具有放牧率及扩散的概周期竞争模型

研究了一类具有放牧率及扩散的3种群概周期竞争模型,利用上、下解方法,Schauder不动点定理以及Lyapunov稳定性理论,得到了确保该模型空间齐次概周期解的存在性及稳定性的充分条件,推广了已有的相应结果.     

一类具有时滞的免疫系统的稳定性分析

Marchuk模型是数学免疫学上的倡导性模型之一。它是以体液免疫反应描述生物体内的抗体抑制某些外来异物,即抗原的一般免疫反应。通过构造Liapunov函数,对一类具有时滞的免疫反应模型——Marchuk模型的平衡点的稳定性进行了证明,是对现有方法的有益补充。     

一类免疫系统的稳定性及其Hopf分支

比较深入地研究了免疫系统的Marchuk模型的解的性态。以时滞r为参数，利用解析的方法分析了Marchuk模型平衡点的稳定性，不仅得到了在平衡点处产生稳定性和Hopf分支的充分条件，而且得到了平衡点稳定性的存在范围，是对现有结果的改进和推广。     

一类时变环境Chemostat系统的定性分析

对一类时类环境下的Ｃｈｅｍｏｓｔａｔ系统ｓ＝（１＋ｂｅ（ｔ）－ｓ）Ｑ－ｘ（ｍｓ／ａ＋ｓ－ｋ）,ｘ＝ｘ（ｍｓ／ａ＋ｓ－ｋ）Ｑｘ进行讨论,得到,如果ｂ＝０时,系统无周期解,当ｂ≠０且│ｂ│〈〈１时,系统存在周期解,这时如果ｍ／Ｑ〈μ＾－１,则２π周期解（ｓ,０）是全局渐近稳定的;如果ｍ／Ｑ〉μ＾－１,则（ｓ,０）是不稳定的,并且至少存在一个最小２π周期解（ｓ（ｔ）,ｘ（ｔ）,有ｘ（ｔ）〉０,且０〈ｓ（     

两物种竞争模型周期解的性态

利用不动点定理得到了两竞争物种当自然增长率为t的周期函数时唯一、稳定的正周期解存在的充分条件。     

一个核反应堆数学模型整体解的存在性

采用上、下解的方法讨论了一个推广的核反应方程整体解的存在性。     

具有非线性收获的单种群模型的周期解(Ⅱ)

本文在文献［１］的基础上，进一步讨论含有非线性收获的周期系数的单种群模型，得到了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型和Ｓｃｈｏｅｎｅｒ模型有唯一的全局渐近稳定正周期解；而Ｏｄｕｍ模型只有两个正周期解。     

一类半线性椭圆方程的正整体解及其渐近性态

讨论了一类半线性椭圆方程正整体解的存在性问题 ,研究了其渐近性态 .证明了在不同条件下这类方程存在无穷多个指数增长解 ,并将这些结果用于具体的两个方程中 ,得到这两个方程存在指数增长解的充分条件 .     

微分方程初值问题上、下解的存在性

本文给出了非线性微分方程初值问题ｘ＇＝ｆ（ｔ，ｘ），ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０存在上、下解的充分条件，并且在一定条件下，得到了一些可具体求出上、下解的方法。     

森林生态系统空间周期解的存在性I

通过对人工控制森林生态系统的分析,得到了在红松种子、鼠类与幼苗三种群数量具有周期波动的条件下,适当地采集松籽不会影响生态系统的稳定性.这样不但可以调节三者之间的关系,保持生态平衡和种群的持续发展,还可以增加经济收益.     

一类Lotake—Volterra捕食系统的渐近概周期解

研究了n种群互惠系统的概周期解和渐近概周期解,并对得出的相关结果进行了证明.实例表明:所得结论推广和改进了相关文献的有关结果.     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统

利用常微分方程的比较定理,得到系统一致持续生存的充分条件,使用Brower不动点定理和Lyapunov函数,证明了周期系统在一定条件下,存在唯一的全局渐近稳定的正周期解,进一步讨论了概周期现象,并得到了概周期系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期正解的充分条件,最后给出了周期系统的数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

一个自催化振动模型的概周期解与周期解

利用概周期解的扰动原理及Poincare的周期理论，讨论一个自催化振动模型在周期外边作用下，带强迫项后的概周期解及周期解的存在性。     

一类脉冲种群竞争模型的周期解及其稳定性

研究了在周期变化环境中具有Holling-Tanner型功能性反应的两种群竞争模型,模型由一个周期脉冲常微分方程组描述,利用不动点方法研究了系统的平凡及半平凡周期解的稳定性,获得了周期解为指数稳定的一组容易验证的充要条件,该方法可以推广到其他微分方程周期解的稳定性的研究中。     

一类脉冲种群竞争模型的周期解及其稳定性

研究了在周期变化环境中具有Holling-Tanner型功能性反应的两种群竞争模型.模型由一个周期脉冲常微分方程组描述.利用不动点方法研究了系统的平凡及半平凡周期解的稳定性,获得了周期解为指数稳定的一组容易验证的充要条件,该方法可以推广到其他微分方程周期解的稳定性的研究中.     

具有反馈控制单种群模型周期解的存在性与唯一性

考虑具有反馈控制的单种群周期系数模型,这是一个二维系统.通过将其转化为一维系统,应用重合度定理的方法,证明了该系统至少存在一个正的周期解,进而证明了此周期解是全局渐近稳定的,是唯一的.将常系数模型作比较,得到了常系数模型系统平衡点的全局渐近稳定性的结论.     

一类捕食者带有传染病的捕食模型的定性分析

讨论了一类捕食者带有传染病的生态-流行病模型,考虑由于种群迁移加入交错扩散项的问题,应用拓扑度理论给出了其数平衡解的存在性。     

具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统的分析

对具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统进行研究.通过利用微分方程定性理论证明该系统在适当条件下是持久的,再利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件.