Burgers方程的正交基无网格Galerkin解法

选用正交基函数作为无网格Galerkin法中的基函数,成形了正交基无网格Galerkin法.该方法克服了当基函数项数较大时方程组出现病态这一缺点,同时使矩阵计算变得简单,提高了计算效率.对Burgers方程在时间域上采用θ加权法进行离散,空间域上采用正交基无网格Galerkin法进行离散,构造了θ加权-正交基函数的无网格Galerkin法,通过对一维Bur-gers方程进行数值计算,并和现有的数值方法结果进行比较,表明了该方法的有效性.     

KdV-Burgers方程的小波Galerkin法数值解

Daubechise小波具有紧支性和正交性等良好性质,因而将它作为基函数与Galerkin法相结合,求解非线性KdV-Burgers方程。外小波的引入有效的降低了由边界截断引起的误差,从而提高计算精度。通过数值算例来说明算法的有效性,并与精确解及无网格法进行比较。结果表明该方法具有求解速度快、精度高等优点。     

三区复合型Tschebycheff方程边值问题的相似构造法

在对三区复合型Tschebycheff方程的某类边值问题的探索中,主要研究了其内区、中区、外区解的结构,发现此边值问题解的表达式由Tschebycheff方程的两个线性无关解、内外边界条件和两组衔接性条件的系数组成,且此表达式的结构是类似于连分式的形式,因此提出并应用了求解此类边值问题的新办法——相似构造法.该方法能够降低求解的难度,提高计算结果的准确度.     

求解Hermit方程的边值问题的相似构造法

针对Hermit方程边值问题,研究其解式的相似结构,发现这类边值问题的解可由相似核函数和非齐次边界的系数进行组装得到,而相似核函数则可由定解方程的2个线性无关的解和齐次边界条件中的系数构造,由此给出一种求解这类边值问题的新方法——相似构造法。     

一种变换型试探函数法的扩展与Burgers方程新的显式精确解

对试探函数法进行了一定的扩展,并借此求解出了Burgers方程多个新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解.     

Burgers方程精确解的一种构造方法

研究了Burgers方程的精确解问题.依据Adomian的分解法，对各种类型的非线性算子，构造出Adomian多项式，给出了Burgers方程的具有初始条件的精确解的求解方法，并利用此方法获得了具体初始条件下的Burgers方程的冲击波解和有理解，同时讨论了解的有关性质.研究工作表明该方法具有相当广泛的适应性.     

Burgers方程的小波--FFT解法

为了研究热传导方程的数值解法,针对Burgers方程的初边值的特点,将小波的分析的方法与有限差分法结合,利用快速傅立叶变换(FFT),给出了一种数值求解Burgers方程的新方法。由于利用了FFT以及小波函数具有良好的局部性质,所以使得该方法不但精度高、计算量小,而且速度快。     

Burgers方程的行波精确解

利用齐次平衡原则，构造了一类新形式非线性变换并将这种变换应用于Burgers方程，可求出包括该方程的精确孤波解在内的众多其他形式的精确解．     

格子Boltzmann方法求解一维黏性Burgers方程的适用性研究

在物理、化学和生物等领域，特别是在环境科学和工程领域最常用的数学模型就是对流扩散方程.传统的数值计算方法，如有限差分法和有限元法等，已经发展了许多方法用于求解这类方程，但在求解对流占优方程的时候，结果尚不能完全令人满意川.近十几年发展起来的格子BoltZm~方法(l     

基于小波伽辽金方法[0,1]区间关联系数的计算

基于小波解偏微分方程过程中要进行尺度函数的相关运算,主要研究了在应用小波一Galerkin法求解偏微分[0,1]区间的关联系数的计算.根据不同关联系数形式给出它们的计算方法.     

(2+1)-维Burgers方程的精确解

将文献[8]中给出的扩展tanh-函数法应用于(2 1)-维的非线性偏微分方程，获得了(2 1)-维Burgers方程的一些新的精确解．其中既包含原有文献中的a0 al tanh型的激波解，而且还包含有sech与tanh的组合解及三角函数解．     

Wavelet-Galerkin方法在微分方程中的应用

运用小波理论,针对某一类变系数微分方程,首次将Littlewood-paley小波引入到变系数微分方程求解中,得到了Littlewood-paley小波ψ的尺度函数φ,构造了L2[0,1]中的正交小波基ψj,k^fold,证明了该正交小波基满足方程的初始条件．运用Galerkin方法求出了方程在子空间中的逼近解,得出了变系数微分方程的准确解．拓宽了小波理论的适用范围,并为微分方程的求解问题提供了新的理论空间．     

求解Burgers方程行波解的双曲函数展开法

采用双曲正切函数与双曲正割函数展开方法,求出非线性偏微分方程Burgers方程的一类行波解,并且表明这些行波解是它的孤立波解。     

新的辅助方程法构造mKdv—Burgers方程的显示精确解

结合齐次平衡原理,利用一种新的辅助方程方法成功地构造了TmKdv-Burgers方程的显示精确解。另外,该方法还可以求解数学物理中的其它非线性发展方程。