汇率变动的分数阶福克——普朗克方程

该文主要运用拉普拉斯变换、拉普拉斯逆变换,以R.Friench模型为基础,推导出随机过程{△X(Sα(t))}的概率密度函数所满足的分数阶福克-普朗克方程.并且指出,所得到的分数阶福克-普朗克方程要比古典的福克-普朗克方程优越,更适合描述外汇市场中外汇的变化规律,从而为下一步推导非古典的期权定价方程奠定了理论基础.     

滤光片带宽对光电效应测量普朗克常数的影响

在光电效应测量普朗克常数实验中,由于滤光片和固体能带都具有一定的带宽,对测量的精度会产生影响.将带宽更窄的干涉滤光片取代带宽较宽的色玻璃滤光片,利用零点法、拐点法和曲率法分别测得365,405,436,546,577nm五个波长光的反向遏止电压,并应用最小二乘法分别进行直线拟合求出普朗克常数.实验结果表明:曲率法的相对误差较其他两者小,且利用曲率法测得干涉滤光片的普朗克常数相对误差为0.04%,远小于色玻璃滤光片的相对误差(2.75%).因此利用带宽更窄的干涉滤光片可以进一步提高普朗克常数的测量精度,这有助于进一步加深理解能量量子化的概念.     

理论流量公式探讨

纠正了理论流量公式中的两个错误，同时提出了推广的能量方程．     

物理方程量纲和谐性的理论分析

本之对物理方程量纲和谐性作了严密的数学分析,从理论上导出量纲和谐性的四个重要公式,并解析了两个实例,进一步充实完善了量纲分析的原理。     

一类泛函差分方程的频率收敛解

利用数列的频率测度的定义及其性质研究了一类差分方程解的频率收敛性.首先定义与所讨论差分方程密切相关的多项式函数,并求出此函数的不动点;然后利用此函数在不同区间上的单调性,证明了初始值取在[0,1]区间时,差分方程的解存在两个0.5度频率极限0和1.     

变分法在基础光线光学中的应用理论研究

介质中的光线经过两个固定点和两不同介质界面上的任意(可变动)点时,利用光线光学(费马)原理与变分法推得传输光线的轨迹方程应满足的边值关系式,或称边值公式.由此公式证明了基础光线光学中的实验定律;推出了单球面镜成像公式.     

试论输液管道的振动和稳定性

本文从理论上探讨置于弹性基础上、受轴向力的输液管中流体诱导管柱的振动,导出了确定输液管振动的频率方程,讨论了管内流体和轴向力对输液管的振动和稳定性的影响,给出了确定临界压力和流速的理论公式。     

数据流方程组的公式求解

数据流方程有许多种解法,如Ｊ．Ｃｏｃｋｅ和Ｆ．Ｅ．Ａｌｌｅｎ等提出的区间方法和Ｊ．Ｄ．Ｕｌｌｍａｎ等提出的迭代方法。本文提出了将数据流方程显式化并求该方程的算法的公式,应用这个公式,可以直接把显式方程写出。     

波动方程平面波深度偏移

在空间一频率域内进行平面波深度偏移。将声波方程化为常微分方程组，得到波场延拓公式并由此将波场逐层下推，根据平面波的成像原理逐层进行成像处理，可得到精度很高的偏移结果。递推公式中的函数ｅｙ选用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式构成的快速收敛级数进行逼近，以适应横向速度变化且保持很高的精度。     

（2＋1）维KdV方程的Wronskian行列式解

在寻求非线性发展方程孤子解的过程中,Hirota提出了一种有效的方法。在Hirota方法的基础上,构造出（2＋1）维KdV方程的Wronskian行列式解。运用了Wronskian技术,其优势在于解的验证,最终将化归为行列式的普朗克关系式。     

媒质中的光线族方程与折射率的关系研究

本文从几何光学光线的观点结合Ferm at原理,借助高等数学工具,推出光线在变折射率媒质中传播时,光线方程与折射率相互依存的两个不同的微分方程式。运用这两个微分方程分析了光纤的自聚焦和海市蜃楼现象;解出了光线族方程和折射率;讨论了光线方程与折射率相互依存关系。结果表明在一定的条件下,这两个方程能较方便地解决由光线方程求媒质的折射率及其相反问题。     

飞秒激光加工K24高温合金的仿真与试验分析

为探究飞秒激光与K24镍基高温合金的作用机理,应用普朗克方程与菲涅尔公式,推导出K24反射率与吸收率随激光脉宽的变化曲线.利用固体力学的线性假设方程,推导出K24高温合金的晶格热容和电子比热.结合简化的一维双温模型,采用有限差分法解析单脉冲飞秒激光与K24高温合金作用过程中电子和晶格的温度变化,基于K24高温合金的蒸发温度推导得出单脉冲飞秒激光作用下合金的理论蚀除深度.用较低频率的激光进行了验证试验.用正交实验分析激光平均功率、焦点进给距离、扫描次数、扫描速度等工艺参数对加工微孔形貌的影响规律.结果表明:扫描速度对加工微孔形貌的影响最大,进给距离次之,而激光能量和扫描次数对微孔形貌的影响较小.研究结果为飞秒激光对高温合金的高质量微孔加工提供了理论和实验基础.     

扇形板弯曲问题的一种新解法

应用加权残值法对周边简支、周边固定两种边界条件的扇形板弯曲问题进行了研究,推导出挠度计算公式,给出计算实例,计算结果表明该方法计算简便、精度高。     

准相位匹配技术的谐波加强效率研究

讨论了准相位匹配(QPM)技术中的非线性光频转换谐波振幅方程和谐波转换效率.从振幅耦合波基本方程出发,考虑QPM晶体的非线性极化率的周期性调制特点,推导出理想情况下的谐波振幅,以及畴反转结构存在误差时的谐波振幅方程.与双折射相位匹配技术相比,在QPM技术中若利用晶体中最大的非线性光学系数,则有较高的转换效率,对于KTP晶体,二次谐波转换效率比值可达到10.2,对于LiNbO3晶体转换效率比值可达到20.该理论研究定量说明在QPM技术中有较高的非线性光频转换效率.     

相对论的基本数学方程

应用数学方程式的形式,推导并展示了爱因斯坦狭义相对论与广义相对论的内容。对爱因斯坦光速不变方程、相对论力学基本方程、质能方程和爱因斯坦引力场方程在相对论中所表述的内容进行了说明,解释了长度收缩、时间延缓、光线弯曲、引力红移与黑洞。这样,用一种简单方程形式便诠释了爱因斯坦相对论的基本内容。     

双光子激光器和双光子光学双稳态的统一理论

本文应用Haken的量子理论统一处理了双光子激光器和双光子光学双稳态,导出了光场服从的Fokker—Planck方程,得到了双光子激光器和双光子光学双稳态的统一解,并分析了输出光场对输入光场或泵浦参量所呈现出的两个稳态不是同等稳定的。事实上,系统可能以亚稳态存在。     

TPT粘度方程的参数修订及其混合规则

对前文基于Patel-Teja状态方程提出的预测高压油气粘度的统一模型(TPT粘度方程)进行了参数修订;提出了求取混合规则并应用于轻烃混合物粘度的计算,采用API粘度实测数据对预测结果进行考核的结果表明;对共计1894个数据点所得平均相对误差(ADD,%)为11.93%.     

求解偏微分方程及方程组的一种新型分离变量法

求解偏微分方程及方程组时,通常采用的经典分离变量法和加法分离变量法增多存在一定的局限性,对于某些特定的方程类型需要有特殊的方法去解决.对于一类强非线性篇微分方程及方程组,提出一种新的分离变量法.该方法不但解决了此类方程的求解问题,而且还含有若干个任意函数,实际上解出了无穷多组解,对应无穷多个定解条件,针对不同的实际问题有不同的实际意义,对偏微分方程数值解的研究有一定的意义.     

含多裂纹悬臂梁的振动分析

基于Bernoulli—Euler梁振动理论,以等效扭转弹簧模拟裂纹引起的局部软化效应。推导了双裂纹悬臂梁的解析特性方程,提出了识别裂纹参数的“特征方程曲线交点法”。通过数值模拟计算,讨论了裂纹位置与裂纹深度对梁的固有频率的影响。应用有限元软件ANSYS对双裂纹悬臂梁进行模态分析,将得到前3阶固有频率作为实测参数,代入双裂纹悬臂梁的特征方程,通过绘制特征方程曲线图,通过交点确定第2条裂纹参数,最后利用数值算例验证了该方法的有效性。