L2(Rn)空间中的连续小波变换

讨论了L^2(R^n)空间中的连续小波变换，分别得到了原来变换函数与其不同的函数生成的重构公式，获得了这些重构公式在L^2(R^n)中范数收敛意义下成立的条件，后者在L^2(R^n）中范数收敛意义下成立的条件是前者在L^2(R^n)中范数收敛意义下成立的条件的自然推广。当n=1时，便得到一个L^2(R)中与原业变换函数不同的函数生成的重构公式在范数收敛意义下成立的条件。与Daubechies已有的结果相比，减弱了变换函数和生成重构公式的函数条件，拓宽了连续小波变换重构公式的应用范围。     

L2(Rn)空间中的连续小波变换

讨论了L2(Rn)空间中的连续小波变换,分别得到了原来变换函数与其不同的函数生成的重构公式,获得了这些重构公式在L2(Rn)中范数收敛意义下成立的条件,后者在L2(Rn)中范数收敛意义下成立的条件是前者在L2(Rn)中范数收敛意义下成立的条件的自然推广.当n=1时,便得到一个L2(R)中与原来变换函数不同的函数生成的重构公式在范数收敛意义下成立的条件.与Daubechies已有的结果相比,减弱了变换函数和生成重构公式的函数的条件,拓宽了连续小波变换重构公式的应用范围.     

一种特殊抽象函数空间上的连续小波变换

讨论了一种特殊的抽象函数空间L²(R,H),把连续小波变换从L²(R)推广到L²(R,H);讨论了由抽象变换函数的积分核产生的重构公式,不仅在弱收敛意义下而且在范数收敛意义下该重构公式成立的条件;得到了使得重构公式存在且成为最简单形式的抽象变换函数的条件;给出了一种寻求使得重构公式成为最简单形式的抽象变换函数的方法．     

向量函数空间中的连续小波变换和微分方程的一点讨论

为了讨论向量微分方程向量函数的连续小波变换被应用到讨论向量微分方程和积分方程之间的关系，使用连续小波变换将一些向量函数的微分方程转换成相应的积分方程。这些微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下是等价的。这将向量函数的微分方程与积分方程的讨论联系起来，使向量函数的连续小波变换能够在向量微分方程的讨论中得到应用。     

微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了微分方程和积分方程之间的关系,并得到了一类微分方程利用连续小波变换能够变换成等价的积分方程的结果。它们不仅在弱收敛下是等价的,而且在范数收敛意义下是等价的,从而将微分方程的讨论与积分方法的讨论联系起来,使得连续小波变换能够在讨论微分方程和积分方程的过程中得到应用。     

连续小波变换在多元函数空问中的应用

使用连续小波变换讨论了某些偏微分方程和相应的积分方程之间的关系．使用连续小波变换能够将这些偏微分方程变换成相应的积分方程，这些偏微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下也是等价的．     

赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间的H_μ性质

讨论了赋p-Amemiya范数‖·‖Φ,p(1p")的Orlicz函数空间LΦ中依测度收敛的H性质和Δ2-条件之间的关系.证明了如果Orlicz函数Φ只在零点为零,则赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间LΦ,p具有Hμ性质的充要条件为Φ对所有的实数满足Δ2-条件并且Φ是有限值的;如果Orlicz函数Φ不只在零点为零,则LΦ,p具有Hμ性质的充要条件为Φ在无穷远处满足Δ2-条件并且Φ是有限值的.对于Orlicz函数空间LΦ,p的由序连续的元素所构成的子空间EΦ,p,我们也证明了类似的结论.     

压缩演化算法收敛性

演化算法的迭代过程可以看成群体间的变换通过适应值函数定义一种范数在这个范数意义下群体集合为欧氏空间对迭代过程加以限制后演化算法成为压缩演化算法由不动点原理知压缩演化算法是收敛的     

广义变系数KdV方程的Painlevé分析和自B(a)cklund变换

利用符号计算对系数函数是x和t的函数的广义变系数KdV方程进行了Painlevé分析,将方程解的广义Laurent展开式u(x,t)=Φp(x,t)∞Σj=0uj(t)Φj(x,t)代入方程,整理Φ的各次幂的系数并令其为零,得到p的值以及关于u1的进推关系及共振点,由其相容条件恒成立知原方程具有Painlevé性质.同时利用Painleé6截断法给出了广义变系数KdV方程的一个自B(a)cklund变换,自B(a)cklund变换是联系同一个偏微分方程的解的变换,通过方程的一个解可以求出方程的另一个解,作为例子根据得到的自B(a)cklund变换给出了方程的两组精确解.     

冲击噪声下任意稀疏结构的MMV重构算法

针对现有多测量向量(multiple measurement vectors,MMV)模型稀疏重构算法在冲击噪声背景下存在的鲁棒性不强、适用性不广等问题,本文提出了一种冲击噪声下任意稀疏结构的MMV模型(ASS-MMV)稀疏重构算法。该算法利用Lorentzian范数和矩阵平滑零范数正则化构造稀疏优化目标函数,建立冲击噪声背景下ASS-MMV重构模型;结合固定步长公式和具有充分下降性质的共轭梯度算法,在统一参数框架下并行重构,以提高算法收敛速度和运行效率。仿真结果表明:本文算法能够在冲击噪声背景下高质量的重构任意稀疏结构的MMV信号,对噪声具有一定的鲁棒性,并且收敛速度较快、计算开销更小。     

赋Φ-Amemiya范数的Orlicz空间的端点

在Orlicz空间中,给出了新范数—Φ-Amemiya范数的计算公式,讨论了赋Φ-Amemiya范数的Orlicz空间的范数可达的条件,并研究了端点的判别准则,作为推论得到了赋Φ-Amemiya范数的Orlicz空间严格凸的充要条件.     

关于在素体中对范数剩余符号的Takagi-Hasse公式的计算

对于范数剩余符号(v,μ)，若取素元π=λ已经得到了Artin-Hawse公式，而在此利用范数剩余符号的性质及剩余类合同式的性质，证明商群的直积分解中的代表元κα的一个重要合同式，并利用此结论通过计算得到高木公式。由生成函数公式进而得到Takagi-Hasse公式。     

小波函数容许条件的研究

介绍了近年来迅速发展起来的新兴数学工具——小波变换。并与传统的Fourier变换进行比较．探讨了小波变换中小波函数ψ(t)的来源及其结构特点，利用δ函数的性质及Parseval恒等式证明小波变换的反演公式，从而引出小波函数ψ(t)的容许条件，讨论了小波函数ψ(t)容许条件的等价命题，基于连续函数及窗函数的特性给出等价命题的详细证明。     

Orlicz空间中范数等价的最佳常数

众所周知，Orlicz范数与Luxemburg范数是等价的。2011年，BANG H H, HOANG N V, HUY V N,研究了由N函数生成的Orlicz空间中Orlicz范数与Luxemburg范数等价的最佳常数，本文将他们的结果推广到由一般Orlicz函数中Orlicz范数与Luxemburg范数等价的最佳常数。与此同时得到了■及■的等价条件。     

方差分量的MINQUE通用公式

从概括函数模型出发,研究了最小范数二次无偏估计应用具有的性质：不变性、无偏性和最小范数性,导出了适用于所有平差函数模型的方差分量的最小范数二次无偏估计的通用公式,该公式在一条件下与Helmert型通用公式、极大似然估计通用公式、最优二次无偏估计通用公式一致。由国外学者C.R.Rao导出的方差分量最小范数无偏估计公式以及由Lars E.Sjoeberg所给出的方差分量最优二次无偏估计公式,都是该通用公式的特例。     

洛仑兹变换的普适矩阵表达式

讨论了两惯性系的相对运动速度ｖ取任意方向,而不沿任一坐标轴以及两惯性系的坐标并不平行这两种情况下洛仑兹变换的表达形式,用矢量分析与矩阵变换推导了洛仑兹变换公式,得到了洛仑兹变换的普适表达式,最后进一步证明了洛仑兹矢量表达式的普适性．     

空域中失调光学系统衍射的分数傅里叶变换描述

本文对失调的ABCD光学系统衍射积分公式进行了整理分析，在讨论几种特殊情况后，引进缩放变量，讨论得到了满足一定条件下，在与输出面相切的球面上的复振幅分布，可表述为输入面复振幅的分数傅里叶变换。     

基于非[2π]周期三角方法的正常积分模拟与仿真

用非周期三角多项式作为逼近工具,对带Chebyshev权的正常积分构造两类求积公式:一类是将带Chebyshev权的正常积分变换成带另一权的正常积分,对后面的积分构造求积公式,然后利用变量逆变换将求积公式变为基于非周期三角多项式的原正常积分的求积公式;另一类是用正常积分的被积函数在非周期三角多项式生成子空间上的正交投影对被积函数进行逼近而得到求积公式;同时提出了这两种求积公式精度的概念. 对上述两种求积公式在计算机上用MATLAB编程实现,当被积函数不是周期函数且不均匀时,得到的求积公式逼近效果优于传统意义下的求积公式,实验结果与理论分析相符.     

一种推导黑体温度变换的简易新方法

近一个世纪以来，对黑体相对论温度变换的讨论一直在进行着。其中最具代表性的变换是在上世纪六十年代，由R．N．Bracewell等人以从实验发现的3K宇宙背景辐射为基础、从与实验符合很好的Plank黑体辐射公式出发，用不同方法得到的变换式T=T0/γ（1-βcosθ），但这些方法都过于繁杂，意义也并不简洁。本文利用wein位移定律和相对论Doppler效应等概念，提出了一种推导黑体相对论温度变换的简易新方法。     

拉普拉斯变换式的几种数值积分公式

本文根据拉普拉斯变换式中被积函数的特殊形式，提出几种数值积分公式，并且对这几种数值积分公式进行了理论分析，还通过算例进行比较，从而得到了一种精度较高的数值积分公式。