两种带形状参数的三角曲线

定义了带形状参数的三次三角多项式曲线和三次三角样条曲线。前者具有 与二次Bézier 曲线类似的端点性质,但逼近性比二次Bézier 曲线更好,且在拼接时能达到 更高阶的连续性。而后者与二次B 样条曲线类似,其每一段由相继的三个控制顶点生成。 对于等距节点,在一般情况下曲线C2 连续,在特殊条件下可达C3 连续。     

一种带形状参数的三角样条曲线

本文针对三次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进。将形状参数与三角函数进行有机结合,构造了一组含参数的三角样条基,基于这组基定义了一种结构类似于三次B样条曲线的带形状参数的三角样条曲线。新曲线在继承B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示椭圆,而且其连续性和对控制多边形的逼近性也都优于三次B样条曲线。对于等距节点,在一般情况下该曲线整体C3连续,在特殊条件下可达C5连续。利用张量积方法,将曲线推广后所得到的曲面具有与曲线类似的性质,给出了用曲面表示椭球面的方法。     

带形状参数三角B样条曲线曲面及其应用

针对样条曲线曲面构造及其在图像放缩中的应用问题,在三角函数空间{1,t,sint,cost,sin2 t,cos2 t}中构造一类带有形状参数的三角B样条基函数,并定义相应的三角B样条曲线和曲面,分析该曲线曲面的性质以及形状参数对曲线曲面形状的调节作用。拓宽形状参数的取值,构造了满足C2连续且可以直接插值控制顶点的三角B样条插值曲线和曲面,并将其应用于图像放缩中。实例说明了所构造的三角B样条曲线曲面在曲线曲面造型和图像放缩方面有较好应用。     

带形状参数样条曲线的研究

如何通过调整形状参数修改曲线形状是计算机辅助几何设计中一个有意义的研究课题.为了有效地利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数B样条曲线的表示方法及性质,这些曲线模型都可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,从而得到不同位置的连续曲线.分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点.通过大量的公式推导和实验,提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明.实验证明,C-B样条曲线、带形状参数的均匀B样条曲线、带形状参数双曲多项式的均匀B样条曲线、带形状参数三角多项式的均匀B样条曲线都可利用形状参数的特定取值表示一些工业领域常用的自由曲线,这比起用控制顶点表示同样的自由曲线更为简单.     

三种形状可调三角样条曲线

构造了3种带参数的三角样条基,基于这3组基定义了3种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这3种曲线的每一段都由相继的3个控制顶点生成,且这3种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质。但这3种曲线的连续性都比二次B样条曲线要好。对于等距节点,在一般情况下,这3种曲线都是整体C²连续的,在特殊条件下它们都可以达到C³连续。另外,这3种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。     

一种类四次三角样条曲线

针对B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,以及不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进。将形状参数与三角函数进行有机结合,构造了一组含参数的三角基,由这组基定义了带形状参数的三角样条曲线,其每一段由相继的5个控制顶点生成。新曲线在继承B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示椭圆,对于等距节点,在一般情况下曲线C³连续,当形状参数取特殊值时曲线可达C⁵连续。采用张量积方法,将曲线推广后所得到的曲面具有与曲线类似的性质,给出了用曲面表示椭球面的方法。     

带形状参数的二次TC-Bezier曲线

针对自由曲线曲面设计中的形状控制问题，以[1,sint,cost，sin^2t]为基构造了一种带形状控制参数A的二次TC-Bezier曲线，在0〈λ〈2范围内，可以通过调整A的值来调整曲线的形状，并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。给出了二次TC-Bezier曲线间的G^1拼接条件及在曲面造型中的应用实例。试验表明：在形状参数范围内，二次TC-Bezier曲线位于二次Bezier曲线两侧，可以利用形状参数来调整曲线的形状，具有更大的灵活性。     

两类形状可调五次广义Ball曲线

定义了两种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了五次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线;第二种曲线包含了五次Said-Ball和Bézier曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线。通过分析这两种曲线与五次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了这两种曲线的几何作图法。     

五阶与六阶三角样条曲线

利用三角函数构造了两个含参数的函数组,它们分别由6 个、7 个函数组 成,分析了这两个函数组的性质。由这两组函数定义了两种新的样条曲线,它们分别具有与 五次、六次B 样条曲线相同的结构。新曲线在继承B 样条曲线基本性质的同时,又具备了 一些新的优点。例如,在等距节点下,新曲线在节点处均可以达到C5 连续,而且在不改变 控制顶点的情况下,新曲线的形状均可以通过改变形状参数的值进行调整。另外,给出了使 新曲线插值于控制多边形首末端点的方法,以及构造闭曲线的方法等,文中的图例说明了新 方法的正确性和可行性。     

带形状参数曲线的最优参数取值问题研究

带形状参数的曲线中所带形状参数的取值通常是一个区间,但在实际问题中往往 需要确定形状参数的最优取值,以使得曲线具有良好的光顺性。针对这一问题,首先基于曲线 的光顺准则建立了一个求解带形状参数曲线最优参数取值的通用数学模型,然后给出了利用遗传 算法求解该模型的具体步骤,最后以两类带形状参数的曲线为例验证了所提出方法的有效性。     

带形状参数的C~2连续类三次三角样条曲线

传统的三次均匀B样条曲线在给定控制顶点时其形状不能调整,以及不能精确表示圆锥曲线。针对三次均匀B样条曲线的不足,提出了一种带形状参数的C2连续的类三次三角样条曲线。该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时其形状可通过形状参数的取值进行调整。在适当条件下,类三次三角样条曲线比三次均匀B样条曲线更能逼近于控制多边形,且能精确表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线。     

含形状参数2m＋2次Ball曲线简易构造方法

本文构造的带形状参数的2m＋2次Ball基及Ball曲线具有和Ball基及曲线同样的性质,它可以通过调节形状参数A值根据需要控制曲线形状,避免了通过改变控制点的位置来调整曲线的形状,而且参数值越大,曲线越光滑。最后,通过由带参数Ball曲线生成圆形和花瓶的实例说明本文方法是可行的。     

多形状参数的二次双曲多项式曲线

给出了带多个形状参数的二次双曲多项式基函数,该基函数具有二次非均匀B样条基的绝大多数性质。基于这种基函数,建立了一种带多个形状参数的二次双曲多项式曲线,该类曲线对于非均匀节点为C1连续。根据形状参数的不同取值,曲线的形状既能整体又能局部地变化。并且毋需采用重节点技术或解方程组,就能直接插值某些控制点或控制边。此外,它还能精确表示双曲线。