基于提升格式的紧支集双正交小波的设计

通过研究提升格式构造完全重构滤波器的方法,并结合传统的双正交小波的构造理论,得到了构造基于提升格式的双正交紧支集小波的方法。同时列举滤波器长度为4-4,消失矩为2-1的基于提升格式的双正交小波的构造实例。将所构造出的小波实例用于信号和图像消噪,发现在滤波器长度相同的前提下,基于提升格式的小波的消噪效果优于普通小波,并且用自适应的方法在已求得的范围内找出达到最佳消噪效果的自由变量的取值。     

具有消失矩的对称紧支撑双正交多尺度分析的构造

依据Lawton条件,并结合传统的消失矩理论,研究了具有消失矩的对称紧支撑双正交多尺度分析的一般构造,同时列举滤波长度为8,消失矩为3的双正交多尺度分析(MRA,Multiresolution analysis)的构造实例.此方法通过求解一个方程组,可以得到含有自由变量的小波系数的关系式,再解决一个线性代数问题,求出自由变量所在的范围,即可构造出双正交多尺度分析.bior3.3小波就可以用此方法构造,且能构造出性质优于bior3.3的小波,将所构造出的小波实例用于图像和信号消噪,仿真结果表明该方法科学有效.     

一种新的细分加权小波

利用细分方案和递推平均插值方法构造了一类新的具有加权性质的小波,并证明了 它的常用性质:紧支撑性,光滑性,消失矩,正交性.与采用常见的Fourier变换得到的正交小 波相比,加权小波系数的衰减性比正交小波的系数衰减性快,而且计算过程简单,复杂度低， 易于应用.仿真结果显示,当加权函数跳跃性很大时,加权小波具有非常好的光滑性,同时加 权小波能准确地逼近函数,并且逼近收敛率要快于一般小波.     

参数化的Deslauriers-Dubuc插值小波——构造及图像编码性能分析

研究了采用提升构造具有任意偶数阶消失矩, 满足对称性, 且仅用一个自由参数表达的 Deslauriers-Dubuc (D-D)双正交插值小波. 首先,采用多相矩阵理论推导出了此类小波存在的条件; 然后,给出了对应小波滤波器和插值小波变换的构造算法. 采用算法具体构造了分别具有消失矩对(4, 2)、(4, 4)、(6, 2)以及(6, 4) 等4类一参数表达的D-D插值小波; 最后, 以自由参数为自变量, 根据编码增益准则, 优化设计了4种用于图像编码的插值小波, 其滤波器系数全为二进制分数, 可实现非乘法运算的离散小波变换(Discrete wavelet transform, DWT). 系统分析表明, 两种小波的压缩性能超过CDF-9/7小波, 对于纹理图像, PSNR增益达到0.44.dB, 并且计算复杂度可降低17%以上. 实验同时表明, 新小波的重构图像具有更好的主观可视质量.     

Armlet多小波的构造算法

给出将紧支撑的非Armlet正交多小波变换成1阶或更高阶的紧支撑Armlet正交多小波的构造算法.此构造算法是显式的,且保持原多小波的所有性质.最后给出一个构造算例.     

含参数4-进双对称小波的构造

给出了一类具有滤波器对称和图像对称的4-进双正交小波的构造,该小波可以由它的低通滤波器确定,因此,其自由度能够运用到应用背景。构造具有较高消失矩的对称双正交多小波族,研究了变换矩阵的性质,为应用提供了大量选择。     

简单双正交C9／7小波的提升构造

针对CDF9/7等小波的缺陷,灵活运用双正交对称滤波器的规一化和消失矩性质以及9/7小波的提升结构,构造了一组包含两个自由变量的9/7提升小波族。该小波族通过选取合适的自由变量值,得到了提升系数和滤波器系数都非常简洁,而且构造了部分系数分母为2的幂次方的C9/7系列小波,并结合滤波器理论,讨论了它们的正交性和消失矩;最后将C9/7小波与CDF9/7小波进行了对比分析,结果表明,C9/7小波在计算性能方面明显优于CDF9/7小波,而在客观质量评价和主观质量评价方面则与CDF9/7小波不相上下。     

基于不可分双正交小波的二维数据压缩方法

构造了一种新的不可分双正交的对称小波滤波器，该滤波器具有有理系数，其对应的小波函数具有四阶消失矩，尺度函数具有非常好的Hölder光滑性。同时提出了基于该滤波器进行数据重构时的边界延拓方法。使用SPIHT和SPECK两种算法的实验表明，该文构造的小波滤波器在二维数据压缩方面具有较好的效果。     

a尺度紧支撑插值正交多小波的平衡性

基于2尺度r重多尺度函数的逼近性理论,证明了关于a尺度r重多尺度函数的逼近性定理;结合a尺度a重紧支撑插值正交多小波的构造理论和对a尺度正交多小波的高阶平衡性的定义,证明了a尺度a重紧支撑插值正交多尺度函数的平衡阶与它的逼近阶是相同的.通过例子对理论结果进行了验证.     

多重样条小波与微分方程自适应正交配置算法

０．引 言 由于小波的分层性,时－频空间的局部性,能量正交性等,使得它在构造微分方程自适应快速求解算法方面具有独特的应用价值．最近蔡伟等［８］通过构造一类能量内积意义下的紧支集半正交三次单重样条小波,得到了求解微分方程初边值问题的自适应样条小波结点配置算法．然而,三次样条结点配置解一般只能达到Ｏ（ｈ２）的逼近阶,而利用多重样条（如Ｈｅｒｍｉｔｅ样条）建立的正交配置格式却可以达到更高逼近阶．因此,构造能量内积意义下的紧支集半正交多重样条小波基,并建立相应的微分方程自适应小波快速正交配置算法是一项有意…     

一种提高双正交小波消失矩的算法及其在图像编码中的应用

文章介绍了一种提高任意双正交小波消失矩的方法。此法根据小波的消失矩与其对应FIR滤波器的Laurent多项式在z=1处零点阶数相等的关系,基于提升格式采用迭代法设计提升系数,便于工程实现。在图像压缩编码中,用此法可方便地提高所选小波的消失矩,改变滤波器的性能,获得所需的新小波,从而实现预期目标。     

图象编码时小波基的选择

小波变换用于图象压缩时，小波基的一些性质与编码的效果有很大的关系。本文在实验数据的基础上分析了小波的正交性、双正交性与正则性和消失距对静态图象编码的影响，从而给出了选择的原则。     

一种新97小波改进的JPEG2000算法

针对有限网络带宽下视频监控的实时性要求,提出了一种改进的JPEG2000图像压缩传输算法。该改进算法以构造双正交小波的Cohen-Daubechies-Feauveau定理和消失矩条件为基础,首先依据提升结构构造了一组对称的双正交97小波;然后用新构造的97小波取代JPEG2000标准中的CDF97小波,该新97小波算法不仅比CDF97小波的计算处理速度更快,而且在保持几乎相同的压缩性能的同时,能够大大简化图像压缩中的运算量;最后,通过将改进的算法应用于网络机器人视频监控系统的实验表明,该算法是可行的。     

双正交小波滤波器组的提升构造与优化

从编码增益的角度,考察了双通道双正交小波图像编码系统的性能。首先,对双正交滤波器组的多相位矩阵进行提升分解,并结合消失矩和归一化条件,得到了含自由变量的提升参数。根据Vaidyanathan编码增益表达式求出编码增益的最优值。然后重点构造了三种9/7小波。尽管MIT小波的图像压缩质量略低于CDF 9/7小波,但它不仅系数简单,易于硬件实现,而且编码增益更大。这在编码器设计时具有重要实用价值。     

双正交小波变换的算子矩阵及去相关性能分析

利用基于推选体制（Lifting Scheme)的小波变换实现算法,构造出了与具有紧支集的双正交小波滤波器对应的小波变换和逆小波变换的算子矩阵,这些矩阵是大小与信号长度相等的可逆常数矩阵。这些矩阵为从理论的角度研究双正交小波滤波器的性能提供了一个工具。利用这些矩阵,从理论的角度对不同的双正交小波滤波器的去相关性能进行了分析比较研究,并和其他常用的正交变换,如DCT、DFT进行比较,给出了定量的比较结果。比较结果表明,在高压缩比的情况下,（9,7）滤波器具有好的性能,而在中等压缩比下,（5,3）滤波器有比较好的性能。     

一个第二代小波的信号奇异性检测

利用提升格式原理构造了一个对称的具有二阶消失矩的第二代小波DEC,并将其应用于信号的奇异性检测。与经典小波DB2的检测效果相比较,两者都可以准确地检测出信号的奇异点,但在Lip指数的计算方面,DEC比DB2以及其他大部分经典小波的准确性要强得多,仅次于墨西哥草帽小波。但是墨西哥草帽小波是一个非紧支集且只有零阶消失矩的小波。实验结果表明,第二代小波DEC比大部分经典小波更适合于信号的奇异性检测。     

图像压缩中小波基的选择技术研究

小波变换用于图像压缩时,小波基的一些性质对编码的效果有很大影响,如何最合理、快速地选择小波基,在这方面的研究目前并无定论.文章分析了小波基函数的正交性、正则性、对称性和消失矩对图像编码的影响,并利用matlab小波工具箱从实验角度出发,对图像压缩中小波基的选择问题作了探讨.