自然单元法数值积分方案研究

自然单元法采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。采用标准Galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分是在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行的;但自然单元法形函数其局部支撑域与背景积分域不一致,从而导致了相当的积分误差。单位分解积分方法利用无网格形函数满足单位分解的条件,从而将对弱形式的积分转化到形函数的紧支域内进行;但自然单元法中形函数紧支域的形状和大小由Voronoi结构所限定且形状较为复杂,实现单位分解积分算法需对其形函数紧支域进行分解映射,计算量较大。若在Delaunay三角形内采用基于三角形内平均应变的单点积分方案,利用散度定理可将三角形内平均应变的计算转化为在三角形边界环路上的积分,从而在形成系统矩阵的过程中无需形函数导数的计算,计算量小而精度高。采用单位分解积分方案,其计算精度和收敛性均好于基于平均应变的点积分方案,但综合计算精度和计算效率考虑,则基于平均应变的点积分方案较为理想。     

自适应自然单元法研究——误差估计

实现自然单元法自适应分析的首要步骤是对NEM求解误差进行有效估计,鉴于Z-Z方法在有限元自适应分析中的成功应用以及近年来在无网格伽辽金方法误差估计中的高效实用,尝试将其应用于自然单元法的求解误差估计。应用自然单元法和位移模型求解固体力学问题时,由于NEM形函数在离散节点处的导数不存在以及在边界节点间满足线性插值,以致自然单元法求解不能直接给出节点上的应力、应变值,而且应力、应变值在边界上为分段常数。因此,有必要根据求解得到的位移场进行应力恢复以提取节点处的应力、应变值并构造全域光滑的应力场。针对自然单元法的特点,建议先利用自然单元法求解得到的全域光滑位移场,在节点处应用移动最小二乘方法提取应变、应力值;然后利用节点上恢复的应力、应变值,采用自然相邻点插值构造全域光滑的应力、应变场。大量数值实例表明,构造的光滑应力场具有较原始解更高的数值精度和收敛性。基于Z-Z方法将原始应力解和应力恢复解之间的差值作为误差的近似估计是可行的、简单高效的。     

自然单元法研究进展

自然单元法(NEM)是新近出现的一种求解偏微分方程(PDE)的数值方法,它采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。NEM形函数的构造简单,形函数及其导数的计算相对容易,由于不涉及到矩阵的运算及其逆运算,与一般的无网格方法相比计算量大大减少。另外由于NEM形函数满足Delta函数的性质,且在边界相邻节点间满足线性插值,从而可以准确地施加边界条件和方便地处理场函数及其导数的不连续性,这是一般的无网格方法所难以实现的。从形函数的构造和性质来看,它兼有无网格的特性和有限单元方法的优点,可以认为是介于两者之间的一种极具发展前途的数值方法。详细介绍了自然单元法的求解过程和最新研究进展,并对目前自然单元法中尚待改进的问题及其相应的解决方案和未来的研究方向进行了初步的探讨。     

自然单元法在圆柱壳面中的应用

指出自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然相邻插值的伽辽金法,介绍了自然单元法的原理和二维自然单元法算法的程序流程,最后通过算例证明了该算法的有效性。     

蒙特卡罗方法在钢筋混凝土结构计算中的应用及算例

介绍了蒙特卡罗方法的思想、基本原理、步骤,及其在钢筋混凝土结构中应用的必要性,并给出了算例.     

基于蒙特卡罗积分的无网格伽辽金法及其在渗流分析中的应用

无网格法在处理有限元法难以解决的问题时具有显著的优势,且前后处理比较简单。无网格伽辽金法(Element-free Galerkin method,EFG)是无网格法的一种,它采用滑动最小二乘法近似场函数,计算精度较高,且有较好的稳定性,在结构和渗流分析中受到欢迎。但EFG方法需要背景积分网格进行高斯积分,离真正的"无网格"方法还有一定距离。对其积分方法进行改进,采用蒙特卡罗方法(Monte Carlo)进行积分运算,由此提出了基于蒙特卡罗积分的无网格法(MCEFG)。从而摆脱EFG方法对背景积分网格的依赖,使之成为真正意义上的无网格方法。基于MCEFG方法的渗流分析程序对有自由面的渗流问题进行了较好模拟。该方法可以推广应用到其他需要背景积分网格的方法中,从而使无网格法真正与网格脱离。     

有限元法、无单元法及自然单元法之比较研究

无单元法与有限元法的根本区别在于形函数的构造方法不同，因而得到的形函数形式也不同，但可统一于单位分解。另外，采用Galerkin法对偏微分方程求解时需要对弱形式在求解域内积分，研究表明有限元法和无单元法中对弱形式的积分可统一于单位分解积分方法。无单元法解决了有限元法中前处理复杂以及难以有效处理的诸如裂纹扩展和大变形等问题；然而自身也存在着计算量大、边界条件和不连续的场变量及其导数处理上的困难。自然单元法是新近出现的一种求解PDE的数值方法，它兼有无单元的特性和有限元的优点，可以认为是介于两者之间的一种极具发展前途的数值方法。     

非凸边界上自然单元法形函数计算方法研究

针对非凸边界上自然单元法形函数插值性能及其计算方法进行了研究和探讨,提出一种非凸边界上自然单元法形函数计算方法,实现了形函数在边界结点间的线性变化,具有方便实用,适用面广和计算方法统一等特点.     

蒙特卡罗法在工程项目管理中的应用

在求出工程项目中各项工作完成时间的累计概率分布数据的基础上，使用蒙特卡罗法对各工作项目的完成时间以及整个工程的完成时间进行模拟，可以在考虑到各工作项目完成时间的变动性和随机性的前提下，较精确地计算出整个工程的完工工期，为工程管理提供科学的数量依据和信息。     

伪蒙特卡罗法及其在边坡可靠度分析中的应用

在确定具有最小可靠度指标的滑动面（即临界可靠度滑动面）时,由于常规的蒙特卡罗法抽样耗时巨大,临界可靠度滑动面的获得较为耗时。对于均质边坡,利用简化Bishop法构建了可靠度分析的功能函数,设计了6种随机变量的标准差组合,假定了随机变量的4种抽样范围,利用抽样次数较小的蒙特卡罗法即伪蒙特卡罗法对随机生成的132组可行滑动面进行了伪可靠度指标的计算并与蒙特卡罗法计算得到的可靠度指标进行了比较分析,研究发现：只有一个随机变量的前提下,滑动面的伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标呈完全线性关系,在其它条件相同的情况下,伪蒙特卡罗法抽样范围越大,伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标之间的拟合直线斜率越小,反之亦然;伪蒙特卡罗法抽样次数越大,伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标之间的拟合直线斜率越大,反之亦然。对均质边坡,可应用伪蒙特卡罗法快速计算其临界可靠度指标。     

蒙特卡洛法在火焰热辐射计算中的应用

讨论了蒙特卡洛法在火焰热辐射通量计算中的应用,将该方法计算结果与理论计算值和试验值作比较.通过比较发现,在燃烧稳定阶段该方法计算结果与理论计算结果的相对误差为15.7%～28.7%;由于火焰的振荡性及外界风流的影响和仪器本身灵敏度的差异,导致该方法与试验值在稳定燃烧阶段的差异,但二者在该阶段的平均值分别为448.998 W/m2 和381.136 W/m2,相对误差为17.805%.     

Risk analysis of energy efficiency investments in buildings using the Monte Carlo method

Demonstrating the economic rationality of investments in energy efficiency is a necessary step in reducing the energy consumption of buildings. Generally, financial instruments are evaluated according to both the return on investment and the risk. However, many previous studies of energy efficiency investments in buildings are based on deterministic scenarios and do not evaluate the risk levels of these investments. Therefore, in this study, we clarify the risk involved in an energy-saving investment by calculating the probability distribution of the energy reduction and evaluating the result using financial engineering methods. We first develop a stochastic model of various conditions that affect the energy consumption of a building. These conditions include weather processes, office worker behavior, tenant characteristics, and tenant replacements. Next, we construct a prediction model of a building's energy consumption, and we use our stochastic model to create the boundary conditions of this prediction model. By repeatedly performing energy consumption predictions using the Monte Carlo method, we can obtain the probability distribution for building energy consumption. Finally, given this probability distribution, we evaluate energy efficiency investments using financial engineering methods. Based on the discounted cash flow distribution, we calculate the risk premium of each energy efficiency investment, and, based on the variance and covariance matrix of the internal rate of return of each energy efficiency investment, we find the optimal investment ratio.     

地下建筑自然通风量的蒙特卡罗模拟

提出用蒙特卡罗方法模拟地下建筑自然通风量，并简述了基本原理；以一定环境条件下的地下工程为例，将模拟自然通风量与实际气象参数计算结果进行比较，发现两者的均值及标准差基本一致，认为采用模拟风量的均值作为设计风量是合理的。     

蒙特卡洛法在边坡稳定性分析中的应用

采用蒙特卡洛数值模拟法,用MATLAB编制了边坡工程可靠度求解程序,对小龙潭露天煤矿开挖边坡,进行了无渗流60°边坡角和有渗流30°边坡角的可靠性分析,计算结果表明,渗流水的存在对边坡的稳定起重要作用。     

谈公路边坡稳定性可靠度的蒙特卡罗计算方法

以工程实际为例,用MATLAB编制了公路边坡工程蒙特卡罗可靠度求解程序,通过计算结果分析表明模拟次数选择为3000次~5000次、土条数目划分为8条~10条较为合理,这时计算精度能够满足工程要求。     

基于MC随机有限元法高层钢框架结构抗风可靠性分析

从可靠度理论出发,基于概率理论探讨蒙特卡罗(Monte Carlo)随机有限元法的基本原理,采用有限元分析软件AN-SYS提供的APDL语言,将结构分析与其PDS模块的统计分析能力相结合,编写基于拉丁超立方抽样法的蒙特卡罗随机有限元法程序,对某高层钢框架结构工程进行风载作用下的可靠性分析。计算结果表明,本文采用的方法具有较高的计算精度和效率,适于解决结构可靠性分析问题。     

雅砻江某边坡稳定性蒙特卡洛模拟方法的改进

以雅砻江某边坡为例,对边坡岩土物理力学参数采用蒙特卡洛抽样,并且自编抽样数据与GEOSLOPE软件接入程序,借助GEOSLOPE软件逐次计算安全系数,得出安全系数均值、方差、失稳概率,同时将计算结果与GEOSLOPE软件自带蒙特卡洛计算结果进行对比,结果表明该方法计算结果优于传统计算结果。     

单元集成法在地基承载力分析中的应用

基于塑性力学上限定理的地基承载力分析,在数值上可以通过单元集成法来实现。它采用类似于有限元网格划分的方式离散地基,并设定一个机动许可的滑动机构,在此滑动模式下,可以求得每个单元贡献的外力功率和内能耗散率。把所有单元的能量变化率相加,就是地基滑裂体的总能量变化率。然后,根据上限定理可以求得与滑动机构相对应的极限外载荷,并通过非线性数学规划法找到其最小值。采用对数螺旋滑裂面的单滑块机制,对几个典型的地基极限承载力问题进行了分析,其结果说明了该方法的有效性。     

蒙特卡罗数值模拟技术在桥梁状态评估中的应用

介绍了蒙特卡罗数值模拟的基本原理及方法。以润扬大桥状态评估系统为例 ,对大桥在正常运营和损伤状态下的结构可靠度进行分析 ,对超过限值的结果进行预警 ,其分析结果形象直观 ,提高了评估的效率 ,使维护决策的制定更加客观准确。