压电材料修正后的H-R混合变分原理及其层合板的精确法

将三维弹性体的Hellinger-Reissner(H-R)混合变分原理引入到具有机-电耦合效应的压电材料静力学问题中,建立了压电材料修正后的H-R混合变分原理,通过变分运算和分部积分得到了压电材料的状态向量方程.给出了四边简支的压电材料层合板静力学状态向量方程的精确求解方法,数值实例的结果证明了方法是正确性的.这里的理论和求解方法同样适应于纯弹性材料板和压电材料板混合的层合板静力学问题的分析.变分原理将有利于压电材料问题相应的半解析法或有限元法的推导.     

四边简支压电热弹性层合正交双曲壳的精确解

<正>交双曲坐标系下,对考虑温度梯度的压电热弹性材料,首先基于基本方程,结合对偶变量理论,将热传导关系并入到压电材料的本构关系中,得到压电热弹性材料包含温度的增维本构关系;由此增维本构关系,利用状态空间法消去曲面内的应力分量,便可直接推导出可独立求解的压电热弹性材料的齐次状态方程。齐次状态方程的导出,将大大简化层合正交双曲壳的求解过程,提高计算精度,且齐次状态方程可以直接进行有限元离散,为工程实践中复杂边界条件下层合双曲结构的分析求解提供一种新方法。     

层合开口柱壳热应力问题的解析解

基于具有任意混合边界条件的Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ广义变分原理,在柱坐标系下导出正交各向异性层合开口柱壳混合状态方程和边界条件算子方程的弱形式,建立了层合开口柱壳的热应力混合方程,化混合方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程,在求解中利用Ｈａｍｌｉｌｔｏｎ矩阵的性质和矩阵传递法,保证了层间应力和位移的连续性。给出了任意厚度层合开口柱壳在热荷载和机械荷载共同作用下的解析解。本文提出的方法弱化了求     

四边简支压电层合板灵敏度分析的精确解

为了应用弹性力学中的Hamilton 正则方程研究压电材料的灵敏度系数问题,基于压电材料的H-R(Hellinger-Reissner) 变分原理,简要地导出Hamilton正则方程算子表达式,建立了四边简支板静力学控制方程。根据灵敏度定义,在静力学控制方程的基础上联立灵敏度控制方程,得到了增维的齐次压电材料静力响应和灵敏度系数混合控制方程。应用该方程可以同时求得压电层合板的力学、电学参量及其灵敏度。该算法过程简单、运算效率和稳定性好。数值算例结果与有限差分法的结果比较表明本文方法切实有效。      

基于状态空间的能量变分法在板的自然频率求解中的应用

文章从三维弹性力学基本方程出发,由能量变分原理出弹性体的二类变量混合变分方程。引入状态空间,将变分法与状态空间方法相结合,建立正交各向异性体在任意２荷载作用下的弹性力学问题的状态问题。使应力和位移的连续条件得到满意。并导出自由振动方程,给出了任意厚度板的自然频率变分解。     

层合开口桩壳热应力问题的解析解

基于具有任意混合边界条件的Hellinger－Reissner广义变分原理,在柱坐标系下,导出正交各向异性层合开口柱壳混合状态方程和边界条件算子方程的弱形式,建立了层合开口柱壳的热应力混合方程,化混合方程为Hamilton正则方程,在求解中利用Hamilton矩阵的性质和矩阵传递法,保证了层间应力和位移的连续性,给出了任意厚度层合开口柱壳在热荷载和机械荷载共同作用下的解析解。本文提出的方法弱化了求解方程,物理概念清晰,无需特殊技巧,具有一般性和便于推广。本文也为验证其它数值方法的正确性和计算精度提供了考题和依据。     

一种建立分区变分原理的新方法

提出了一种建立弹性理论分区变分原理的新方法。放松了分区交界面上位移、应力连续的条件,证明了弹性理论分区求解体系的微分形式与积分形式的等价关系。本文以微分形式为前提,利用这种等价关系,在统一的构架下,导出了分区广义虚功方程和弹性理论分区变分原理。变分原理是积分形式的一种表现形式。讨论了积分形式的物理含义,提出了广义虚函数的概念。广义虚函数具有任意性、虚拟性。     

含参数辛元与热弹性复合材料层合板分析

为了提高计算热弹性复合材料层合板应力的精度,基于相关文献的非协调辛元理论,将弹性材料的广义H-R变分原理扩展为热弹性材料的广义H-R变分原理,并提出了相应的修正原理。建立了含参数非协调辛元。该单元的主要优点之一是避免了传统混合元中系数矩阵主对角线上存在零元素的问题,因而保证了有限元线性方程组数值结果的稳定性。同时,该单元关于广义的位移变量和应力变量对称,因此其对应的有限元线性方程组对称保辛。实例结果表明:与精确解对比,该单元的广义位移和广义应力的数值结果不仅精度一致,而且精度高;与位移有限元法的结果比较,收敛速度快。      

压电热弹性材料四边简支层合板的精确解

根据压电热弹性材料的控制方程和热传导关系,重构压电热弹性材料的本构关系,通过新本构关系并结合压电热弹性材料热平衡方程,得出压电热弹性材料机-电-热耦合问题的齐次状态方程。应用精细积分法,状态方程可独立求解。此方法在分析压电热弹性体耦合问题时,避免了求解关于热传导方程和热平衡方程的二阶微分方程,大大减少了数值计算的工作量。     

对称正交铺层复合材料层板分层(剥离)问题的解析——广义变分解法*

对于对称正交铺层复合材料层板单向受拉分层问题,本文在引入混合边界条件的前提下,根据穆什海里什维利的求解各向同性平面问题与列赫尼兹基的求解各向异性平面问题的复变函数方法,得到了满足所有基本方程、裂纹表面边界条件与层间连续条件的应力场、位移场的本征展开式。进而利用分区广义变分原理代替裂纹表面以外的边界条件,确定应力强度因子。由于所有基本方程预先得以满足,在变分方程中只有线积分而无面积分。计算表明,本方法前期准备工作很少,计算节省机时,结果收敛迅速。     

压电体的混合变分原理及叠层板的自由振动分析

建立了具有机一电耦合效应的压电材料修正后的Hellinger—Reissner(H—R)混合变分原理，并推导了压电材料的Hamilton正则方程，即压电材料自由振动的控制微分方程；根据矩阵分析理论给出了带有压电材料层的叠层矩形板自由振动的精确求解方法，文中没有引入任何位移模式或应力模式假设，实例分析得到了压电混合叠层板正逆效应两种情况自由振动的低阶频率，并与已有文献结果进行了比较。本文提出的压电材料修正后的H—R混合变分原理将有利于压电材料动力问题的有限元法或半解析法的推导。     

压电层合板的B样条小波有限元半解析法

利用小波有限元法的优越性可方便地求解压电材料与复合材料混合层合板的某些静力学问题。根据层合结构的特点,将区间B样条尺度函数作为插值函数离散结构的平面域,应用压电材料修正后的H-R(Hellinger-Reissner)变分原理推导了压电材料的Hamilton正则方程的区间B样条小波(BSWI)元列式。该BSWI元的主要特点之一是厚度方向是解析解形式的。针对具体问题的求解,为了保证各层之间力学量和电学量的连续性,进一步应用了状态转移矩阵技术。数值算例表明所提出的区间B样条小波单元是成功的。采用推导压电材料BSWI元的方法可建立磁电弹性材料类似的BSWI元。     

高层剪力墙复合基础隔震结构地震响应分析

针对高层剪力墙结构基础隔震问题,研制出双向抗拔滑动装置,与叠层橡胶隔震支座共同使用形成复合隔震系统。通过建立高层剪力墙复合基础隔震结构动力分析简化模型,推导出高层剪力墙复合基础隔震结构的频率方程、振型正交条件、广义质量与广义刚度。根据Hamilton原理,推导出橡胶隔震支座阻尼在各振型上的等效阻尼比,从而实现该体系运动...     

基于径向基点插值函数的弹性力学Hamilton正则方程无网格法

结合径向基点插值函数和弹性材料修正后的H-R(Hellinger-Reissner)变分原理,推导了Hamilton正则方程的无网格列式。以Multiquadric(MQ)、Gaussian(EXP)和薄板样条(TPS)为基函数,研究了Hamilton体系下无网格方法的收敛性、精确性以及基函数无量纲形状参数对计算结果的影响规律。该文的工作使得无网格有限元法的优越性与弹性力学Hamilton正则方程的半解析法得到了有机的结合,为Hamilton正则方程提出了一种无网格半解析方法。     

A time discontinuous Galerkin finite element method for generalized thermo-elastic wave analysis, considering non-Fourier effects

Generalized thermo-elastic theory, which is based on the non-Fourier theory, indicates that there is a time delay between the heat flux vector and the temperature gradient. At present, the traditional numerical method for solving the thermo-elastic problem subjected to high-frequency heat source generally fails to properly capture discontinuities of impulsive waves in space and produces spurious numerical oscillations in the simulation of high modes and sharp gradients. In the paper, a time discontinuous Galerkin finite element method (DGFEM) for the solution of generalized thermo-elastic coupled problems is presented on the basis of well-known Lord–Shulman theory. The essential feature of the DGFEM is that the general temperature-displacement vector and its temporal gradient are assumed to be discontinuous and interpolated individually at each time level in time domain, respectively. In order to filter out the spurious wave-front oscillations, an artificial damping scheme is implemented in the final finite element formula. Numerical results show that the present DGFEM shows good abilities and provides much more accurate solutions for generalized thermo-elastic coupled behavior. It can capture the discontinuities effectively at the wave front and filter out the effects of spurious numerical oscillation induced by a high-frequency thermal shock.     

The generalized Hamilton’s principle for a non-material volume

Fundamental principles of mechanics were primarily conceived for constant mass systems. Since the pioneering works of Meshcherskii, efforts have been made in order to elaborate an adequate mathematical formalism for variable mass systems. This is a current research field in theoretical mechanics. In this paper, attention is focused on the derivation of the generalized Hamilton’s principle for a non-material volume. First studies on the subject go back at least four decades with the article of McIver (J Eng Math 7(3):249–261, 1973). However, it is curious to note that the extended form of Hamilton’s principle that is derived by McIver does not recover the Lagrange’s equation for a non-material volume which is demonstrated by Irschik and Holl (Acta Mech 153(3–4):231–248, 2002). This does suggest additional theoretical investigations. In the upcoming discussion, Reynolds’ transport theorem is consistently considered regarding the original form of the principle of virtual work, and so the generalized Hamilton’s principle for a non-material volume is properly derived. It is finally shown that the generalization of Hamilton’s principle that is here proposed is in harmony with the Lagrange’s equation which is demonstrated by Irschik and Holl.     

Hamilton体系中Timoshenko梁冲击问题的描述和求解

针对T im oshenko梁的冲击问题,在H am ilton体系中通过直接求解H am ilton矩阵的本征值问题并利用共轭辛正交关系,给出了以位移和应力表示的全状态向量解的一般表达式。根据边界条件给出了频率方程和广义模态函数向量。从H am ilton正则方程出发证明了广义模态函数向量的正交性,并给出了动响应及数值结果。从文中可以看出在H am ilton体系中结构弹性动力学问题的描述和求解的一般方法。通过比较本文结果与已有结果可以看出本文方法的正确性和可行性。     

基于变分原理的整体道床结构动力有限元分析

根据国内外铁路隧道整体道床的建设经验,针对弹性支承块式整体道床结构,建立轨道-道床底板-底部垫层相互作用的粘弹性地基梁模型。依据弹性梁动力分析的第一类变量广义HAMILTON拟变分原理,推导出了粘弹性地基上弹性地基梁的动力分析方程,建立了相应的有限元解析方法对整体道床结构的动力响应特征与影响因素进行分析。研究成果对优化整体道床结构的设计参数,分析其动力稳定性具有重要意义。