障碍函数法的一个注

0 引言带有不等式约束的极值问题,一般形式是 Min f(x) (1) s.t.gi(x)≥0(i=1,2,…,m)其中f(x)称为目标函数,gi(x)(i=1,2,…,m)是不等式约束函数,集合 D={x|gi(x)≥0,i=1,2,…,m}为(1)的可行域。如果f(x),gi(x)(i=1,2,…,m)都是线性函数,(1)为线性规划,否则为非线性规划。本文讨论的是非线性规划问题。     

二次约束凸规划的边际函数的一阶ε—方向导数

文[1]讨论了线性约束凸规划的边际函数的ε—可微性,本文在此基础上讨论了二次凸规划Min{f(y)丨y~TAy≤x,y∈R~n,x∈R}问题,证明了二次凸规划的边际函数φ(x)是ε—可微的,并把求φ(x)的一阶ε—方向导数的问题表示成求解一非线性规划的最优值,从而可利用非线性规划方法来确定φ(x)的一阶ε—方向导数。     

用增广共轭斜量法解非线性最小二乘问题

非线性最小二乘问题,是一类目标函数具平方和形式的特殊最优化问题.它的一般形式是m茗n甲(x)X‘刀”(1一1)其中具体形式为f‘(x)为非线性的实值函数. 1,、,,__、,.2甲(x)=舟一1}f(x)}}二 2”-,.。f:R件令R’了‘f(x)=〔f:(x)…,f。(x)〕r,而 解问题(1一1)的古典方法,即熟知的Gauss一Ne叨ton算法.它将(1一1)化为序列线性最小二乘问题价:in冲(△x、)k=o,(1一2)其中‘!.,A__、1 Ilt,_.、.,‘_.:l:甲又凸蕊‘’=不了(1’、x“) 拄“。x‘({“ 八x、=X一x、 A、=Df(x*)二〔vf:(x*),…,Vf、(x*)〕r G一N算法仅对小残量及满秩(A‘列满秩)良态…     

Hilbert空间中的一类极值问题

本文考虑了下面类型的最优化问题,其中f(x)是定义在实Hilbert空间H上的实泛函,CH是凸集,作者对问题(P)的最优解与平稳点、不动点和鞍点的关系作了研究,最后给出一个求解的直接法.主要结果如下:定理1若x_0是(P)的解,f在x_0费力谢可微,则存在唯一的ξ∈H,使得定义1 g:C→H,点x∈C叫做g的平稳点,如果.令.其中ζ∈f(x)(取一个)则g~*是从C到H的映射,于是,有定理2若x_0∈C是g~*的平稳点,则x_0必是问题(p)的最优解.定理3设,令.则,s(x)的不动点是问题(p)的最优解.下面考虑其中f,f_(1h)是定义在EH上的泛函,则有定理4在问题(p_1)中,若ECH是紧集,f(x),f_i(x)均是E上的凸,下半连续泛函, 则的鞍点(x_0,u_0)且x_0是(p_1),这时x_0可由下式确定其中     

解变分不等式的广义拟牛顿法

变分不等式问题(记为VIP(X, F))就是求一个x ∈ X Rⁿ , 使得F(x)^T(y -x)≥0 , y ∈ X Rⁿ 。将VIP(X, F)转化为混合非线性互补问题, 提出了一种解变分不等式的拟牛顿法。若ω^＊是VIP(X, F)的解, H_＊⁰={ h(x ＊), gi(x ^＊);i ∈ B(x ^＊)}列满秩, Q(ω^＊)+H^＊H^＊T 是正定矩阵, T_i(ω), i =1 , 2 , 4 连续可微, T^′_i(ω), i=1, 2, 4 在点ω^＊的邻域N(ω^＊ , δ)内满足李普希兹条件, 那么由算法确定的序列{ω^k}Q-二次收敛到VIP(X , F)的解ω^＊ 。并在没有严格互补松弛性条件下证明了Q-超线性收敛     

一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题,模型方程为uu-α△u1-△u=f(u),u(x,0)=u0(x),u1(x,0)=u1(x)x∈Ω,u1аΩ=0,t＞0,其中f(u)的符号与位移的符号相反,应用能量估计的方法,该问题得到了很好的解决.当源项与位移的符号相同时,即f(u)=1 u lp-1u,仅用能量估计的方法无法得到解的先验估计.本文应用位势井的方法,对这种类型的问题作进一步的探讨,得到了问题整体弱解的存在性.推广了已有的结果.     

一类三阶具多偏差变元微分方程的周期解

利用重合度理论和微分不等式研究了一类三阶具多偏差变元微分方程nx（t）＋f（x′（t））＋∑i=1gi（t,x（t-iτ（t）））=p（t）的T-周期解问题,得到了其存在T-周期解的充分条件,扩展了已有文献的相关结论.     

Lagrange对偶问题与惩罚函数的几何讨论

1 lagrange对偶问题非线性规划问题P minf(x) s.t.gi(x)≤0 i=1,2,3,…m;hj(x)=0 j=1,2,3,…e;x∈X的lagrange对偶问题D为     

一类含有平方梯度项的塑性流体数学模型正解的存在性及正则性

考虑塑性流体的下列边界退化椭圆问题{f1(u)uxx+uyy+g(u)|▽u|2+f(u)=0,(x,y)∈Ωu|Ω=0,(x,y)∈Ω(P)经典解的存在性及其正则性,其中:Ω={(x,y):x2+y2r20}■R2,f1(t)是定义在(-#,+#)上的非负且严格单调递增的光滑函数,g(t)和f(t)是定义在(0,+#)上的非负且严格单调递减的光滑函数.应用正则化技术及精细的估计技巧,在一定条件下得到了问题(P)经典解的存在性及其正则性.显然,得到的结果比经典的结果更好.     

一类具有偏差变元的非线性中立型微分方程周期解的存在性

利用k-集压缩算子拓扑度抽象连续定理和某些分析技巧,讨论了一类非线性中立型时滞微分方程x′(t)=f(x,x(t),x(t-τ1(t)),x′(t-τ2(t)))+p(t)的周期解问题,得到了其周期解存在的充分条件.     

求解混合整数双层规划问题的遗传算法

讨论了两类非线性混合整数双层规划问题。第一类问题的下层为不含整数变量的凸规划;第二类问题的下层包含整数变量,但下层函数关于下层整数变量是多项式,而关于下层连续型变量是线性的。针对这类问题提出了一个新的遗传算法。该算法利用单纯形调优法的思想设计了一个新的杂交算子,使杂交个体与种群中好的个体组杂交,以产生好的杂交后代。数据仿真表明新设计的单纯形杂交算子比传统杂交算子更有效。     

(h，φ)-凸函数与(h，φ)-Lipschitz函数的一些广义微分性质

利用函数f与它的对应函数f(t)=φ(f(h~(-1)(t)))之间的关系,研究了(h,φ)-凸函数和(h,φ)- Lipschitz函数的广义方向导数,得到了R~n上连续(h,φ)-凸函效的广义方向导数的有限性、上半连续性以及估值不等式.在f是R~n上的(h,φ)-凸函数的假设下,给出了f为局部(h,φ)-Lipschitz的一个充分必要条件.并讨论了R~n上的(h,φ)-凸函数和(h,φ)-Lipschitz函数的关系,得到了(h,φ)-凸函数的广义次微分的几个基本性质.     

线性约束非线性规划的新神经网络

基于最优性的充要条件，提出了一种解线性约束非线性凸规划的新神经网络，构造了恰当的Lyapunov函数，证明了其稳定性。该模型不需要设定网络参数，能同时求解原问题与对偶问题，并且当目标函数严格单调时，它能大范围渐近收敛于原问题的精确解。模拟实验表明新模型不仅可行，而且有效。     

γ- 次微分意义下的非光滑规划的最优条件

作者曾引进了 Ｒｎ 上的γ－ 次微分和 γ－ 凸性的定义,利用 γ－ 次微分给出了一 个新的全局极小的必要条件。利用 γ－ 凸性给出了一 些全局极小 的充分条件。γ－ 凸函数是相 对较大的一 类凸函数,例如有一些 γ－ 凸函数是处处不连续的,而且 γ－ 凸函数的局部极小总是全局极小。它完全不同于导数,梯度及次微分,并且克服了它们的一些缺点。在本文中,利用 γ－ 次微分和 γ－ 凸性的概念,给出了一类非光滑规划问题（ Ｎ Ｓ Ｐ） ：ｍｉｎ ｆ（ ｘ） ,ｘ ∈ Ｓ＝ ｛ ｘ ∈ Ｒｎ｜ ｇｉ（ ｘ） ,ｉ ＝ １ ,２ ,…, ｍ ｝ 的一些最优性条件。主要结果有：如果 ｘ ∈ Ｓ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 的最优解,那么存在 λｉ ∈ Ｒ 使０ ∈γ（ ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ）（ ｘ ） ,∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ,λｉ ≥０ 。设 ｆ（ ｘ） ,ｇｉ（ ｘ）（ ｉ ＝ １ ,２ ,…, ｍ ） 是 γ－ 凸函数,ｘ ∈ Ｓ,如果存在数 λｉ≥０ ,使得∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ,ｘ 是函数 ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ 的局部最优解,则 ｘ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 最优解     

同伦方法求解一类非凸规划问题的新的收敛性定理

同伦方法求解非凸规划的收敛点只是问题的K-K-T点。对于目标函数为凸的一类非凸规划,得到了同伦方法求解的一个新的收敛性定理,证明了无论同伦映射是否为正则映射,同伦方法求得的K-K-T点一定是局部极小点。     

利用微粒群优化算法求解非线性规划问题

针对过程系统优化中的非线性规划 (NLP)问题 ,应用微粒群优化算法 (ParticleSwarmOptimization ,PSO)对其进行求解。系统介绍了PSO算法的基本思想和解题步骤 ,通过引入罚函数把PSO算法应用到NLP问题的求解中 ,可以对一般的NLP问题和非凸的NLP问题进行有效地求解。利用两个测试函数和一个过程系统优化的实例对其进行了测试并与其它算法所得的结果进行了比较。结果表明 ,PSO算法在使用的普遍性、求解的准确性方面都优于一般的算法 ,是一种有效的求解NLP问题的方法     

E次微分的一些新性质

相应于凸规划的凸集和凸函数自寺性质已有很多结论,并且在凸规划的研究中得到了充分应用。相应于广义凸规划-E凸规划的E凸集和E凸函数的性质目前的研究结果还不多。在凸集、凸函数的已有结论以及E凸集和E凸函数的现有研究结果的基础上,结合Rockafeller的基本思想对E凸函数的次微分进行了探讨,给出了次微分的共轭性,连续性,以及单调性等一些结论。这些结果对广义凸规划-E凸规划的研究可能会起到一定的促进作用。关于E凸集、E凸函数和E凸规划的性质还需要人们进行深入彻底的研究。     

一类特殊的非线性双层规划问题及其遗传算法

利用Karush-Kuhn-Tucker条件,将下层为凸规划的非线性双层规划转化为一个单层规划问题.为了提高遗传算法求解该问题的效率,利用对线性不等式约束添加松弛项和计算非线性约束边界点的方法,给出了一种新的约束处理方法;通过构造一个辅助线性模型降低了搜索空间的维数;结合算法产生的最优个体,设计了一个有助于改善个体适应度的杂交算子.     

基于非线性规划的凸多面体间碰撞检测算法

为了提高碰撞检测算法的速度,提出用顶点的凸包表示凸多面体,将两个凸多面体间距离的问题归结为一个带约束条件的非线性规划问题,利用模拟退火遗传算法对该问题进行求解。利用模拟退火的接收准则进行交叉、变异,降低了时间复杂度。结果表明,模拟退火遗传算法计算效率高、速度快。