Correspondence principles and a generalizedJ integral for large deformation and fracture analysis of viscoelastic media

Methods of quasi-static deformation and fracture analysis are developed for a class of nonlinear viscoelastic media and sample applications are given. Selection of the class of media is guided by actual rheological behavior of monolithic and composite materials as well as the need for simplicity to be able to understand the effect of primary material and continuum parameters on crack growth behavior. First, pertinent aspects of J integral and energy release rate theory for nonlinear elastic media are discussed. Nonlinear viscoelastic constitutive equations are then given, and correspondence principles which establish a simple relationship between mechanical states of elastic and viscoelastic media are developed. These principles provide the basis for the subsequent extension of J integral theory to crack growth in viscoelastic materials. Emphasis is on predicting mechanical work available at the crack tip for initiation and continuation of growth; some examples show how viscoelastic properties and the J integral affect growth behavior. Included is the problem of a crack in a thin layer having different viscoelastic properties than the surrounding continuum. The Appendix gives an apparently new constitutive theory for elastic and viscoelastic materials with changing microstructure (e.g. distributed damage) and indicates the conditions under which the fracture theory in the body of the paper is applicable.

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Résumé On développe des méthodes d'analyse des déformations et de rupture quasi statiques pour une classe de mileux visco-élastiques non linéaires et on illustre des applications types de ces méthodes. Le choix de la classe est dicté par le comportement rhéologique réel de matériaux monolitiques ou composites, ainsi que par la nécessité de simplifier l'approche pour comprendre l'effet des paramètres de base du matériau et du continuum sur leur comportement vis-à-vis de la croissance de la fissure. On discute en premier lieu la pertinence des théories de l'intégraleJ et du taux de relaxation d'énergie, dans le cas de milieux élastiques non linéaires. On établit ensuite des équations visco-élastiques non linéaires et on développe les principes de correspondance qui permettent de mettre en place une relation simple entre les état mécaniques correspondant à des milieux élastiques et à des milieux visco-élastiques. On tire des principes une base pour étendre la théorie de l'intégraleJ à la croissance de fissures dans les matériaux visco-élastiques. L'accent est placé sur la prédiction du travail mécanique susceptible d'amorcer et d'entretenir la croissance d'une fissure à l'extrémité de celle-ci. Quelques exemples montrent comment le comportement à la croissance est influencé par les propriét visco-élastiques et par l'intégraleJ. L'étude couvre le cas d'une fissure dans une couche mince présentant des propriétés visco-élastiques distinctes de celles du substrat. En annexe, on présente une théorie apparemment originale sur les matériaux élastiques et visco-élastiques comportant des microstructures évolutives et on indique les conditions selon lesquelles la théorie de la rupture discutée dans le mémoire est applicable.

     

Path-independent integrals in anisotropic media

The concept proposed by the author for the construction of path-independent integrals (PI Is) in isotropic media is generalized for the construction of PIIs in anisotropic plane bodies weakened by a number of collinear cracks. The PIIs are classified into three classes satisfying well-defined restrictions. Using this classification about fifty general forms of PIIs are given, from which an infinity of new PI Is can be constructed. In many cases the form of the proposed integrals is simpler than the already known ones. This will facilitate their use in conjunction with finite element or experimental methods.A number of illustrative examples is also given.

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Résum'e L'auteur a proposé un concept pour construire des intégrals indépendantes du parcours dans les milieux isotropes. Il généralise à présent son concept pour construire ces intégrales dans le cas des corps plans anisotropes affaiblis par la présence d'un grand nombre de fissures colinéaires. Ces intégrales sont classées suivant trois catégories correspondant à des restrictions bien définies. En utilisant cette classification, près de cinquante formes générales d'intégrales indépendantes du parcours sont fournies, et, à partir d'elles, une infinité d'intégrales peuvent être construites. Dans de nombreux cas, la forme des intégrales proposées est plus simple que celles déjà connues. Ceci va faciliter leur utilisation, en association avec la méthode des éléments finis ou des methodes experimentales.On donne également plusieurs exemples d'application.

     

On the energy balance approach to fracture in creeping materials

A continuum energy balance approach to the fracture of creeping materials is investigated in detail. Linear viscoelastic materials are considered and a non-linear stress dependence is introduced in order to describe the creep behaviour of metals at elevated temperatures. for linear materials energy balance considerations lead to a fracture criterion of the classical Griffith form. If such materials are incapable of storing strain energy (e.g. Young's modulus E ) then fracture is impossible.Non-linear materials are considered where the non-linear term contributes to the rate of energy dissipation and not the Helmholtz free energy. Tentative arguments are presented suggesting the nature of the stress singularity at the tips of both stationary and moving cracks. The consequences of the occurrence of such singularities are discussed in connection with the energy balance approach to fracture.For linear viscoelastic materials two time-dependent integrals are shown to be path-independent. For a linear elastic material one of these integrals is the well known J-integral.

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Résumé On étudie en détail l'application d'un équilibre énergétique dans un continuum au comportement à la rupture du matériaux soumis au fluage. On considère des matériaux visco-élastiques linéaires, et, en vue de décrire le comportement au fluage à haute température, on introduit un paramètre de dépendance non linéaire de la contrainte.Dans le cas des matériaux linéaires, les considérations d'équilibre énergétique conduisent à un critére de rupture de la forme classique de Griffith. Si de tels matériaux ne peuvent emmagasiner l'énergie de déformation, c.à.d. si le module de Young tend vers l'infini, la rupture devient impossible.On se trouve en présence de matériaux non linéaires lorsque le terme non linéaire contribue significativement à la dissipation d'énergie, par rapport à l'énergie libre de Helenholtz. On propose des arguments suggérant la nature de la singularité de contrainte aux extrémités de fissures stationnaires ou de fissures en mouvement. On discute les conséquences de l'apparition de telles singularités, en se référant à un critère d'équilibre énergétique au moment de la rupture.On montre que, dans le cas de matériaux visco-élastiques linéaires, on débouche sur deux intégrales dépendant du temps mais indépendantes du parcours.Pour un matériau linéaire élastique, l'une de ces intégrales est l'intégrale J bien connue.

     

Calculation of J 1 and J 2 using the L and M integrals

Path-independent integrals of linear plane elasticity are treated analytically and numerically. The application of the integrals and their physical significance in terms of energy-release rates are illustrated with a closed-form solution of the hole-dislocation-interaction problem. It is shown that the use of the L and M integrals, desides J ₁ and J ₂, is beneficial to the numerical investigation of cracks under mixed-mode conditions.

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Résumé On traite par voie analytique et par voie numérique les intégrales indépendantes du parcours relatives à Relasticité plane et linéaire.L'application des intégrales et leur signification physique par rapport aux vitesses de relaxation de l'énergie, sont allistrées par une solution sous forme fermée du problème de l'interaction entre une lacune et une dislocation.On montre que l'emploi des intégrales L et M en plus de J ₁ et J ₂ est propice à l'étude numérique des fissures allistrées sous des conditions de mode mixte de sollicitation.

     

Viscoelastic effects in the propagation of a central crack

The integral solutions for the propagation of a central crack in a standard linear viscoelastic solid with constant Poisson's ratio and small loss are obtained as sums of associated static solutions and linear combinations of pure decay with non-exponential functions. An integral equation is obtained to determine the crack shape function for a prescribed crack pressure, where the crack is propagating at constant or varying speed. For a crack of constant speed, the crack shape function and the stress intensity factor are obtained as the sums of the associated static elastic solutions and the dynamic and viscoelastic effect terms. Numerically calculated values of the crack shape function normalized by the maximum value of its associated static solution and the stress intensity factor normalized by its associated static value are presented as a function of crack speed and material properties.

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Résumé Les équations intégrales pour la propagation d'une fissure centrale dans un solide standard linéairement visco-élastique avec un module de Poisson constant et de faibles pertes ont été obtenues comme la somme de solutions statiques associées et de combinaisons linéaires d'une altération pure exprimée par des fonctions non-exponentielles. L'équation intégrale est obtenue en vue de déterminer la fonction de forme de la fissure dans le cas d'une pression de fissuration fixée, pour laquelle la fissure se propage à une vitesse constante ou à une vitesse variable. Dans le cas d'une fissure se propageant à vitesse constante, la fonction de forme de la fissure et le facteur d'intensité de contrainte sont obtenus en procédant à la somme des solutions élastiques statiques associées et des termes faisant apparaître l'effet dynamiqueet visco-élastique. Les valeurs numériques calculées de la fonction de forme de la fissure normalisée par la valeur maximum de la solutions statique associée, et du facteur d'intensité de contrainte normalisé par la valeur statique associée, sont présentées en fonction de la vitesse de propagation et des propriétés du matériau.

     

Path-independent line integrals for steady-state,two-dimensional thermoelasticity

Three path-independent line integrals J' _k, M', and L' ₃ are derived for steady-state, two-dimensional thermoelasticity. These integrals are similar to the J _k, M, and L ₃ presented by Knowles and Sternberg [1], but include additional terms of either free expansion displacement vector u _k ^* or temperature and its conjugate harmonic function in their formulation. These new line integrals enable us to avoid the undesirable area integration [3–8] when calculating the strain energy release rate for crack problems. Application of J/ _k, M', and L' ₃ is demonstrated through a sample problem of a constant heat flux disturbed by a finite crack in an infinite plate.

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Résumé On établit les intégrales linéaires J _k, M' et L' ₃ indépendantes du parcours applicables aux problèmes de thermo-élasticité en état stable et suivant deux dimensions. Ces intégrales sont similaires aux intégrales de conservation J _k, M et L ₃ introduites par Knowles et Sternberg, mais comportent des termes supplémentaires prenant en compte dans la formulation le vecteur de déplacement u _k ^* en dilatation libre ou la température et sa fonction complexe .Ces nouvelles intégrales linéaires permettent aux auteurs d'éviter une intégration sur des zones inutiles lors du calcul, dans des problèmes de fissuration, de la vitesse de relaxation de l'énergie de déformation.On démontre l'applicabilité de J' _k, M' et L' ₃ dans un exemple de problème de flux de chaleur constant soumis à une perturbation par une fissure finie dans une plaque infinie.

     

A method for predicting crack growth in nonhomogeneous viscoelastic media

Equations are developed for predicting crack growth in the opening mode for quite general situations, including many quasi-static and dynamic problems involving moisture and temperature gradients in monolithic and composite materials. Except for the small zone of failing material at the crack tip, the body is assumed to be linearly viscoelastic. A method for obtaining viscoelastic stresses and displacements from elastic solutions is first described. The traction boundary condition for the crack faces is not in general satisfied by these results. However, it is shown by modifying the failure zone in the elastic problem this condition can be met, and an integral equation for the stress in the modified failure zone is derived. Approximate analysis similar to that used previously by the author in stress analysis is then employed to solve the integral equation and develop relatively simple equations for predicting crack speed; these equations relate crack speed in the viscoelastic material to stress intensity factors in a suitably defined elastic body.

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Résumé Des équations ont été développées pour prédire la croissance de la fissure suivant un mode d'ouverture pour des situations tout à fait générales incluant plusieurs problèmes quasi-statiques et dynamiques comportant de l'humidité et des gradients de tempèrature dans des matériaux monolitiques et dans des matériaux composites. A l'exception de la petite zône de matière située à la pointe de la fissure, le corps est supposé être linéairement visco-élastique. Une méthode pour obtenir les contraintes et les déplacements visco-élastiques à partir des équations élastiques est en premier lieu décrite. La condition de frontière à la traction pour les faces de la fissure n'est en général pas satisfaite par ces résultats. Toutefois, on montre qu'en modifiant la zône de rupture dans le problème élastique, cette condition peut être atteinte et une équation intégrale pour la contrainte dans la zône de rupture modifiée est dérivée. Une analyse approximative similaire à celle utilisée précédemment par l'auteur dans l'analyse des tensions est ensuite utilisée pour résoudre l'équation intégrale et développer des équations relativement simples pour prédire la vitesse de fissuration. Ces équations mettent en relation la vitesse de fissuration dans le matériau visco-élastique aux facteurs d'intensité des contraintes dans uns corps élastique défini de manière appropriée.

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Sponsored by the Air Force Office of Scientific Research, Office of Aerospace Research, grant No. 74-2697. Presented at the Environmental Degradation of Engineering Materials conference, October 10–12, 1977. Virginia Polytechnic Institute, Blacksburg, Va.     

An integral-equation solution for a bounded elastic body containing a crack: Mode I deformation

An integral-equation solution for the two dimensional problem of a stress-free crack in a bounded, linearly elastic, isotropic medium subjected to in-plane forces is presented. A set of coupled equations, involving integrals over the outer boundary and the line of the crack, is obtained by the simultaneous solution of a crack problem in an unbounded medium-the perturbed problem-and a problem in an unflawed region having the same outer boundary as the medium containing the crack-the equable problem. The solution for the perturbed problem is given in quadrature form in terms of the derivative of the normal displacement of the crack surface. The solution for the equable problem is given by a set of boundary integral equations. The character of the stress-field singularity at the crack tips is provided by the solution for the perturbed problem. For a numerical evaluation the set of coupled integral equations is approximated by a set of simultaneous, linear algebraic equations. Since the stress intensity factors and the crack surface displacements are incorporated into the integral equations, the values of these quantities are obtained directly from the numerical solution. Several sample problems are presented in order to determine the versatility and accuracy of this approach.

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Résumé On présente une solution par équation intégrale du problème bidimensionnel d'une fissure libre de contrainte dans un milieu limité, linéairement élastique et isotrope soumis à des forces coplanaires. Une série d'équations couplées comportant des intégrales sur les frontières extérieures et sur la ligne de fissure est obtenue par la solution simultanée d'un problème de fissuration dans un milieu non cerné (problème perturbé) et un problème dit uniforme dans lequel une région dépourvue de défaut présente le même frontière extérieure que le milieu qui contient la fissure. La solution pour le problème perturbé est donné sous une forme quadratique sous forme de la dérivée du déplacement normal de la surface de la fissure. La solution pour le problème uniforme est donné par une série d'équations intégrales aux limites. Le caractère de la singularité du champ de contraintes aux extrémités de la fissure est fourni par la solution du problème perturbé. En vue d'une évaluation numérique, la série d'équations intégrales couplées fait l'objet d'une approximation à l'aide d'une série d'équations algébriques linéaires simultanées. Comme les facteurs d'intensité de contrainte et les déplacements de la surface de la fissure sont incorporés dans les équations intégrales, les valeurs de ces quantités sont obtenues directement à partir des solutions numériques. Plusieurs problèmes sont présentés à titre d'exemple en vue de déterminer la versatilité et la précision de cette approche.

     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

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Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

Integral equations for three-dimensional problems

An integral equations method for a three-dimensional crack in a finite or infinite body is achieved by means of Kupradze potentials. Surface and through cracks can be studied according to this approach with only the assumption that the body has a linear, elastic, homogeneous and isotropic behavior. Both singular surface integrals and line integrals appear in the derived equations. For surface and through cracks, the line integral is taken on a part of the crack boundary. The use of our integral equations to the particular problem of an embedded plane crack leads to those formulated by Bui. Another application is devoted to a through crack in a circular cylinder.

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Résumé A l'aide des potentiels de Kupradzé on formule sous forme d'équations intégrales le problème d'une fissure tridimensionnelle dans un solide fini ou non. Le solide a un comportement élastique linéaire homogène et isotrope et la fissure peut être débouchante ou non ou même traversante. Dans les équations finales apparaissent dans le cas général à la fois des intégrales de surface et des intégrales curvilignes. Pour une fissure débouchante, l'intégrale curviligne est prise sur une portion du front de fissure. Pour une fissure plane, immergée, on retrouve les équations intégrales développées par Bui. Une autre application concerne le cas d'une fissure traversante dans un tube circulaire.

     

Experimental and numerical studies of the J-integral for a surface flaw

Applied J-integral values for a surface cracked tensile panel are experimentally evaluated by measuring strain and displacement quantities along an instrumented contour located on the longitudinal symmetry plane. Nonlinear, 3-D, finite-element analyses are employed to obtain corresponding estimates of the contour and area integral contributions to a 3-D J-integral. Finite element results indicate that the area integral contribution is negligibly small on the symmetry plane; the fracture driving force is thus adequately characterized by the experimental contour values. Detailed comparisons of the experimental and numerical results (crack mouth opening displacement, J-values, and strains along the contour) reveal that the one-quarter symmetric, finite element model accurately predicts the panel response for overall (gauge length) strains approaching 1.6 times the material yield strain, beyond which the observed deformation patterns exhibited globally asymmetric shear bands.

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Résumé On évalue expérimentalement les valuers de l'intégrale J dans un panneau en traction fissuré en surface, en mesurant les dilatations et les déplacements suivant un contour instrumenté localisé le long du plan de symétrie longitudinale. On utilise une analyse non linéaire par éléments finis à trois dimensions afin d'obtenir des estimations de la manière dont les intégrales de contour et de surface contribuent à l'intégrale J à 3D.Les résultats par éléments finis indiquent que la contribution de l'intégrale de surface est négligeable suivant le plan de symétrie; le déterminant de la rupture peut done être adéquatement décrit par les valeurs expérimentales relatives au contour.Des comparaisons sur le détail des résultats expérimentaux et numériques révèlent qu'un modèle par éléments finis quart-symétriques peut prédire de manière sûre la réaction de la pièce par rapport à des dilatations globales de près de 1,6 fois la dilatation à la limite élastique du matériau, valeur au-delà de laquelle les configurations de la déformation observées font état de bandes de glissement globalement asymétriques.

     

Bounds for the dislocation densities and the stress intensity factors in elastic crack problems

A method for obtaining bounds for the dislocations density along a crack and for the stress intensity factors at the tips of the crack inside an elastic medium under plane (or antiplane) conditions is proposed. This method is based on the reduction of such a crack problem to a Cauchy type singular integral equation and the transfer of well-known results for Fredholm integral equations of the second kind to the case of Cauchy type singular integral equations. The results of the paper are of particular interest in the problems where we wish to know if the values of the stress intensity factors at the tips of the crack exceed or not a critical value. Four applications to simple plane and antiplane elasticity problems are made for the illustration of the theoretical results.

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Résumé Une méthode pour obtenir des bornes pour la densité des dislocations le long d'une fissure et pour les facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure dans un milieu élastique à conditions planes (ou antiplanes) est proposée. Cette méthode se base à la réduction d'un tel problème de fissure à une équation intégrale singulière du type de Cauchy et au transfert des résultats bien connus pour des équations intégrales du type de Fredholm de deuxième espèce au cas des équations intégrales singulières du type de Cauchy. Les résultats de cet article sont d'intérêt particulier aux problèmes où nous désirons savoir si les valeurs des facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure excéder ou non une valeur critique. Quatre applications aux problèmes simples de l'élasticité plane et antiplane sont faites pour l'illustration des résultats théoriques.

     

A contour integral computation of mixed-mode stress intensity factors

A path independent contour integral formula for the distinct calculation of combined mode stress intensity factors in linear plane elasticity problems is presented. The method is based on a Somigliana type singular integral representation and is easily appended to existing finite element computer codes. Numerical results to three problems with known perturbation solutions are given and demonstrate the accuracy and stability of the method.

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Résumé On présente une intégrale de contour indépendante du chemin de parcours pour le calcul sélectif des facteurs d'intensité des contraintes correspondant à une combinaison de modes, dans le cas de problèmes d'élasticité plane et linéaire. La méthode se base sur une représentation de l'intégrale singulière du type Somigliana, et peut être aisément adaptée aux codes existant pour le calcul des éléments finis par computer. Des résultats numériques sont fournis dans le cas de trois problèmes comportant des solutions de perturbation connues; ils démontrent l'exactitude et la stabilité de la méthode proposée.

     

Surface crack problems in plates

The mode I crack problem in plates under membrane loading and bending is reconsidered. The purpose is to examine certain analytical features of the problem further and to provide some new results. The formulation and the results given by the classical and the Reissner plate theories for through and part-through cracks are compared. For surface cracks the three-dimensional finite element solution is used as the basis of comparison. The solution is obtained and results are given for the crack/contact problem in a plate with a through crack under pure bending and for the crack interaction problem. Also, a procedure is developed to treat the problem of subcritical crack growth and to trace the evolution of the propagating crack.

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Résumé On considère la propagation dynamique en conditions stable de deux fissures parallèles semi-infinies de Mode III, dans un corps quelconque à visco-élasticité linéaire et à caractéristiques infinie, homogène et isotrope.On suppose exister à l'extrémité de la fissure une zone de rupture de type Barenblatt et on tire une formulation pour la vitesse de relaxation de l'énergie, qui fournit des comparaisons immédiates avec le modèle correspondant pour une fissure simple.On illustre par des calculs numériques l'influence de la vitesse de la fissure, de la distance séparant les fissures et des propriétés du matériau sur la vitesse de relaxation de l'énergie, dans le cas d'un matériau à comportement parabolique, et dans le cas d'un matériau linéaire standard.Comme cas limites de l'analyse, on établit les résultats pour des problèmes élastiques et des problèmes visco-élastiques quasi-statiques.

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This work was supported by NSF under the Grant MSM-8613611 and by NASA-Langley under the Grant NAG-1-713.     

On invariant integrals in the analysis of cracked plates

Bending of cracked plates is considered within a formulation in which transverse shear deformation is taken into account. Path-domain-independent (or invariant) integrals are constructed by separating the strain energies of bending and shear. This separation permits the expression of the three stress intensity factors, which can occur simultaneously under certain loadings, in terms of the integrals mentioned. A numerical implementation is proposed and illustrated by means of a known example. Future applications are discussed in order to solve more complicated configurations.

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Résumé On considère la flexion de tôles fissurées selon une formulation où la déformation par cisaillement transversal est prise en considération. On construit des intégrales indépendantes du domaine ou du parcours (ou intégrales invariantes) en séparant les énergies de déformation en flexion et le cisaillement. Cette séparation permet d'identifier trois facteurs d'intensité de contraintes qui peuvent se présenter simultanément sous certaines charges et qui s'expriment selon les intégrales mentionnées. On propose une présentation numérique et on l'illustre au moyen d'un exemple connu. On discute les applications futures en vue de résoudre des configurations plus complexes.

     

Detection and toughness characterisation of ductile crack initiation in 316 stainless steels

Tests on SEN bend specimens of cold worked 316 stainless steels have enabled values of the crack opening displacement at fibrous crack initiation, _v, to be compared with initiation toughness values implied by various crack monitoring techniques and methods of assessing crack tip ductility. The estimation methods available for obtaining values of the J contour integral from a load/displacement curve have been utilised and compared and have enabled relationships between J _Q, ₁ and specimen geometry to be investigated for the test materials. The results indicate that the sensitivity of the crack monitoring techniques to the detection of initiation is not only dependent on experimentation but also on the rate at which ductile crack growth proceeds following initiation. The interrelation between sensitivity, crack growth rate and toughness is discussed.

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Résumé Des essais sur des éprouvettes de flexion à entailles latérales simples en acier inoxydable 316 écroui ont permis d'établir les valeurs du COD lors de l'amorçage de fissure fibreuse, ces valeurs étant comparées avec les valeurs de la ténacité à l'amorçage déduites de diverses techniques de détection de fissuration ainsi que de méthodes pour établir la ductilité à fond d'entaille. On a utilisé les méthodes approximatives qui sont disponibles pour obtenir les valeur de l'intégrale de contour J à partir d'une courbe charge-déplacement; on a comparé et établi des relations entre J _Q, le COD et la géométrie de l'éprouvette utilisée pour les matériaux d'essai. Les résultats montrent que la sensibilité des techniques de détection d'une fissure et plus particulièrement de son initiation ne dépend pas seulement des conditions expérimentales mais également de la vitesse à laquelle la croissance de la fissure se produit après l'initiation. On discute les relations entre la sensibilité, la vitesse de croissance de la fissure et la ténacité.

     

Fracture of nonhomogeneous materials

The nonhomogeneous materials considered in this work are of a class whose elastic moduli are specified by continuous and generally differentiable functions of the spatial coordinates. The elastic stress and displacement fields near a crack tip in a two-dimensional nonhomogeneous cracked body are derived utilizing an extension of the Wiliams eigenfunction expansion technique. The nature of the stress and strain singularity is ascertained to be precisely of the same form as the well-known inverse square root stress singularity near a crack tip in a homogeneous material, independent of the functional form of the elastic moduli variation. A new quasipath-independent integral has been generated which proves useful for computing the energy release rate and mixed-mode stress intensity factors in nonhomogeneous cracked bodies. The integral is used in conjunction with finite element analysis for purposes of computing stress intensity factors. Numerical results are compared with certain exact solutions which are available for nonhomogeneous cracked bodies. Cracked composite bodies have traditionally been modeled and analyzed as possessing discontinuous elastic moduli, but are treated here as having rapid, but smooth variations of the material properties.

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Résumé Les matériaux non homogène pris en considération dans ce travail entrent dans une classe dont les modules d'élasticité sont des fonctions continues, et généralement différentielles, des coordonnées spaciales. On deduit les champs de contraintes élastiques et de déplacements au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans un corps non homogène à deux dimensions et fissuré, en recourant à une extension de la technique d'expansion d'une eigen-fonction due à Williams. On constate que la nature de la singularité de contrainte et de déformation est précisément de la même forme que la singularité bien connue, en forme de l'inverse de la racine carrée de la contrainte, au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans un matériau homogène, indépendamment de la forme analytique de vatiation du module d'élasticité. On établit une intégrale quasi indépendante du parcours, qui se révèle utile pour calculer la vitesse de dissipation de l'énergie et les facteurs d'intensité de contrainte correspondant à des modes mixtes, dans des corps non homogènes fissurés. L'intégrale est utilisée en association avec une analyse par éléments finis, en vue de calculer les facteurs d'intensité de contraintes. Les résultats numériques sont comparés à certaines solutions exactes disponibles pour des corps non homogènes fissurés. Les corps fissurés en matériaux composites ont été traditionnellement modélisés et analysés comme s'il présentaient des modules d'élasticité discontinus. Ils sont traités ici comme des corps présentant des variations rapides mais continues des propriétés de matériaux qui les constituent.

     

Stress and plane strain fields at the tip of a stationary tensile crack in a creeping material

Approximate steady state stress and strain fields are determined at the tip of a crack in an elastic perfectly-plastic creeping material by matching the far distant creeping field with the Prandtl punch solution. A new path-independent contour integral is formulated and expressions are derived for the size of the plastic regions, the crack opening displacement rate and the transient time.

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Résumé On détermine less champs approximatifs de contrainte et de déformation en état stable à l'extrémité d'une fissure dans un matériau élastique en cours de fluage parfaitement plastique en appliquant la solution ponctuelle de prandtl au champ de déformation par fluage suffisamment lointain de l'extrémité de la fissure. On formule une nouvelle intégrale de contours indépendante du chemin parcouru et on dérive des expressions de la dimension des régions plastiques de l'accroissement du déplacement d'ouverture de la fissure ainsi que de la durée de la période de transition pour atteindre une dimension stable.

     

Ductile fracture characterization of polycarbonate by the R-curve method

The R-curve method was used to characterize the stable crack growth and the unstable ductile fracture of 3 mm thick polycarbonate sheets. In order to delimit the field of application of this method, several parameters describing the crack growth resistance were employed. The effect of specimen size and geometry was also studied. Besides limitations linked to test specimens size, the different parameters used are shown to aptly describe the tearing process of this material. When the plane stress region is dominant, the J-integral appears to be as a parameter well adapted to characterize ductile fracture.

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Résumé On a utilisé la méthode de la courbe R pour caractériser la croissance stable d'une fissure et la rupture ductile instable dans le cas de feillards de polycarbonate de 3 mm d'épaisseur. Afin de délimiter le champ d'application de cette méthode, on a utilisé divers paramètres décrivant la résistance à la propagation de la fissure. Les effets de la taille de l'éprouvette et de sa géométrie ont été également étudiés. On montre que les différents param`etres utilisés indiquent les limitations propres à la taille des éprouvettes et décrivent bien le processus d'arrachement qui caractérise le comportement de ce matériau. Lorsqu'il y a prédominance d'une région d'état plan de tension, l'intégrale J apparaît être un paramètre bien adapté à la caractérisation d'une rupture ductile.

     

Simplified Greens functions for mode I and II cracks

When using integral equation techniques to solve fracture mechanics problems, a solution for the stress and displacement fields surrounding an arbitrarily loaded crack face within an infinite two-dimensional plane can be used to accurately represent the behavior of the crack. It is advantageous to have this solution in as simple a form as possible, since the accuracy and computation time for numerical solution of the integral equations is improved by using less complex kernels. Previous solutions for the Green's functions for loaded cracks in an infinite domain involve lengthy complex variable expressions or double integrals with Cauchy and crack tip singularities. The results presented here are a simplification of a previous double integral solution, and the simplified result is a single integral representation with a non-singular integrand which involves only real numbers. Both the mode I and mode II problems are reduced to this simplified form, and the two may be combined for mixed mode two-dimensional crack problems.

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Résumé Lorsqu'on utilise la technique de l'équation intégrale pour solutionner des problèmes de mécanique de rupture, on peut utiliser une solution pour les champs de contraintes et de déplacement environnant la surface d'une fissure arbitrairement mise en charge dans un plan infini à deux dimensions, pour représenter, de manière sûre, le comportement de la fissure. Il est avantageux que cette solution soit la plus simple possible en ce qui regarde sa forme, car la précision et le temps de calcul des solutions numériques des équations intégrales sont améliorés en utilisant des kernels moins complexes. Les solutions précédemment proposées pour les fonctions de Green relatives à des fissures chargées dans un domaine infini comportent de longues expressions de variables complexes ou de doubles intégrales à singularité de Cauchy, ainsi que des singularités d'extrémités de fissure. Les résultats présentés ici constituent une simplification de la solution précédente à double intégrale, et le résultat simplifié en est une représentation à simple intégrale avec un intégrant non singulier qui comporte seulement des nombres réels. Les problèmes de Mode I et de Mode II sont réduits à cette forme simple et ces deux problèmes peuvent être combinés pour des problèmes de fissures à deux dimensions, sollicitées selon un mode mixte.