两个未知函数的一阶线性变系数常微分方程组的一般解

本文证明了,若A、B为一阶线性变系数常微分算子,则必定存在线性变系数常微分算子E、F,使得AE=BF成立,并给出了E、F的计算公式。     

两未知函数的一阶线性偏微分方程组的一般解

证明了,若ａｉ,ｂｉ（ｉ＝０,１,２）皆为ｘ１、ｘ２的三次连续可微函数,ａ２ｂ１－ａ１ｂ２≠０,Ａ＝ａ０＋ａ１Ｄ１＋ａ２Ｄ２,Ｂ＝ｂ０＋ｂ１Ｄ１＋ｂ２Ｄ２,Ｄｉ＝ｘｉ,ｉ＝１,２,则必存在线性偏微分算子Ｃ、Ｄ,满足ＡＣ＝ＢＤ,并给出了Ｃ、Ｄ的计算公式。     

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。     

变系数n次一阶常微分方程解的稳定性

利用解对初值条件的可微性,得出形如 dydx=Pn(x)yn+ +P1(x)y+P0 (x)的n次一阶变系数微分方程解的稳定性和不稳定性的充分条件     

一阶线性常系数微分方程组初值问题的留数解法

通过拉普拉斯变换,把一阶线性常系数微分方程组化为代数方程组,再求出代数方程组的解,此代数方程组的解是含有孤立奇点的复变函数,这些孤立奇点实际上是系数矩阵的特征根。对代数方程组的解与指数函数的乘积施行拉普拉斯逆变换,就得到原微分方程组的解。     

常系数线性微分方程组求解

一般的求解微分方程组是比较困难的。在特殊情况下，给出了求解常系数线性微分方程组的方法。     

常系数线性微分方程组求解

一般的求解微分方程组是比较困难的.在特殊情况下,给出了求解常系数线性微分方程组的方法.     

算子法求非齐次常系数线性微分方程组的特解

提出求非齐次常数线性微分方程特解的一种简捷方法－算子解法,并且总结出运用此解法常用的７个计算公式。     

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。     

变系数线性微分方程组解的性态

讨论了变系数线性微分方程组（１）的解的某些性态，给出了“冻结系数法”的若干反例以及构造这类例子的一般方法，对文献（１）所提出的方法加以推广。     

用迭代法求解常系数线性微分方程组

介绍了常系数线性微分方程组dy/dx=Ay F(x)的解法,指出当A的特征向量个数小于A的维数时。可采用迭代法求出齐次方程组的通解。此法具有普遍意义。     

常系数线性微分方程的算子解法

当非齐次项是正弦函数（或余弦函数）且算子多项式中既有D的奇次幂又有D的偶次幂时,证明了求特解的法则。对符合法则条件的情形,利用该法则,任何一个高阶常系数线性微分方程求特解的问题都可以转化为一阶微分方程来处理。     

变系数线性脉冲微分方程的初值问题

利用常数变易法讨论了一阶,二阶齐次和非齐次变系数的线性脉冲微分方程的初值问题解的存在性和唯一性,并给出了解的公式。     

五阶变系数线性微分方程的不变量解法

为了研究五阶变系数线性微分方程的解法,通过变量变换,引入了五阶变系数线性微分方程不变量的概念,并得到了其不变量组;进一步讨论了不变量的性质,给出了五阶变系数线性微分方程的一些可积类型．     

高阶变系数线性齐次微分方程内xveλx型解的探求

高阶线性微分方程解的结构理论已很完善，但对一般变系数线性齐次微分方程至今尚未见到探求特解的有效方法．为了更多地得到在理论上和应用上占有重要地位的高阶线性微分方程的通解，对一般变系数高阶线性齐次微分方程引入特征多项式和特征方程的概念，运用高阶导数法则及高次代数方程的重根理论，得到了高阶变系数线性齐次微分方程内有x^veλx型解的一个新的、实用的充分判据，为探求一般变系数线性齐次微分方程内x^veλx型解提供了一个有效的方法，推广了经典的高阶常系数线性齐次微分方程的解法及一些近代的可解结果．     

一类变系数线性齐次微分方程的求解

讨论并给出了一类变系数线性齐次微分方程求特解的方法，此类方程求特解的思想方法是化变系数方程为常系数方程。     

时变线性齐次微分方程解的探求

对变系数线性齐次微分方程引进特征方程的概念,给了了实用的探求某类解的有效方法,推广了经典的常系数线性微分方程和著名的Ｅｕｌｅｒ方程的解法。文章还对二阶变系数线性齐次微分方程的求解给出了更精细的可积结果。     

基于前馈型神经网络解变系数分数阶积分微分方程

为了研究变系数分数阶积分微分方程的数值解,提出了一种基于Bernstein多项式的前馈型神经网络求解变系数分数阶Fredholm积分微分方程的方法。首先,根据Caputo分数阶导数的定义,将变系数分数阶的积分微分方程转化为Bernstein多项式空间上的矩阵形式;然后,将Bernstein多项式的系数作为权重,构造前馈型神经网络,采用梯度下降法对权重进行学习,从而得到近似解;接着,从理论上证明了该前馈型神经网络的收敛性;最后,通过数值实例分析验证了提出方法的有效性。     

二阶常系数线性微分方程特解的微分算子法

微分算子法是求解常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法,基于算子多项式的理论,针对二阶常系数线性微分方程,论文给出了非线性项为指数函数、三角函数、幂函数及其混合函数的微分算子特解公式,实例表明特解公式在解题中具有可应用性、有效性和简捷性.