Г—环的拟幂零根

本文在Г－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根。首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后在Ｐ国是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根。这作作为特款，拟幂零根，以强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来。     

Γ-环的Jacobson根和幂等心根

本文工作分两方面:一是对原有Γ-环的Jacobson根给出了一个新的特征刻划:它是一个特殊类所确定的上根;二是构作出一些特殊类,从而得到一批Γ-环新的根,如幂等心根、对偶根,进而探讨了这些根的性质和相互关系,得到相应的结果。     

关于Г－环的QN－根

文献［１］建立了Г－环Ｍ的ＱＮ－根．本文通过其它途径给出了该根另外二个等价性定义：（１）可用超限归纳法构造出ＱＮ－根；（２）ＱＮ（Ｍ）＝∩｛Ｉａ｜ＩａＭ，且Ｍ／Ｉａ是ＱＮ－半单的｝＝∩｛Ｉａ｜ＩａＭ，且Ｍ／Ｉａ不含非零的强诣零理想｝．     

Γ-环的一般根论和Baer根

本文首先建立Γ-环的一般根理论,然后利用该理论对素根给出了六种新的刻划。     

关于双群合成环的Baer下诣零根

本文讨论双群A与г的合成环(A,г)的Baer下诣零根。并且得到下述结果:(1)环(A,г)是半素的当且仅当(г-环A与A-环г是半素的(定理2.5);(2)相伴环(A,г)[即环(A,г)的每个理想(Ⅰ,Ⅰ)-(I,гIг)=(AIA,I))是素(半素)的当且仅当г-环A(或A-环г)是素(半素)的(定理3.3和3.5);(3)相伴环(A,г)是半素的当且仅当环(A,г)是某些素环(A_i,г_i),i∈A的亚直和(定理3.6)。     

关于双群结合环的幂零性

笔者在文献[1]中讨论了双群结合环的构造。本文进一步研究双群结合环的幂零性,并得到了类似于环论中的结果及每一个强诣零理想可表为某些幂零理想之和;最后讨论了在某些链条件下的幂零性,把环论中著名的Hopkins 定理与 Levitzki 定理推广到双群结合环。     

Г—环由元素性质确定的根（Ⅱ）

用文献（１）所建立的理论于Г－环论中几类重要根类的考察,成功地说明了文献（１）的理论能统一处理Г－环中由元素的性质所确定的根论问题,从而简化了人们的工作,同时利用元素的害虫等性,零化性,零因子,强正则性λ－正则性和ｆ－正则性引进了相应的产类新根和其它一些新根。     

广义矩阵环的特殊根

本文研究广义矩阵环的某些特殊根。即：广义矩阵环的Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根ｒｌ，诣零根ｒｋ，Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ｒｊ，Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根ｒｂｍ和强素根ｒｓｐｒ，以及研究广义矩阵环Ａ，Ａｊｉ＾－环Ａｉｊ和环Ａ的特殊根之间的关系，对于环的超幂零根ｒ。     

关于交错代数的近似幂零性的根的性质

继交错代数Ａ的近似幂零生讨论之后，理提出交错代数Ａ的近似幂零根的概念，有了这种根以后，将对交错代数Ａ的结构有新的认识。     

一类具强内射的正则环

研究了正则环与强CP-内射环的等价关系,证明了当R为MELT环时,R的正则性与弱正则性是等价的,同时证明了当R为约化环时,R的正则性与强CP-内射性的等价关系,并得出了当R为半本原左拟-duo环时,R的正则性、弱正则性与强CP-内射性是等价的.     

广义可逆环的性质

引进了广义可逆环和拟ZIn环的概念,并研究了它们的若干性质.证明了对于Armendariz环R,R是广义可逆环当且仅当R[x]是广义可逆环;广义可逆环是2-素环,拟ZIn环在满足一定条件时是2-素环.     

环的反同态性质的研究

当两个环之间存在反同态映射时,利用已知环的代数结构和性质给出未知环的代数结构和性质,从而研究环的反同态所具有的传递性质。     

环同态保持的一些性质

通过对环的零因子进行限制,推广了环同态所保持的性质,证明了几个重要的定理.     

甲壳低聚糖清除羟自由基性能的研究

用氧化降解法制备了分子量为700-800的甲壳低聚糖,并用邻二氮e^2 氧化法证明了它具有清除羟自由基的功能。