ），称Ｗｘ为含有ｘ的周期轨道分支。本文证明了，Ａ：Ｗｘ在ｆｔ之下具有循环对称性，即存在周期为ｋ的映射ｈｘ：Ｗｘ→Ｗｘ，使得ｆｔｈｘ＝ｈｘｆｔ｜Ｗｘ，且ｈｘ（ｘ）＝ｆｔ（ｘ）；Ｂ：当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，存在映射ζｕ：Ｗｘ→Ｗｙ满足①ｆｔζｕ＝ζｕｆｔ｜Ｗ；②ζｕｈｘ＝ｈｙζｕ；③若还存在ｖ∈Ｒ使得ｘ＝ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ζｕ与ζｖ互为逆映射。     

一维波动方程的特征线方法

对一维非齐次波动方程的始值问题在传统的叠加原理、达朗贝尔公式、齐次化原理的方法之外,完全用特征线方法,先将方程表示为a)(a)u f(x,t)t x t x(?? ???????=的形式,进而引入中间变量Vu a u=??t???x,得以用一阶方程??tυ a??υx=f(x,t)及??ut?a??xu=V(x,t)的特征线方法,推导出维该始植问题的与传统方法相同的解。     

奇异超线性和次线性n阶m点边值问题的非平凡解

在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论超线性和次线性n阶m点边值问题{u(n)(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1)m-2,其中:n≥2,m≥2,0η1η2…u(0)=u'(0)=…=u(n-2)(0),u(1)=∑αiu(ηi)i=1m-2ηm-21,αi0,(i=1,2,…,m-2)且∑αiηn-1i1.在此允许a(x)在x=0和x=1奇异,f不i=1必是非负的.利用锥上的拓扑度理论获得非平凡解的存在性.     

一类p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程解的存在性

研究一类定义在区域(0,T)×Ω上的p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程pt(u)-▽·(|▽u|p-2▽u)=f(t,x)的解的存在性,Ω是RN的一个有界区域(N≥1),边界Ω是C2光滑的,其中p≥2,p(u(0,x))=p0.基于将原方程变形为次微分的形式pt(u(t))+φt(u(t))■f(t),利用两次逼近证明了解的存在性。     

一类二阶三点共振边值问题解的存在性

讨论无穷区间上非线性常微分方程二阶三点共振边值问题{u″＋f（t,u,u′）=0,t∈[0,＋∞）,u（1）=u（η）,li mt→＋∞u′（t）=0,0〈η〈＋∞解的存在性,其中函数f：[0,＋∞）×R2→R满足S-Carath啨odary条件,h∈L1（0,1）.     

分形布朗运动驱动的Navier-Stokes方程的渐近行为

在具有光滑边界O的有界区域O∈R²上考虑了如下由Hurst参数为h∈(1/2,1)的分形布朗运动驱动的非自治Navier-Stokes方程的长时间动力行为(du)/(dt)+(u·)u-υΔu+p=f(x,t)+(dB^h(t))/(dt).在适当的条件下,应用先验估计方法证明了由上述方程生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性.     

一类高阶微分方程周期解的存在唯一性

通过引入非负强制函数,利用全局同胚理论证明了2k阶微分方程kΣj=1αju(2j)(t)+(-1)k+1f(x,u(t))=0(x∈Rn,αj是常数)周期解存在的充分条件,证明定理1是定理3的推论.     

Existence Results of Third Order Multi-Point Boundary Value Problem at Resonance

A kind of third order multi-point boundary value problems, x′" ( t ) = f( t, x ( t ), x′ ( t ), x" ( t ) ) e(t),t∈(0, 1),x(0)=αx(ξ),x′(0)=0,x(1)= m-2 Σ j=1βjx(ηj), f∈C[0, 1]×R3, e(t)∈L1[0, 1], α≥ 0,is considered, all the βj's have not the same sign,0＜ξ＜1,0＜η1＜η2＜…＜ηm-2＜1.By using the coincidence degree theory, some existence theorems for the problems at resonance are obtained.     

一类(n-1,1)共轭型边值问题的正解存在性

得到了如下(n-1,1)共轭型边值问题正解的存在性. u(n+m2u+f(x,u))=0,0相似文献   

Banach空间四阶非线性微分方程周期边值问题

本文采用单调迭代技术研究了弱序列完备Ｂａｎａｃｈ空间中形如：Ｕ（４）＝ｆ（ｔ，ｕ，ｕ＇，ｕ＂，ｕ），ｕ（ｉ）（ａ）＝ｕ（ｉ）（ｂ），ｉ＝０，１，２，３的周期边值问题，首次得到了关于最大解与最小解的存在性定理。