非对心斜碰撞及其恢复系数

恢复系数是决定碰撞时机械能损失的物性指标。在碰撞问题中,它表现为碰撞点的速度应满足的条件,一般表达式为: e=(u_(2n)-u_(1n))/(v_(1n)-v_(2n))其中e为恢复系数,u_(1n)、u_(2n)、v_(1n)、v_(2n)分别为1、2两物体的接触点在碰撞结束和开始时的速度在公法线上的投影。 本文根据牛顿假说,就平面非对心斜碰撞导出了上述普遍公式,并对此类碰撞问题的一般解法也作了讨论。     

玻璃布纤维涂层结构研究

分别采用中红外(MIR)光谱技术(包括:一维MIR光谱、二阶导数MIR光谱和四阶MIR光谱)开展了玻璃布纤维涂层(简称:涂层)的结构研究,实验发现:涂层的红外吸收模式主要包括:ν_(asCH2-涂层)、ν_(sCH2-涂层)、ν_(C=O-涂层)、ν_(酰胺-Ⅰ-涂层)、ν_(Si-Ar-涂层)和ν_(Si-O-Ar-涂层)等;研究发现:涂层的主要化学结构包括:硅树脂、聚酰亚胺和聚氨酯。采用变温中红外(TD-MIR)光谱进一步开展了涂层的热稳定性研究,实验发现:随着测定温度的升高(303 K～393 K),其热稳定性进一步降低,进一步进行了机理研究。研究进一步证明MIR光谱和TD-MIR光谱在重要的无机材料(玻璃布纤维)涂层结构研究中的重大作用。     

汉麻及剑麻纤维红外光谱研究

首先采用一维中红外(MIR)光谱开展了汉麻及剑麻纤维结构研究,实验发现:汉麻及剑麻纤维的一维MIR光谱吸收模式包括:ν_(OH-一维)、ν_(asCH2-一维)、ν_(sCH2-一维)、ν_(C=O-一维)、ν_(C=C-一维)、δ_(CH2-一维)和ν_(C-O-一维)。采用一维变温中红外(TD-MIR)光谱,进一步开展了汉麻及剑麻纤维的热稳定性研究,研究发现:在303 K～393 K的温度范围内,汉麻及剑麻纤维热稳定性进一步降低,并进一步进行了机理研究。研究开拓了一维MIR光谱及一维TD-MIR技术在重要的植物纤维(汉麻及剑麻纤维)结构及热稳定性的研究范围。     

PEEK变温红外光谱研究

采用红外光谱研究了PEEK(聚醚醚酮)的分子结构。实验发现:PEEK的红外吸收模式包括C=O伸缩振动(ν_(C=O))、Ar-O-Ar平面振动(ν_(Φ-O-Φ))、Ar-CO-Ar平面振动(ν_(Φ-CO-Φ))、Ar-O-Ar不对称伸缩振动(ν_(asΦ-O-Φ))、C-H面内弯曲振动(γ_(C-H))、Ar-CO-Ar对称伸缩振动(ν_(sΦ-CO-Φ))、C-H面外弯曲振动(ω_(C-H))等。采用变温红外光谱技术进一步开展了PEEK的热稳定性的研究。实验发现:在293 K～393 K的温度范围内,PEEK的热稳定性降低。本项研究拓展了变温红外光谱技术在重要高分子纤维材料(PEEK)结构及热稳定性方面的研究范围。     

山羊绒及绵羊毛变温红外光谱研究

采用变温傅里叶变换衰减全反射红外光谱技术(ATR-FTIR),分别研究了山羊绒和绵羊毛的变温红外光谱(包括:变温一维红外光谱和变温二阶导数红外光谱)。研究发现:山羊绒和绵羊毛同时存在着CH_3不对称伸缩振动模式(ν_(asCH_3)),CH_3对称伸缩振动模式(ν_(sCH_3)),CH_2不对称伸缩振动模式(ν_(asCH_2)),CH_2对称伸缩振动模式(ν_(sCH_2)),酰胺Ⅰ带对应的红外吸收模式(ν_(amide-Ⅰ)),酰胺Ⅱ带对应的红外吸收模式(ν_(amide-Ⅱ)),酰胺Ⅲ带对应的红外吸收模式(ν_(amide-Ⅲ))和S=O伸缩振动模式(ν_(S=O))等。研究发现:在293K~393K测定温度范围内,绵羊毛的热稳定性较差,并进一步解释了其热变机理。本项研究拓展了变温红外光谱技术在天然毛纺织材料分析方面的研究范围。     

固体力学边界元法中若干数学与理论问题的分析

本文对固体力学边界元法中二维奇异积分方程的可解性进行了分析。证明二维纳维叶奇异积分方程的“符号行列式”为△=ν(2-3ν)/(1-ν)~2。对一般工程材料的ν而言(0<ν≤1/2),△>0,奇异积分算子的“指数”为零,因而这奇异积分方程是可解的。同时,证明了其解的存在与唯一性。其次,从纳维叶算子的边界积分方程出发,由边界元直接法公式可导出不同的间接法公式,这说明边界元法的直接法与间接法在理论上是等价的。通过实例,对直接法与间接法进行比较与分析。最后,指出了它们之间的差别。     

行列式定义的三种基本形式及其等价性

行列式是线性代数教材中首先引进的一个基本概念。一般关于行列式定义有三种形式,本文给出定义的三种形式等价性证明,同时也就显示了定义的三种形式各自的特点,     

一个空间混合型方程组的边值问题

本文把 Morawetz 与 Lax-Phillips 关于平面混合型方程组边值问题的弱解与强解的结果推广到空间中去。所考虑的方程组为其中 K(0)=0,K'(y)>0。区域 V 由 y≥0中的 S_0,y≤0中的特征曲面Γ_1,Γ_2以及 y≤0,x≥0与 x≤0中的曲面S_1,S_2构成。在 S_0,S_1,S_2上给定边值条件为u_1:u_2:u_3=n_x:n_y:n_z(n 为外法线)。本文在关于区域的适当限制下证明了:i.方程组边值问题的可微分解是一个空间混合型方程的边值问题的解。ii.方程组边值问题的弱解存在。iii.方程组边值问题的强解存在、唯一。     

关于方程■=f(X,)的极限环的不存在性

本文用Lyapunov方法,构造V函数,得到方程x=f(x,)或等价方程组:■的极限的极限环的不存在区域,并给出用Poincare-Bendixson定理证明上述方程环存在时的一条境线。     

数字系统中数制转换的对数映射特征与通用公式

本文对数字系统中各种数制的数字之间的映射关系作了定性分析与定量计算,文中给出了离散型指数一对数函数的定义式,从而导出了很简洁的通用转换式。例如刘于二进制与十进制数字S_2与S_(10:) 如设S_2=sum from j=n to -m k_j10~j=10~({k_j-j})~(-m)j=n,k_j=0、1. S_(10)=sum from j=n to -m k_j2~j=2~({k_j-j})~(-m)j=n,k_j=0、1. 则据 lg_2S_(10)=lg_(10)S_2={k_j-j}~(-m)j=n即获通用转换公式为 S_(10)=2~(lg_(10)S_2)slg,S_2=10~(lg_2S_(10)) 本文通过实例说明了所获公式的应用及其优越性,并简评了不同数制的应用前景。     

关于凸函数的八个等价定义

凸函数的定义在数学建模以及优化控制领域有着广泛的应用。本文给出凸函数的八个等价的定义，同时还给出了两个定理及其证明．     

关于两种行列式定义的等价性证明

原有n阶行列式的定义,是利用排列的逆序数来定义的,虽严密但略显繁复.第二种定义是一种较直观、结构性的定义,它是以二阶行列式为基础的,较简洁.文献[1]中已给出一种等价性证明,但比较繁琐,而且由于篇幅所限,做了许多删简.本文从另一个角度给出一个比较简练完整的与原定义等价的证明.     

L_p空间的Lipschitz强伪压缩映象的不动点的迭代逼近

:设X=L_p,P≥2,K是X的非空、闭、凸、有界子集,T:K→K,Lipschitz强伪压缩映象,{a_n}_(n=1)~∞{b_n}_(n=1)~∞{c_n}_(n=1)~∞及{a_n~1}_(n=1)~∞{b_n~1}_(n=1)~∞{c_n~1}_(n=1)~∞为[0,1]中的实数列且满足一定条件,则带误差的Ishikawa迭代序列{X_n}_(n=1)~∞强收敛于T的唯一不动点。     

关于两种行列式定义的等价性证明

原有ｎ阶行列式的定义,是利用排列的逆序数来定义的,虽严密但略显繁复。第二种定义是一种较直观,结构性的定 是以二阶行列式为基础的,较简洁。文献「１」中已给出一种等价性证明,但比较繁琐,而且由于篇幅所限,做了许多删简。本文从另一个角度给出一个比较简练完整的与原定义等价的证明。     

新型硫/氧钼配合物(Et_4N)_2[MoO(S_4)(bdtX_2)]和(Et_4N)_2[Mo_2O_2(m_2-S)_2(bdtX_2)]的合成及晶体结构（英文）

在乙腈中,用摩尔比为1∶1的1,2-苯二硫醇(H_2bdt)或3,6-二氯-1,2-苯二硫醇(H_2bdtCl_2)与(Et_4N)_2[MoIVO(S_4)_2]进行取代反应,得到单硫烯钼(IV)氧化合物(Et_4N)_2[MoO(S_4)(bdt X_2)](X=H,1;X=Cl,2)。在热的乙腈中,用摩尔比为1∶1的1,2-芳二硫醇继续与化合物1和2反应,得到双硫桥联的双核钼(V)化合物(Et4N)2[Mo_2O_2(m_2-S)_2(bdt X_2)_2](X=H,3;X=Cl,4)。通过UV-3000紫外分光光度计对这四种配合物进行谱学表征,并采用X射线单晶衍射仪对其中配合物2,3和4的结构进一步测定,结果表明:在化合物3和4结构中,端氧的位置处于Mo_2S_2平面的同侧,为顺式构型。     

关于3个力学常数关系的5种简证方法

各向同性材料一般都有3个力学弹性常数,即弹性模量E、泊松比ν和剪切弹性模量G。结合lamé常数、纯剪切应力状态、应变能密度等概念,利用广义胡克定律、主应变方向公式等,对它们之间存在的G=E2(1+ν)的关系给出了5种简明扼要的证明方法。     

Morse 临界群在椭圆方程组中的应用

应用Morse 临界群讨论了如下的变分型的非线性椭圆方程组的非平凡解的存在性:(P) -Δu=λ(m11(x)u+m12(x)ν)+n1(x)|u|q-2u+Fu(x,u,ν) x∈Ω-Δν=λ(m21(x)u+m22(x)ν)+n2(x)|ν|q-2ν+Fv(x,u,ν) x∈Ωu|Ω=ν|Ω=0这儿,q∈(1,2), ni(x)可允许变号,这使得本文的结果是新的.     

二光子与多光子组合现象

在19世纪末叶,Maxwell,Hertz,Lorentz,Drude等人都想到传播电磁波的介质(尤其是固体)可能有非线性性质,因此假若有两条光线,其频率为ω_1及ω_2,经过一个特殊的介质,可以产生一个ω=ω_1 ω_2组合(combination)光波。1924年Kramers与Heisenberg就有这样想法。1928年印度人Raman在液体中进行实验,他们发现,假如一束光射入试样,光线的频率为ω,物体的振动频率为ω_v,由物体散射(scatter)的光线,其频率除原来的ω之外,还有ω-ω_v及ω ω_v两个新的频率。这两条新的散射波,就叫做Raman线。其强度一般说是非常弱,因为所用物体折     

类幂等矩阵及其若干性质的研究

定义满足条件A2=BA的矩阵A为B-类幂等矩阵,研究幂等矩阵的一种推广形式。给出复数域上类幂等矩阵可对角化的条件,对如何将复数域中任一矩阵分解为类幂等矩阵进行研究。同时研究类幂等矩阵的若当分解和秩不等式,给出类幂等矩阵秩之间的大小关系和若当分解的形式,推广了矩阵理论中关于幂等矩阵的一些研究结果。     

涡流诱发的圆柱体振动

实验证明涡流诱发的圆柱体振动有如下特性:存在一严格的振动周期;不管风速如何,振动频率总接近于系统的固有频率;在一定的风速下,振幅大小随风速改变,且达到一最大值;振幅大小与原始的激扰有关。本文提出用Rayleigh自激振方程描述上述的特性。同时借助Van der Pol—近似解法得到极限环θ=R/(e~(-αt)+3/4 β_1/α_1(1-e~(-αt))R~2)~(1/2)当t→∞,自激振幅如下: R_0=V~3(A-BV)~(1/2)这样,本文的这个公式定性地解释了涡流诱发的振动现象。