Bayes线性无偏估计关于误差协方差及先验分布的稳健性

对于线性模型中未知参数估计的稳健性的研究,一直是统计学中的一个热点.本文研究线性模型中回归系数的Bayes线性无偏估计关于误差协方差及先验分布的稳健性问题,分别得到当误差协方差改变、先验分布改变或误差协方差和先验分布同时改变时,Bayes线性无偏估计还保持其最优性的充分必要条件．     

最佳线性无偏估计的稳健性

基于Gauss-Markov模型讨论了最佳线性无偏估计的稳健性,证明了存在一个以矩阵为元素的线性空间,对于这一线性空间中的任意正定矩阵Ⅱ都满足P′(X′Ⅱ-1X)-X′Ⅱ--1Y是可估函数p′β的最佳线性无偏估计.     

多元线性模型中最小二乘估计的相对效率

考虑一般的多元线性模型Y_(n×k)=X_(n×p)_pB_(p×k)+e_(n×k),E(e)=0,COV(e)=V∑,其中V为已知参数矩阵,∑为已知协方差矩阵。当rank(X)0推广至∑≥0,从而包含了Haberman的结果,使之所得结果更具有一般性。     

奇异线性模型中最小二乘估计效率的一个注记

考虑奇异线性模型:Yn×1=Xn×pβp×1+εn×1,E(ε)=0,cov(ε)=∑,设β*=(X＇∑+X)+X＇∑+Y,β=(X＇X)+X＇Y。当∑≥0和rank(X)=p时,定义最小二乘估计β与最佳线性无偏估计β*相对效率为e4(β*/β)=||cov(β*)||／||cov(β)||。当∑≥0和rank(X)＜p时,对可估函数c＇β自然考虑两种估计的方差之比的下界,提出的相对效率为e5(β*/β)=var(c＇β*)／var(c＇β)。在μ(X)(?)μ(∑)条件下,给出了它们的下界。关于相对效率的讨论通常有∑＞0的假定,利用矩阵分析的方法将协方差矩阵∑＞0推广至∑≥0的情形,从而包含了Bloomfield-Watson的结果以及推广了Kantorovich不等式。     

论线性模型中最小二乘估计的有效性

讨论线性模型中最小二估计的有效性,Gauss-Markov模型,我们提出了一个新的相对效率,并给出它的下界,对方差分量模型,我们引入了一种相对效率,并获得了与未知参数无关的下界。     

增长曲线模型回归系数的线性经验Bayes估计

给出了增长曲线模型参数矩阵的线性经验Ｂａｙｅｓ估计，同时得到了它的渐近最优的收敛速度。     

混合参数函数的Bayes二次无偏估计

本文研究了方差分量模型中均值的线性式、二次式及方差分量的线性式之和的估计,得到了Bayes二次无偏估计(BQUE)存在的充要条件,并给出了计算方法;利用BQUE,我们获得了局部最小方差无偏估计(LMVUE)和一致最小方差无偏估计(UMVUE)存在的充要条件。     

一般线性模型下方差的最小范数二次无偏估计的稳健性

给出了一般线性模型下方差的最小范数二次无偏估计相等的充要条件,并且当高斯马尔可夫估计与最小二乘估计相等时,获得了一个相对简单的条件,最后给出此条件应用于抽样调查的一个例子.     

生长曲线模型中最小二乘估计的一种新的相对效率

对于生长曲线模型,Yn×k=Xn×pβp×pZq×k+en×k,E(e)=0,Cov(e)=Vk×k∑n×n,在一定条件下,引入了回归系数的最小二乘估计与最佳线性无偏估计的一种新的相对效率e4(^β*/^β),并讨论了它们的下界。修正了当未知参数矩阵β不可估时,相对效率e1(^β*/^β)。     

线性模型的秩估计

定义了一个偶的位置自由的离工量，由它产生对统计参数β的秩估计。并证明该估计是一个稳健、合适的离差度量。     

一类刻度指数分布族参数的Bayes估计

在刻度平方损失函数下,研究了一类刻度指数分布族参数的估计.得到了刻度参数的Bayes估计的一般形式,并研究了它的可容许性,最后在两种给定先验分布下得到了刻度参数的正常Bayes估计和广义Bayes估计的精确形式.在此基础上可以对刻度参数进行进一步的统计推断.     

ND样本线性模型M估计的强相合性

研究了ND样本线性模型中回归参数M估计的强相合性,在较弱的矩条件下,获得了M估计是强相合的充分条件,推广了文献[1]中的定理3.3.1。     

威布尔分布参数最好线性无偏估计的两种求解方法

为了实现计算机辅助分析，提出和实现了威布尔分布最好线性无偏估计的蒙特卡罗模拟和数值积分两种算法，并以某品牌某型号的家用空调的使用数据为实例进行了应用。两种算法具有比查表法更广泛的适用范围。