曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中，曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐，而且先要导出弧微分公式作准备，本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系，对曲率连同曲率中心公式作了一次性的指导。推导方法简明扼要，可供教材更新作参考。     

常曲率空间中超曲面的平均曲率

本文利用Gauss方程得到了常曲率空间中超曲面的平均曲率的一些估计,进而得到了超曲面的一些整体定理;最后利用E~3中曲面的全中曲率的共形不变性以及Gauss Bonnet定理,得到了第二基本形式模方积分的共形不变性。     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

关于常曲率空间中子流形截面曲率的一个注记

本文获得了常曲率空间中子流形的数量曲率和截面曲率间关系的几个不等式。推广了Chen.B.Y和Okumura.M.的结果。     

常数平均曲率子流形的曲率估计

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法,研究了常曲率空间中具有常数平均曲率子流形的曲率估计问题．给出了常曲率空间中二维常数平均曲率子流形的高斯曲率估计和ｎ＋１维常曲率空间中ｎ维常数平均曲率超曲面的数量曲率估计．     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形

本文研究了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形，推广了文献［２］中不平等式的一个结论。     

基于曲率模态和柔度曲率的梁结构损伤识别

选用模态柔度曲率差和曲率模态差进行损伤识别研究,提出一个基于曲率模态差的新指标。首先进行混凝土简支梁和三跨连续梁的损伤识别数值算例分析,然后以钢纤维混凝土简支梁为试验对象进行试验研究,最后通过数值与试验研究分析,结果表明,对于梁结构的损伤,曲率模态差较柔度曲率差更敏感;提出的基于曲率模态差的改进指标在一定程度上可以剔除曲率模态差的某些误判。     

常曲率空间中曲面的等距变形

Ｏ．Ｂｏｎｎｅｔ首先研究了保持主曲率不变的曲面的等距变形问题，并证明了常中曲率曲面具有保主曲率的等距变形。１９８５年Ｓ．Ｓ．Ｃｈｅｒｎ证明了在欧氏空间中具有保持主曲率不变的非常中曲率曲面是Ｗ－曲面。     

基于曲率模态和柔度曲率的结构多损伤识别

以曲率模态和柔度曲率为识别参数，针对具有多损伤区域的悬臂梁结构进行了损伤仿真分析结果表明可以应用曲率模态法和柔度曲率法对梁类结构进行多损伤识别。柔度曲率法既有较高的灵敏度又避免了使用原结构的模态参数，这对没有原始结构模态参数的损伤识别技术显得尤为重要，而且仅需要低阶模态信息即可获得很好的识别效果。     

一类新的曲率积分不等式

研究了一类加权型的曲率积分不等式，利用仿射微分几何中分析形式的仿射等周不等式，得到了一类分析形式的积分不等式，应用此类积分不等式从而得到了一类关于凹函数的曲率积分不等式。     

拟常曲率空间形式中的紧致子流形

本文得到了拟常曲率空间形式中的三个拼挤常数,推广了前人的结果,得出了常曲率空间形式的相应的拼挤常数是它的特例。     

曲面测量方法研究

采用NURBS方法对曲面进行了描述，建立了复杂曲面统一的数学模型。探讨了应用三坐标测量机对加工曲面进行有效测量的方法，提出了运用自适应规划的原理进行测量网格的划分方法和加工曲面是否合格的判定依据，提出了限定最小不合格区域的网格生成方法。对复杂曲面的数控加工和测量具有一定的参考价值。     

具有平行中曲率向量的子流形

本文讨论了局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行中曲率向量子流形的截面曲率和第二基本形式长度平方的Pinching问题.     

截面线特征直接提取的离散曲率法

特征提取是逆向工程的重要步骤,其中截面线特征点的弱化是需要解决的关键问题.提出用离散曲率法提取特征点,曲率表达式包含了高斯核函数曲线,选用了合适的离散尺度因子.根据一阶和二阶离散曲率曲线的局部极值点,确定出截面线特征点集,进行特征点的融合,输出最终的截面线特征点集.通过与文献算法的输出进行比较,表明本算法提取的截面线特征点不容易有漏检和误检,能最大限度地与原有形状特征元保持一致.仿真输出实例证实了本算法的适用性和有效性.     

检测球面曲率半径的简单方法

介绍测量球面曲率半径的一种简单的新方法，该方法也可用来确定准直透镜的焦距。对测量结果作了讨论。