基于LS-SVM方法求高阶线性ODE近似解

对于线性常微分方程,解析解方便定性分析和实际应用,然而大多数微分方程没有解析解。回归的方法被应用获取近似解析解,其中最小二乘支持向量机（LS-SVM）是目前为止最好的方法。但是该方法不仅需要对核函数求高阶导数而且需要求解一个大的线性方程组。为此,把高阶线性常微分方程转化为一阶线性常微分方程组,构建含有一阶导数形式的LS-SVM回归模型。该模型利用最小化误差函数去获得合适的参数,最终通过求解三个小的线性方程组获得高精度的近似解（连续、可微）。实验结果验证了该方法的有效性。     

自动微分在隐式曲线绘制中的应用

自动微分是用于计算多变量函数的导数和偏导数的一种微分技术,在给定一个多变量光滑函数值的程序代码后,可以很容易地利用自动微分来实现有关导数和偏导数的精确计算。将自动微分技术与泰勒方法相结合应用到计算机图形学领域隐式函数曲线绘制的细分算法中,并与未使用自动微分技术前的隐式曲线绘制方法作比较和分析,展示了自动微分方法在绘制隐式曲线方面的优势。     

连续控制系统数字再设计方法

本文介绍了几种连续控制系统数字再设计（digital redesign)的方法，用C语言编制了各种方法的计算机辅助设计及仿真程序，对数字再设计的自动寻优及建立其他误差准则进行了探讨，本文提供了实用的连续控制系统数字再设计计算的辅助设计方法。     

基于LS-SVM求解非线性常微分方程组的近似解

提出了一种基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)的改进方法求解非线性常微分方程组初值问题的近似解.利用径向基核函数(RBF)可导的特点对LS-SVM模型进行改进,将含核函数导数形式的LS-SVM模型转化为优化问题进行求解.方法可在原始对偶集中获得近似解的最佳表示,所得近似解连续可微,且精度较高.给出数值算例,通过与真实解的对比验证了所提方法的准确性和有效性.     

频率特性的数字计算方法

频率法是工程技术界的工程技术人员、科研工作者以及大专院校师生进行系统分析、综合、测定和设计的重要分析方法,应用极广。然而,要得到一个系统频率特性的图解却需要经过繁琐的计算过程,对于高阶系统,这种计算的复杂程度甚至是难以想象的。但是,电子数字计算机的问世,特别是中小型和微型数字计算机的普及使用,为这种繁琐计算的自动化提供了得心应手的工具。本文从工程应用的角度介绍了线性系统频率特性的三种数字计算方法。特别是第三种方法,它能一次计算出开环和闭环频率特性;而且,最重要的是,在任意点上,不需要进行数值因式分解,是一种简单易行的新颖算法,具有许多优点,对从事系统分析和理论计算的同志很有参考价值。文后附有能自动输出解答清单和自动作出幅频、相频特性图解的 FORTRAN 程序和 BASIC 程序,在工程应用上也很有实用价值。译者曾将这个 BASIC 程序作了必要修改,在国产 DJS—130上调试计算,获得了满意的结果,证明这种方法确实是一种先进的方法。     

连续系统的数字仿真方法

近年来,已逐渐用数字计算机代替模拟计算机或混合计算机来实现连续系统的仿真.连续系统的数字仿真的显著特点是:便于人机对话,求解精度高和重复性好,容易编排程序和输出计算结果.但是,为了避开编程序的细节和把精力集中在系统仿真上,系统仿真者希望有一个方便和灵活的仿真语言.本文介绍一种面向方程的BASIC仿真语言,它允许用户直接用一阶微分方程组的数学表达式写入,并能在任何一台配置BASIC语言的数字机上运算.使用时只要遵循规定的简单格式而不用去熟悉BASIC语言的细节.文中附有阐述用法的计算实例.     

数值连续法解非线性差分方程的可行性

解非线性偏微分方程数值解问题通常可归结为解非线性差分方程组，解非线性方程组的数值连续法是扩大给定方法收敛域的一种尝试。本文正是利用这种方法研究了非线性二阶偏微分方程第一类边值问题数值解的计算问题，并给出检验其算法为可行的充分条件。     

应用插值的数值求解常微分方程组初值问题的分解算法的收敛性和收敛阶

§1.引言 许多大系统的运动可以用大型的常微分方程组的初值问题 (dx)/(dt)=H(x,t),x(t_0)=x_0 (1.1)来描述,其中t是时间,x是状态向量。组(1.1)的阶可以很高,而且x的各个分量所描述的量的变化特性是可以不同的。这使得组(1.1)常常表现为一个大的刚性方程组,从而对数值求解的方法和步长的选取提出非常苛刻的要求.另外,由于(1.1)是一个大型的方程组,右函数H可能很复杂,数值求解需要大量的时间,使得在中小型数字计算机上无法进行实际计算。 在[1]中,我们提出将两种方法联合应用来求解一个常微分方程组的思想。现在我们将这个思想进一步拓展,提出在数值求解组(1.1)时,将组(1.1)分解成逐段可以独立求解的子组,这为选取数值方法提供了一定的灵活性。同时可将整个组(1.1)的计算分散成若干个子组的并行计算,为在中小型数字计算机上对大系统的数字仿真提供了处理方法。对     

求双曲型偏微分方程组数值解的特征线法

1.本文目的本文所叙述的方法,可用于求双曲型偏微分方程组的数值解。这里讨论主要是与具有两个因变量两个自变量的两个联立拟线性偏微分方程组有关,我们要探求这样的偏微分方程的线性组合,其中两个未知函数的导数都在一个方向上。对这种类型的方程存在两个这样的方     

具有混合导数项的双曲型方程差分解法的稳定性与收敛性

在现代化学工业中,提出了许多数学课题,用以分离或提纯物质的精密精馏问题.在数学上可归结为某类双曲型偏微分方程的定解问题.在这类定解问题中,方程中含有混合导数,边界条件中除含有关于空间变量的导数外,还含有关于时间变量的导数.我们曾用差分方法对该类问题进行过实际计算,获得了满意的数值结果. 有关问题的实际背景及应用研究见,本文的目的在于从数值分析的角度,讨论有关差分格式的稳定性与收敛性。     

具有π-导数模糊微分方程的近似解

在模糊值函数具有π-导数意义下研究一阶模糊微分方程的模糊初值问题,将模糊微分方程转化成同解的常微分方程,利用变分迭代算法给出方程的近似解,给出了具体算例。     

基于并行机的矩量法研究

并行处理技术相对于传统的串行处理,具有无可比拟的优越性。以代数方程组和微分方程组的求解为线索,对并行算法在矩阵向量乘法计算中的应用进行了分析。通过在计算机机群上将矩阵向量乘法的并行方法实现,研究其算法性能,并分析了通信量对并行算踟陡能的影响。     

预测跟踪方法及其误差分析

如果知道一个目标的运动方程,用一台高速计算机自动跟踪它是没有困难的。因为任何一个运动物体的轨迹总可以用一组微分方程来描述。求微分方程的数值解,就可以得到它在任何时刻的确切位置。因此,可以对目标(如导弹或地球卫星等)准确地进行跟踪。但是,由于微分方程组比较复杂(例如,描述干扰弹道的微方程组高达50多阶),这种     

一个具有大稳定域的四阶连续RK公式对

在使用龙格一库塔（RK）方法对连续系统进行数字仿真时,为了保证数值计算的稳定性以及仿真结果具有足够的精度,通常采用变步长策略。为了有效地解决变步长仿真计算过程中,输出常点与讣算节点不相吻合的问题,该文在前人工作的基础上,提出了一个具有大稳定域的四阶连续RK公式对。该公式对在不增加微分方程的右端函数值的计算次数的前提下,可以给出积分步距中任意一点上的数值解。凼而具有更大的应用价值。仿真结果表明,该公式对是有效可行的。     

用于曲线拟合的一个一阶导数估计方法

科学研究和工程技术计算中,常常在得到一组离散数据点列(x_i,y_i),i=1,2,…,N之后,要求通过这些点拟合一条曲线,并保证在节点处一阶导数或二阶导数连续.为此,目前经常采用样条函数插值方法.计算机曲线输出常常使用一阶导数连续的方法,例如抛物线加权混合方法及Akima提出的建立在估计一阶导数基础上的分段三次多项式拟合方法等.在一般情况下,样条函数插值方法的精度是比较高的,但它需要N个节点整体求解,并且要求预先提供两个比较精确的边界条件.这些限制往往不适于某些应用.计算机曲线输出使用的拟合方法其结构都有局部性,只要计算出若干数据点后即可开始边绘图边计算,无需等待N个点全部算完.此外,它们除要求提供节点数据外不需其它条件,这对一般用户是有吸引力的. 节点处一阶导数连续的插值实际上就是Hermite插值.这里的关键是要知道节点处的导数值.Akima提出用几何条件来估计节点处的一阶导数值.这种估计方法计算简单,对于直线和曲线交接处的切线估计比较自然,但这种估计的精度不够高,由这种办法     

热传导方程的无网格Galerkin方法数值模拟研究

为了更好地数值模拟热传导方程,将无网格Galerkin( EFG)方法引入热传导问题的求解中,时间导数采用θ加权方法离散,同时与有限元(FE)方法的数值结果进行了比较,并研究了EFG方法中若干参数的选取对数值结果的影响.计算结果表明:相对于有限元方法,EFG方法能更好地吻合微分方程的解析解,EFG方法在节点布置较稀疏时,也可以获得很高的计算精度;θ≥1/2,EFG方法无条件稳定,且θ=1时数值解精度最高;算例中影响半径取为1.2h≤r＜2.8h,EFG方法可获得较为理想的计算结果.     

一阶、二阶导数耦合的紧致差分格式及其应用

在数值计算中可能遇到求解一阶导数和二阶导数耦合的微分方程,为了能用紧致差分格式进行计算,针对这样的方程,建立了考虑一阶、二阶导数耦合的紧致差分格式,利用这一方法可以直接对方程进行离散求解。通过具体算例,验证该类紧致差分格式的优越性,还将这类紧致差分格式运用到求解二维偏微分方程中。     

数字全变差向量滤波与相位解缠

分析了"噪声"对合成孔径雷达干涉(InSAR)测量中相位解缠的影响,介绍了SAR影像相干斑噪声的固有性、特殊性以及通常的滤波处理方法.基于连续的各向异性扩散偏微分方程图象处理模型,提出适合于干涉图(mterferogram)和干涉相位条纹图(phase fringe)数字全变差滤波(DTVF)模型.计算分析表明滤波处理极大减少了干涉相位条纹图的残差点,降低设置枝切线的复杂性,在保证解缠质量前提下,提高了大幅图象相位解缠可行性.     

具有推广Hukuhara导数的模糊微分方程的数值解

在推广Hukuhara导数概念下研究了一阶模糊微分方程的模糊初值问题,利用预估-校正算法给出了模糊初值问题的数值解,文中的例子说明了方法的可行性及实用性。     

电子计算机理论基础、计算及其应用

本书全面而系统地介绍了快速电子数字计算机的理论基础、计算及其应用。该书对如何利用电子数字计算机实现解题到机器的维护都做了细致而有层次的介绍,例如对自动计算的数学与物理基础,信息的存储,变换,程序自