本征函数法的推广及其应用

将本征函数法进行了推广，并结合传统方法的优点和经典的振动问题提出推广的本征函数法．放宽了对边界条件的要求，改善了传统方法的繁冗过程，得到求解非齐次振动问题的普遍方法．推广的本征函数法可应用于热传导问题．     

求解两端固定弦的强迫振动问题的3种方法

针对两端固定弦的强迫振动问题,给出了冲量定理法、按相应齐次问题的本征函数展开法、方程和边界条件同时齐次化法等3种不同的求解方法.并介绍了应用上述3种方法的基本思路和适用条件.     

双原子分子振动本征函数的分布高斯基展开法

本文采用分布高斯基展开方法表征双原子分子振动本征函数,得到Ｍｏｒｓｅ振子的严格解,有效地简化了计算。此法可推广到求解任意势函数的双原子分子振动本征方程。     

一类算子方程的逆问题及其应用

讨论了一类非齐次算子方程的逆问题,在最优意义下,证明了逆问题解的存在性、唯一性和W稳定性,并借助本征函数法得到了解的表达式。最后,给出了一个应用。     

扇形板自由振动的Fourier-Bessel级数解

应用加补充项的Fourier-Bessel双重级数的位移模式,对扇形板的自由振动问题,提出了一种应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法,给出了算例,从而进一步推广了加补充项的富里叶级数法的应用范围.     

一类弹性杆的振动问题解的整体存在性

研究了一类具有阻尼项和源项的弹性杆振动系统的初边值问题,这类问题源于物理学中弹性杆的纵向振动.利用偏微分方程理论和能量扰动法,通过构造辅助函数和微分不等式,给出了对一定的初值,当阻尼项和源项的增长阶数满足一定条件时,系统的解是整体存在的.给出了解整体存在的条件是充分条件.研究结果是部分文献结果的推广.     

空间群Fd 3 m(∪) Fd 3(∪) F 23母分系数的计算

利用陈金全教授的本征函数法计算了Fd3 m(∪) Fd 3(∪) F 23空间群的母分系数,给出了求母分系数的计算步骤,并以实例来阐述求解过程.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足幺正、归一性,同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用.     

P6mm结构二维平面空间群的IR矩阵和IR基的计算

利用量子力学中完备算符集的本征函数法计算P6mm结构二维平面空间群的IR(不可约表示)矩阵.同时给出P6mm结构二维平面空间群IR基的计算,以及其IR基之间相对相因子的处理.所用本征函数法的特点是利用量子力学中Dirac的完备算符集理论作为群表示论的基础,其理论本身简明易懂,方法简单,使用方便,较之传统的群表示论有很多优点.     

空间群Fd3mFd3F23母分系数的计算

利用陈金全教授的本征函数法计算了Fd 3m Fd 3 F 2 3空间群的母分系数 ,给出了求母分系数的计算步骤 ,并以实例来阐述求解过程 .最后的计算结果表明 ,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足幺正、归一性 ,同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用     

二阶非线性泛函微分方程的渐近性

研究一类非线性泛函微分方程,建立了其振动解渐近性的一个充分条件,推广了文献[1](伍烟宇.二阶泛函微分方程的振动性和非振动性.数学年刊,1991(A),12(3):302-308)的相应结果.     

二阶线性微分方程解的有界性和无界性

用渐近方法建立了方程Ｌ〔ｘ〕＝ｘ〃＋ｑ（ｔ）ｘ＝０同时有有界解和无界解的条件。     

求解R、L串联一阶电路在正弦输入情况下零状态响应的三种方法

本文在R、L串联一阶电路输入正弦激励情况下零状态响应求解时常用的数学求解法的基础上,应用电路理论分析,推导出另外两种求解方法,使求解过程得以简化。     

关于MKdV散射方程周期解的讨论

本文通过对ＭＫｄＶ散射方程Ｙ′＝ＲＹＲ＝－ｉζｑ（ｘ）ｑ（ｘ）ｉζＹ＝（ｙ１ｙ２）Ｔ的解的讨论，建立了其Ｆｌｏｑｕｅｔ解的稳定性理论     

群体多目标决策的综合价值系数法及其应用

实际问题的决策中,往往需考查多个目标,即多目标决策问题,其目标要求既有越大越好,又有越小越好,即目标混合型的多目标决策问题,决策不但有科学性问题,还有民主性,即群体决策问题,针对上述问题,给出群体多目标决策的综合价值系数法,并将此法应用于采购决策中,收到满意效果。     

一类非线性整数规划的解

本文讨论了一类非线性整数规划问题的最优性条件以及求解的算法。     

一阶微分方程周期边值问题的最大最小解的存在定理

讨论如下的一阶微分方程的周期边值问题（ＰＢＶＰ）：ｕ’＝ｆ（ｔ，ｕ），ｕ（０）＝ｕ（２π）（其中最大最小解的存在性。本文利用单调叠代技巧证明了当下解≥上解时，（ＰＢＶＰ）解的存在性。     

一类非光滑多目标广义分式规划的Kuhn-Tucker型充分条件

对一类非光滑多目标广义分式规划，给出了在广义(F，ρ)-凸性下的弱有效解、有效解、真有效解的Kuhn—Tucker型最优性充分条件，这些结果较文献中的相关条件有更广泛的适用性。     

免疫系统Marchuk模型的定性分析

对含时滞的Marchuk模型在参数满足某些条件下求出了模型方程的上、下解,利用单调方法和Liapunov函数证明了模型方程周期解和几乎周期解的存在性及稳定性。     

关于方程 εy″=yy′的奇异摄动问题(一)

本文讨论了方程εy”=yy’的奇异摄动问题,利用解析解研究了极限解的类型。     

波动方程Cauchy问题的两种解法

本文介绍了求解波动方程Gauchy问题的平均值法和构造法,并通过三维波动方程就两种方法进行比较与分析。