一类非线性抛物型方程的紧差分格式

本文研究了一维非线性抛物型方程的紧差分格式.首先将非线性项线性化,并参照线性抛物型方程的紧差分格式的推导思路导出了非线性抛物型方程的紧差分格式,并给出了截断误差表达式.其次用能量方法分析了紧差分格式,导出了先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,确定收敛阶为O(τ~2+h~4)然后将Richardson外推法应用于紧差分格式,外推一次得到具有O (τ~4+r~2h~4+h~6)阶精度的近似解.最后通过数值算例,表明非线性抛物型方程的紧差分格式及其外推格式具有较高的收敛精度.     

一维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式

工程技术中,常常需要求解抛物型方程．一维情形下的模型问题为 用差分方法解上述问题,隐格式常因计算量很大而不便使用,构造稳定性好精度高的显格式是非常必要的．文山构造了求解Ｐ维抛物型方程的分支绝对稳定的显式差分格式,但格式的精度不高,截断误差仅为 ．本文就 p＝ １情形构造了一个解问题（１）－（３）的新的显格式,精度较文［１］有较大的提高,截断误差可达． §１．差分格式的构造 设△ｔＬ为时间步长,△ｘ= Ｌ／Ｍ（Ｍ为正整数）为空间步长,网函数ｕ（ｊ△ｘ,ｎ△ｔ）记为ｕｊｎ．对方程（１）建立如下的差分格式：其…     

固定床中邻二甲苯氧化的二维非均相模拟

采用二维非均相模型，模拟了邻二甲苯固定床氧化反应器，对于气相方程，使用Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ预测－校正格式求解，对于颗粒相方程，使用中心差分并结合迭代方法求解，比较了二维非均相模型和二维拟均相模型的差别，使用二维非均匀相模型，分析了原料进口温度、进料气速、进口浓度、熔盐温度和催化剂尺寸的大小对反应的影响。     

二维非结构网格浅水波方程的二阶精度非振荡有限体积方法

考虑浅水波方程,对二维非结构网格给出了一种非振荡有限体积方法.该方法的主要思想是在每一个三角形单元上采用最小二乘的思想构造一个重构函数,而时间离散采用二步TVD Runge- Kutta方法.最后用该格式对二维溃坝问题进行了数值试验,得到了满意的结果.     

线性抛物型方程某些交替方向差分格式的稳定性与收敛性

本文研究二阶变系数线性抛物型方程初边值问题某些交替方向差分格式的稳定性与收敛性,所用方法是建立差分格式之解的能量不等式。     

一种解抛物型方程的三层九点高精度加权差分格式

针对一维齐次常系数抛物型方程,采用显隐格式加权,构造出一种在时间和空间上分别达到四阶和八阶的高精度差分格式,通过理论推导,给出了满足稳定性条件的网比取值范围.通过数值实验及与文献方法的对比,验证了本文格式在满足稳定性的基础上可以达到预期的理论精度.     

抛物型方程初边值问题差分格式的统一式和它的并行计算

本文将抛物型方程初边值问题的差分格式写成统一格式,并分析了它的稳定性,作出了截断误差的估计,给出了它的并行计算。     

二维非结构网格Hamilton-Jacobi方程的一种简化的加权ENO格式

考虑标量Hamilton-Jacobi方程,对二维非结构网格给出了一种简化的三阶精度加权ENO格式.方法的主要思想是时间和空间分开处理,时间离散用三阶TVD Runge-Kutta 方法.对空间,在每一个三角形单元上构造一个三次多项式,该多项式是一些三次多项式的加权,并给出了加权因子的构造方法.最后用该格式对一些典型算例进行了数值试验,并分析了方法的精度,结果表明该格式是成功的.     

一维抛物型方程的样条子域精细积分(SSPI)隐格式

对一维抛物型方程初边值问题的求解,以往已经有一些数值解法,它们或者无条件稳定但精度不高,或者精度高但仅为条件稳定,且稳定性条件严格.另外,以往的差分格式在处理第二、第三类边界条件问题时,对带导数边界条件都是进行简单的差分逼近,影响了数值解的精度.因此构造一个无条件稳定且对各类边值问题都具有良好精度的数值方法具有重要意义.为此,基于子域精细积分思想,结合三次样条函数,提出了求解一维抛物型方程初边值问题含参数的样条子域精细积分格式.该格式为绝对稳定且精度很高.由于三次样条函数的采用,避免了通常有限差分法中处理带导数边界条件时产生的逼近误差,大大提高了求解第二、三类边界条件问题时的精度.     

二维抛物型方程参数反演模型的拟牛顿法

讨论了二维变系数抛物型方程的参数识别反问题,将其归为最优化问题,指定待定参数的函数类形式,用拟牛顿法来演化待求参数的最优估计值,并将该方法运用于线性扩散方程和具有分段函数系数的二维抛物型方程的参数识别反问题的数值模拟中,数值结果表明拟牛顿法（BFGS）解决此类问题是有效的和可行的。     

一类非线性延迟抛物偏微分方程的Crank-Nicolson型差分格式

对一类带有Dirichlet边界条件的延迟非线性抛物偏微分方程的初边值问题建立了一个Crank-Nicolson型的线性化差分格式,用离散能量法证明了该差分格式在L_∞范数下是无条件收敛的且是稳定的,其收敛阶为O(r~2+h~2).最后,用数值算例验证了理论结果.     

高维拟线性抛物系统能控性的近期进展

本文综述高维拟线性抛物型方程、拟线性复Ginzburg-Landau方程以及只含一个控制变量的高维耦合拟线性抛物型方程组的能控性方面的一些近期的结果.通过使用不动点技术,采用主部具有C1系数的线性抛物型方程或方程组一些新的精细的Carleman估计.这一方法的要点是在古典解的框架下考虑能控性问题,并且当给定的数据具有一定的正则性时,线性抛物型方程或方程组在H¨older空间中来选取控制函数.利用类似的方法,还建立了拟线性抛物型方程不灵敏控制的存在性,其关键是将不灵敏问题转化为由拟线性抛物型方程和线性抛物型方程构成的耦合方程组在单个控制下一个非标准的能控性问题.     

二维波动方程的一种高精度紧致差分方法

提出了一种求解二维波动方程的高精度紧致差分方法,该方法首先利用紧交替方向隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),分别在粗网格和细网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推计算一次,进一步提高精度,得到了二维波动方程具有O(τ4+h6)精度的数值解。数值实验验证了该方法的可靠性、有效性和精确性。     

一阶、二阶导数耦合的紧致差分格式及其应用

在数值计算中可能遇到求解一阶导数和二阶导数耦合的微分方程,为了能用紧致差分格式进行计算,针对这样的方程,建立了考虑一阶、二阶导数耦合的紧致差分格式,利用这一方法可以直接对方程进行离散求解。通过具体算例,验证该类紧致差分格式的优越性,还将这类紧致差分格式运用到求解二维偏微分方程中。     

对抛物方程使用新显格式的区域分解算法

我们提出了两个具有改进稳定性限制条件的新显格式．与经典显格式相比,稳定性限制条 件分别对两维抛物问题放宽了4倍,对一维问题放宽了2倍,同时它的精度与经典全隐格式 的相同．然后,我们通过在内边界点使用大步长的这种新显格式,在内点使用全隐格式,设计 了一个有限差分区域分解算法,稳定性限制条件分别对一维抛物问题放宽了2m2倍,对二维 问题放宽了4m2倍．从而我们能使用一个大的时间步长,这使我们在并行求解抛物问题时能 节省大量的计算量．     

用CCD法离散求解二维Helmholtz方程的数值方法

用联合紧致差分格式(CCD)离散Helmholtz方程,具有6阶精度.然而对于得到的线性方程组,我们仍需一种高效求解方法.本文针对二维的Helmholtz方程CCD离散所得的线性方程组给出高效的数值方法.数值例子表明所提出的方法是有效的.     

抛物型方程混合边值问题差分格式的收歛性

这里研究抛物型方程: 混合边值問題差分格式的收斂性,在描述高溫度下的热传导問題时,往往得到这样的方程。如果在边界上出現某个热源,則形成混合边值問題,用解析法求解这样的問題,往往是十分困难或者是不可能的。而在引用差分法求解     

五阶精度WENO差分型格子波尔兹曼算法求解单守恒方程

给出了五阶精度WENO差分型格子波尔兹曼算法求解单守恒模型方程的计算方法.根据WENO差分格式的特点,定义了广义格子波尔兹曼分布函数,将守恒型方程的求解问题,转化成用WENO格式的差分算法对该分布函数进行求解.该方法的意义在于,将高精度高分辨率的WENO格式差分方法与近几十年发展起来的格子波尔兹曼方法相结合,从而很方便地构造出可以用于求解守恒型方程的格子波尔兹曼模型,使格子波尔兹曼方法在可压缩流领域的使用更简单.利用该方法分别构造了不同初值条件下的一维Burgers守恒型方程的求解模型,求出结果,并分析了模型的精度和稳定性.最后总结了方法的优点和不足,以及有待进一步研究解决的问题.     

一类二维粘性波动方程的交替方向有限体积元方法

针对二维粘性波动方程模型问题,提出了一类基于双线性插值的交替方向有限体积元方法,并给出了两种具体计算格式,一是基于有限差分方法中Douglas思想的格式,二是一类推广型的局部一维格式.分析证明了该方法按照L~2范数在时间和空间方向均有二阶收敛精度.最后,数值算例验证了算法的有效性和精确性.     

非结构四面体网格上扩散方程的有限体积差分方法

基于二维扩散方程的有限体积方法,构造了三维扩散方程在非结构网格上有限体积差分方法,方法具有高精度和保持通量守恒特性.采取单元中心作为计算节点来减少向量和单元体积的计算量.利用通量守恒条件确定界面中心的函数值,保证了方法的守恒特性.用Lagrange因子插值法更好地适应了非结构网格.采取Bi—CGSTAB方法求解线性代数方程组.计算例子验证方法有效.