Comparison of finite element solutions with analytical and experimental data for elastic-plastic cracked problems

Non-linear finite element results from a round robin are compared with empirical and experimental data obtained for three types of geometries: compact specimen, three-point bend specimen and a center-cracked panel subject to uniaxial loading. The solution parameters to be compared in various forms are: applied load, clip gauge displacement, RiceJ-integral (with no limit placed on method of calculation),K ₁ crack opening profiles and plastic zone development.

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Résumé Les résultats d'éléments finis non linéaires résultant d'une consultation circulaire sont comparés avec des données empiriques et expérimentales obtenues pour trois types de géométrie: éprouvette compacte, éprouvette de flexion en trois points et panneau à fissure centrale soumis à une charge uniaxiale. Les paramètres de la solution qui doivent être comparés dans les différentes formes sont: la charge appliquée, le déplacement d'un extensiomètre, l'intégraleJ (sans réserve sur sa méthode de calcul), KI, les profils d'ouverture de fissure ainsi que le développement de la zone plastique.

     

Ductile fracture characterization of polycarbonate by the R-curve method

The R-curve method was used to characterize the stable crack growth and the unstable ductile fracture of 3 mm thick polycarbonate sheets. In order to delimit the field of application of this method, several parameters describing the crack growth resistance were employed. The effect of specimen size and geometry was also studied. Besides limitations linked to test specimens size, the different parameters used are shown to aptly describe the tearing process of this material. When the plane stress region is dominant, the J-integral appears to be as a parameter well adapted to characterize ductile fracture.

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Résumé On a utilisé la méthode de la courbe R pour caractériser la croissance stable d'une fissure et la rupture ductile instable dans le cas de feillards de polycarbonate de 3 mm d'épaisseur. Afin de délimiter le champ d'application de cette méthode, on a utilisé divers paramètres décrivant la résistance à la propagation de la fissure. Les effets de la taille de l'éprouvette et de sa géométrie ont été également étudiés. On montre que les différents param`etres utilisés indiquent les limitations propres à la taille des éprouvettes et décrivent bien le processus d'arrachement qui caractérise le comportement de ce matériau. Lorsqu'il y a prédominance d'une région d'état plan de tension, l'intégrale J apparaît être un paramètre bien adapté à la caractérisation d'une rupture ductile.

     

The invariance of the J versus Δc curve for plane strain crack growth in ductile materials

Wnuk's modification of the Dugdale-Bilby-Cottrell-Swinden model is extended to demonstrate that the form of the J versus c curve for plane strain crack growth in ductile materials is independent of geometry and the extent of yielding, provided the crack extension c is small, and the material has a sufficiently low yield stress and a sufficiently high crack growth resistance.

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Résumé Le modèle de Dugdale-Bilby-Crottell-Swinden et modifié par Wnuk est étendu en vue de démontrer que la forme de J en fonction de c dans le cas d'une croissance d'une fissure en état plan de déformation dans les matériaux ductiles est indépendante de la géométrie et de l'étendue de la déformation plastique, pour autant que l'extension de la fissure c est faible et que le matériau ait une limite élastique suffisamment faible et une résistance à la croissance d'une fissure suffisamment élevée.

     

Crack tip parameters for large scale yielding and low constraint configurations

This article introduces a quasi-deformation plasticity theory which takes account of nonproportional loading by means of an orthotropic yield surface. The analysis is used to extend fracture mechanics concepts beyond the normal limits of J-integral theory. A simple correction for crack tip stresses is derived from the quasi-deformation assumption. This correction indicates that the degree of crack tip triaxiality is related to the relationship between the J-integral and the crack tip opening displacement (CTOD). Predictions of crack tip stress fields agree well with published finite element results.The simple correction for crack tip fields is used in conjunction with micromechanical failure models for cleavage and microvoid coalescence to predict fracture toughness in large scale yielding. These analyses indicate that cleavage toughness is very sensitive to losses in triaxiality. Predictions for a center cracked panel, for instance, indicate that the effective driving force for cleavage may be significantly less than the apparent driving force. Resistance to crack initiation by microvoid coalesence is affected by constraint but it is not nearly as sensitive as cleavage resistance.

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Résumé L'article introduit la théorie de la plasticité sous déformations virtuelles qui prend en compte une mise en charge non proportionnelle au moyen d'une surface d'écoulement plastique orthotrope.On utilise l'analyse par l'exclusion des concepts de mécanique de rupture au delà des limites normales de la théorie de l'intégrale J. Par l'hypothèse des déformations virtuelles, on déduit une correction simple pour les contraintes à l'extrémité de la fissure. Cette correction indique que le degré de triaxialité à l'extrémité de la fissure] est lié à la relation entre l'intégrale J et le CTOD. Les prévisions sur les champs de contraintes à l'extrémité de la fissure sont en bon accord avec les résultats par éléments finis qui sont publiés.La correction simple pour des champs à l'extrémité d'une fissure est utilisée dans des modèles de rupture à l'échelle microscopique pour le clivage et la coalescence de micro-lacunes, en vue de prédire la ténacité à la rupture lors d'un écoulement plastique à grande échelle.De telles analyses indiquent que la ténacité par rapport au clivage est très sensible à des pertes de triaxialité. Ainsi, par exemple, les prédictions relatives à un panneau fissuré en son centre, indiquent que la force entraînant effectivement le clivage peut être significativement moindre qu'il n'appert.La résistance à l'amorcage d'une fissure sous l'effet d'une coalescence de micro-lacunes est affectée par le bridage, mais elle n'y est pas aussi sensible que la résistance au clivage.

     

Detection and toughness characterisation of ductile crack initiation in 316 stainless steels

Tests on SEN bend specimens of cold worked 316 stainless steels have enabled values of the crack opening displacement at fibrous crack initiation, _v, to be compared with initiation toughness values implied by various crack monitoring techniques and methods of assessing crack tip ductility. The estimation methods available for obtaining values of the J contour integral from a load/displacement curve have been utilised and compared and have enabled relationships between J _Q, ₁ and specimen geometry to be investigated for the test materials. The results indicate that the sensitivity of the crack monitoring techniques to the detection of initiation is not only dependent on experimentation but also on the rate at which ductile crack growth proceeds following initiation. The interrelation between sensitivity, crack growth rate and toughness is discussed.

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Résumé Des essais sur des éprouvettes de flexion à entailles latérales simples en acier inoxydable 316 écroui ont permis d'établir les valeurs du COD lors de l'amorçage de fissure fibreuse, ces valeurs étant comparées avec les valeurs de la ténacité à l'amorçage déduites de diverses techniques de détection de fissuration ainsi que de méthodes pour établir la ductilité à fond d'entaille. On a utilisé les méthodes approximatives qui sont disponibles pour obtenir les valeur de l'intégrale de contour J à partir d'une courbe charge-déplacement; on a comparé et établi des relations entre J _Q, le COD et la géométrie de l'éprouvette utilisée pour les matériaux d'essai. Les résultats montrent que la sensibilité des techniques de détection d'une fissure et plus particulièrement de son initiation ne dépend pas seulement des conditions expérimentales mais également de la vitesse à laquelle la croissance de la fissure se produit après l'initiation. On discute les relations entre la sensibilité, la vitesse de croissance de la fissure et la ténacité.

     

The meaning of elastic-plastic fracture criteria during slow crack growth

The J-integral and COD are commonly used to describe resistance to slow, stable crack extensions in ductile materials. Unique relationships between these two parameters are derived for crack growth in the bending configuration, analogous to 449-1. Good agreement is obtained with experiment, particularly if a modified flow stress is employed. Experimental studies of the strains around growing cracks show that the apparent increase in toughness is caused by plastic straining remote from the near-tip region. The postulated geometry independence of the R-curve for flat fracture is examined in the light of these results.

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Résumé On utilise couramment l'intégrale J et le COD pour décrire la résistance à l'extension d'une fissure lente et stable dans des matériaux ductiles. Des relations uniques ont été dérivées entre ces deux paramètres pour une croissance de fissure sous une configuration de flexion, analogue à l'expression 466-1. Un excellent accord a été obtenu avec l'expérience en particulier lorsqu'on utilise une contrainte d'écoulement modifiée. Les études expérimentales des déformations au voisinage de fissures en croissance montrent que l'accroissement apparent de la ténacité causé par une déformation plastique lointaine par rapport aux régions voisines de l'extrémité de la fissure. A la lumière de ces résultats, on examine l'indépendance géométrique supposée de la courbe R.

     

An assessment of various crack tip displacement based elastic-plastic fracture parameters to characterise ductile crack growth resistance

There is continuing interest in defining a fracture parameter which is capable of characterising the ductile crack growth resistance of a material under conditions of large scale plasticity. The aim of this study is to assess the capability of a number of elastic-plastic fracture parameters for the case of a C-Mn steel. The fracture parameters considered are: the crack opening displacement at the original crack tip (CTOD); the crack opening angle at the growing crack tip (CTOA); and the crack opening displacement at the growing crack tip (_a). The parameters were assessed by determining experimentally whether they were affected by changes in test specimen size and geometry in cases where there was no change in the crack tip constraint. Changes in the latter were assessed from changes in the CTOD at crack initiation (CTOD_i). Only _a was capable of characterising the crack growth resistance, as unlike both CTOD_i and _a, dCTOD/da and CTOA were dependent on specimen geometry.

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Résumé L'intérêt persiste à définir un paramètre de rupture capable de caractériser la résistance d'un matériau à la propagation ductile d'une fissure, dans des conditions de plastification à grande échelle. L'étude a pour objet d'établir la pertinence d'un certain nombre de paramètres élasto-plastiques relatifs à la rupture d'un acier CMn. On considère en particulier le déplacement d'ouverture de l'extrémité de la fissure initiale (CTOB), l'angle d'ouverture en cours de croissance de la fissure à son extrémité (CTOA) et le déplacement d'ouverture en cours de croissance de l'extrémité de la fissure (_a).L'analyse à porté sur la réaction expérimentale de ces paramètres à des changements de taille ou de géométrie d'éprouvettes, dans des cas où il ne se produisait pas de modifications des contraintes d'environnement à l'extrémité de la fissure. Lorsque celles-ci survenaient, le CTOD correspondant à l'amorçage (CTOD_i) y était sensible.II est apparu que seul _a pouvait caractériser la résistance à la croissance d'une fissure, dans la mesure où, á l'inverse du CTOD_i et du _a, le CTOA et la variation du CTOD en fonction de la longueur de la fissure sont dépendants de la géométrie de l'éprouvette.

     

Effects of microvoids on crack blunting and initiation in ductile materials

Effects of microvoid nucleation and growth on the stress and strain fields near a crack tip are studied by employing the Gurson's constitutive model of porous plastic solids and by using a finite element method suitably formulated to admit large geometry change. It is shown that microvoids nucleate and grow rapidly in the region at a distance less than the blunted tip diameter away from the crack tip and have a great influence on the stress fields therein. Effects of a large void near a crack tip on crack initiation are also investigated by taking the shear localization into account. The critical value of the crack tip opening displacement predicted by the present investigation is shown to coincide with the published experimental data.

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Résumé On examine les effets d'une nucléation et d'une croissance de micro-cavités sur les champs de contrainte et de déformation au voisinage de l'extrémité d'une fissure en recourant au modèle constitutif de Gurson pour les solides poreux plastiques, et en utilisant une méthode par éléments finis formulée de manière à admettre des modifications importantes de géométrie. On montre que les microcavités coalescent et croissent rapidement en avant de la fissure sur une distance inférieure au diamètre qu'atteint l'arrondissement de la fissure et qu'elles ont une grande influence sur le champ de contrainte qui règne dans cette région. On étudie également l'influence d'une grande lacune au voisinage de l'extrémité d'une fissure sur l'amorçage de la cassure, en prenant en compte le cisaillement local. On montre que la valeur critique du COD à l'extrémité de la fissure telle que prédite par la présente étude coïncide avec les données expérimentales de la littérature.

     

A method to determine the R-curve of flexible materials using a monotonic loading of a single trouser tear specimen

It is shown that the R-curve of flexible materials can be determined using a monotonic loading of a single trouser tear specimen. The load-displacement records of trouser tear specimens are analyzed based on the locus method which determines the critical J-integral value (J _c)) using the locus line of crack initiation points on load-displacement curves of specimens which differ only in initial crack length. Based on this analysis, it is shown that the crack resistance (R) during crack growth including crack initiation and steady state crack propagation can be expressed in terms of quantities that are directly related to the load-displacement plane, and that R can be simplified to a linear function of load. It is also shown that the crack growth (C) can be expressed as a linear function of load-point displacement. The load-displacement record of trouser tearing is then converted to an R-curve simply by changing the scale on each axis. The effectiveness of this method is illustrated experimentally by constructing the R-curve directly from the load-displacement record of a trouser tear specimen made from a thermoplastic rubber sheet.

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Résumé On montre que l'on peut déterminer la courbe R relative à des matériaux flexibles en recourant à un essai charges-déplacements obtenus sur des éprouvettes d'arrachment en se basant sur la méthode des lieux, qui permet de déterminer la valeur critique J _cde l'intégrale J en utilisant la ligne des lieux des points d'amorçage relevés sur des courbes charges-déplacement relatives à des éprouvettes qui ne différent que par la longueur initiale de la fissure.En se basant sur cette analyse, on montre que la résistance à la fissuration au cours de la phase d'amorçage et de croissance stable de la fissure, peut être exprimée en fonction de quantités directement liées à la relation charges-déplacements, et que R peut être ramené de manière simplifiée à une fonction linéaire de la charge, On montre également que la croissance C de la fissure peut être exprimée comme une fonction linéaire du déplacement du point de mise en charge.L'enregistrement charges-déplacement d'un essai d'arrachement se trouve être convertible en une courbe R par un simple changement d'échelle des axes.On illustre l'utilite de cette méthode en construisant expérimentallement la courbe R directement au départ d'un enregistrement charges-déplacements d'une éprouvette d'arrachement réalisée dans une feuille de caoutchouc thermoplastique.

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part II: mode I

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under mode I loading is investigated. The creep strain rate of the material is assumed to be governed by a power law involving the stress and creep strain. The major emphasis of this investigation is on elastic-primary creep response. The asymptotic crack tip fields for a quasi-statically extending crack under conditions of plane strain and plane stress are developed. The asymptotic fields are unambiguously determined in terms of the instantaneous crack speed and material parameters and are independent of the prior crack history, specimen geometry, and loading. A plane strain finite element analysis is performed to determine the complete stress and strain fields. These fields are compared with the asymptotic ones to establish the zone of dominance of the crack tip fields. The zone of dominance can be a very small fraction of the size of the creep zone attending the crack up.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau sujet à fluage élastique sous une sollicitation de Mode I. On suppose que la vitesse de déformation en fluage du matériau est régie par une loi parabolique comportant la contrainte et la déformation. L'accent est surtout mis sur la réponse au fluage élastique primaire.On établit les configurations asymptotiques règnant à l'extrémité de la fissure, dans le cas d'une fissure quasi-statique en extension sour état plan de dilatation ou sous état plan de tension. Ces champs sont déterminés sans ambiguïté par la vitesse instantanée de la fissuration et par les paramétres du matériau; ils sont indépendants de l'histoire primitive de la fissure, de la géométrie de l'éprouvette et de la sollicitation. On effectue une analyse par éléments finis en déformations planes pour déterminer complètement les champs de contrainte et de dilatation, que l'on compare aux champs asymptotiques aux fins d'établir la zone de prédominance des champs à l'extrémité de la fissure. Cette zone peut être une fraction très petite de la taille de la zone où s'effectue un fluage au voisinage de l'extrémité de la fissure.

     

Characterization of interaction effects between ductile tearing and intense fatigue cycling

The objective of this work was to develop an initial understanding of interaction effects which occur during complex loading in the elastic-plastic regime. A simple superposition model is presented for the accumulation of crack extension from ductile tearing and intense elastic-plastic cycling. Baseline cyclic data and baseline J based resistance curve data was developed for an HSLA steel using compact specimen geometries. Then a series of specimens were tested with alternate ductile tear and intense cyclic loadings.Conclusions from the analysis of these specimens were that the cyclic crack growth rate resulting from the intense cyclic intervals is only slightly elevated by the presence of ductile tearing load steps and is very constant over cyclic growth periods of 1 mm extent showing little acceleration or decceleration due to the ductile tearing step. Also demonstrated was that the ductile tearing resistance as measured by the J integral is almost unaffected by periods of intense cyclic loading if the R ratio is small and is inceased as the R ratio approaches 0.5. Both measured effects would lead to conservative results if the simple superposition model was used to predict the plastic cycling punctuated by occasional ductile tearing steps.

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Résumé Le but du travail était de développer une compréhension de base des effets d'interaction qui se produisent au cours d'une sollicitation complexe dans le régime élasto-plastique. On présente un modèle de superposition simple représentant l'accumulation de l'extension de la fissure à partir d'un arrachement ductile et d'alternances élasto-plastiques sévères. On développe les données cycliques minimales et les données minimales de la courbe de résistance basée sur J, dans le cas d'un acier à haute résistance faiblement allié, à l'aide d'éprouvettes de traction compactes. Une série d'éprouvettes est ensuite soumise à arrachement ductile alterné et à des sollicitations cycliques intenses.De l'analyse des éprouvettes, on conclut que la croissance cyclique de la fissure, résultant des intervales d'alternances sévères n'est que peu éprouvée par la présence de ressauts de la charge d'arrachement ductile, et est très uniforme sur des périodes de croissance cyclique de l'ordre de 1 mm d'étendue, ne faisant état que de peu d'accélération ou de décélération lors d'un ressaut d'arrachement ductile. On démontre également que la résistance à l'arrachement ductile mesurée par l'intégrale J n'est pas du tout affectée par des périodes de cyclage intense, si le rapport R est faible, et qu'elle croît lorsque R se rapproche de 0,5. Ces deux effects mesurés conduiraient à des résultats conservatifs si le modèle de superposition simple était utilisé pour prédire la croissance d'une fissure correspondant à une histoire de la mise en charge qui serait constituée par un cyclage élasto-plastique intense accompagné par des ressauts d'arrachement ductile occasionnels.

     

J-integral correlation of the initiation of slow crack growth in linear polyethylene

In previous investigations it has been shown that the regime of slow crack growth and the time to failure depend directly on the initial rate of crack-tip opening and damage. In this paper we demonstrate that a more appropriate fracture parameter to correlate various load levels, crack lengths, and specimen geometries under small-scale-yielding conditions is the J-integral rather than K. Since the initial rate of damage depends directly on the J-integral, the phenomenon of long-time failure by slow crack growth should be correlated by the J-integral for linear PE.

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Résumé Au cours d'études précédentes, on a montré que le régime de croissance lente d'une fissure et le temps nécessaire à la rupture dépendent directement de la vitesse initiale de l'ouverture et de l'endommagement à l'extrémité de la fissure. Dans ce travail, on démontre que l'intégrale J est un meilleur paramètre de rupture que K pour mettre en corrélation différentes valeurs de la charge, longueurs des fissurs et géométries d'éprouvettes, sous des conditions d'écoulement plastique à faible échelle. Comme la vitesse d'endommagement initiale dépend directement de l'intégrale J, on devrait pouvoir corréler avec J le phénomène de rupture différée sur une longue durée, résultant d'une croissance lente de fissure, dans le cas d'un polyéthyléne linéaire.

     

J-integral studies of crack initiation of a tough high density polyethylene

The J-integral is applied to characterise the fracture initiation of a tough high density polyethylene for which the concepts of linear elastic fracture mechanics (LEFM) are inapplicable for reasonably sized specimens due to extensive plasticity. The multiple specimen resistance curve technique recommended by the ASTM is the basic method employed. A formulation based on the finite difference in crack area between two otherwise identical specimens is used to determine J _Ic for comparison with the result obtained from the basic method. A comparison is also made with the results obtained from the Bilby, Cottrell & Swinden (BCS) model of yielding ahead of a crack.Tests are performed in the temperature range from +23°C to –80°C.

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Résumé On applique l'intégrale J à la caractérisation de l'amorçage d'une rupture dans un polyéthilène tenace à haute densité pour lequel les concepts de la théorie linéaire élastique de la mécanique de rupture sont inapplicables dans le cas d'éprouvette de dimension raisonnable, en raison d'une plasticité étendue. La méthode de base utilisée est la technique de la courbe de résistance d'une éprouvette multiple, telle que recommandée par l'ASTM. Une formulation basée sur les différences finies dans la zone de fissuration entre deux éprouvettes identiques par ailleurs, est utilisée à la détermination de J_Ic en vue d'une comparaison avec les résultats obtenus à partir de la méthode de base. Une comparaison est également effectuée avec les résultats obtenus par l'utilisation du modèle de Bilby, Cottrell et Swinden relatif à l'écoulement plastique en avant de la fissure.Les essais ont été effectués dans une gamme de températures comprise entre +23°C et –80°C.

     

Influence of thickness on critical crack opening displacement (COD) and J values

The effect of specimen thickness on the critical values of COD and J integral at fracture was studied in a carbon manganese steel plate 100 mm thick. Ductile brittle transition data from preferred geometry bend specimens showed that K _IJ values obtained from J _Ic in 10 mm thick specimens can overestimate K _Ic measured in 100 mm thick specimens. Relaxation of stress triaxiality and changes in micromode of crack initiation with decreasing specimen thickness are considered to be factors causing the discrepancy between K _IJ and K _Ic. The problems associated with using K _IJ values, obtained from thin specimens, to predict defect sizes in thick structures are discussed.

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Résumé L'effet de l'épaisseur d'une éprouvette sur la valeur critique du COD et l'intégrale J lors de la rupture a été étudié dans une tôle d'acier au carbone manganèse épaisse de 100 mm. Les données de transition ductile fragile établies à partir d'éprouvettes de flexion à géométrie définie ont montré que les valeurs de K _IJ établies pour les valeurs de J _Ic correspondant à des éprouvettes de 10 mm d'épaisseur peuvent surestimer les valeurs de K _Ic mesurées dans des éprouvettes de 100 mm d'épaisseurs. La relaxation de la triaxialité des contraintes et les changements d'amorçage de fissure au point de vue de leur mode avec les épaisseurs décroissantes d'une éprouvette sont considérées comme des facteurs susceptibles de causer des différences entre K _IJ et K _Ic. Les problèmes associés avec l'utilisation des valeurs K _IJ, obtenues à partir d'éprouvettes minces, en vue de prédire les dimensions d'un défaut dans des structures épaisses sont mises en discussion.

     

Key curve analysis of crack-growth-resistance curves

A previously suggested relation among load, displacement, and remaining-ligament for stable crack growth was validated by examining literature data on three-point-bend and compact specimens. The resulting key curves were found to consist of one or more power-law segments, with the major portion of growth generally confined to one of the segments. The J-integral was then expressed in terms of the parameters of the power-law equations. The crack-growth-resistance curves and tearing moduli calculated in this manner agree well with those found using other far-field computational techniques.

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Résumé Par un examen de données de la littérature relatives à des éprouvettes en flexion sur trois points et des éprouvettes compactes, on a procédé à une validation d'une relation, précédemment suggérée, entre la charge, le déplacement, et le ligament restant conduisant à une croissance de fissure stable. On a trouvé que les courbes de référence résultant de cette analyse consistent en un ou plusieurs segments paraboliques, la majeure partie de la croissance de fissure étant généralement confinée suivant un des segments. L'intégraleJ a ensuite été exprimée en termes des paramètres des équations paraboliques. Les courbes traduisant la résistance à la croissance de la fissure et les modules de déchirement calculés suivant cette manière sont en bon accord avec ceux trouvés par d'autres techniques de calcul utilisant le champ lointain.

     

The calculation of stress intensity factors for combined tensile and shear loading

Stress intensity calculations are presented for cases of combined tensile and shear loading for a linear elastic material. Using functions of a complex variable, a theory is developed to determine the direction of maximum energy release rate. A finite element method using virtual crack extensions is also used to determine the energy release rate for crack extensions in various directions and in particular that which gives the maximum energy release rate.Except when shear is more significant than tension, these results give good agreement with available experimental evidence. When shear is most significant, plasticity effects are probably becoming important, thereby invalidating the results of any linear theory. However, the results may still be used to determine K _I and K _II numerically from virtual crack extension calculations of J ₁ and J ₂ for general two-dimensional geometries.

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Résumé On présente des calculs de l'intensité des contraintes dans les cas de mises en charge combinée par traction et cisaillement d'un matériau redevable de la mécanique linéaire et élastique. En utilisant des fonctions d'une variable complexe, on développe une théorie pour la détermination de la direction du taux maximum de relaxation de l'énergie. Une méthode par éléments finis utilisant des extensions d'une fissure virtuelle est également employée pour déterminer le taux de relaxation de l'énergie correspondant à des extensions de la fissure dans des directions diverses et, en particulier, dans celle qui donne un taux de relaxation maximum de l'énergie.A l'exception du cas où le cisaillement est significativement plus important que la traction, les résultats sont en bon accord avec les observations expérimentales. Lorsque le cisaillement est proportionnellement le plus significatif, les effets de la plasticité deviennent probablement importants, et rendent invalides les résultats de toute théorie élastique linéaire. Toutefois, la méthode peut être encore utilisée pour la détermination numérique de K _I et K _II au départ de calculs de J ₁ et J ₂ correspondant à une extension d'une fissure virtuelle dans des géométries bidimensionnelles.

     

Fracture resistance of a structural steel as characterized by the strength of the plastic stress singularity

Fracture resistance, characterized by the strength of the plastic stress singularity, was determined at failure load and crack length using three-dimensional elastic-plastic finite-element analysis of 29 A36 steel fracture specimens that had been tested at –50°F. This measure of fracture resistance was insensitive to specimen size, geometry, parent plate, and heat, provided that the specimens were either of full plate thickness or were taken from the mid-thickness of parent plates. On the other hand, the fracture resistance of full-thickness plates was not reliably estimated from fracture specimens taken from the thickness 1/4 point or near the surface of the parent plates. The computed variation in crack-front through-thickness response at 10% of maximum load was confirmed by comparison with elastic results. Elastic-plastic response at maximum load, including the tendency to more extensive yielding in smaller specimens, was similar to that indicated by other authors. Several parameter studies demonstrated the insensitivity of the results to the finite-element mesh design.

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Résumé On a déterminé, à la charge de rupture, la résistance à la rupture caracterisée par la résistance de la singularité en contrainte plastique et la longueur de la fissure en utilisant une analyse par élément fini à trois dimensions élasto-plastique de 29 éprouvettes de rupture en acier A.36 essayées à –50°F. Cette mesure de la résistance à la rupture a été trouvée insensible à la dimension de l'éprouvette, à sa géométrie, à la tôle de base et à la chaleur pour autant que les éprouvettes soient prises en pleine épaisseur ou soient prélevées à mi-épaisseur des tôles. D'autre part, la résistance à la rupture de tôles en plein épaisseur n'a pu être estimée de manière fiable à partir d'éprouvettes de rupture prises au quart-épaisseur ou au voisinage de la surface des tôles de base. La variation calculée de la réponse du front de fissure au travers de l'épaisseur à 10% de la charge maximum a été confirmée en comparant les résultats élastiques. La résponse élasto-plastique à charge maximum comportant la tendance à une plastification plus intense dans des éprouvettes plus petites a été trouvée similaire à celle indiquée par d'autres auteurs. Diverses études paramétriques ont démontré l'insensibilité des résultats par rapport au type de réseau d'éléments finis choisi.

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Nomenclature K _pc weighted through-thickness average of the plastic stress singularity strength at failure - P applied load, kN - R radial extent of singular crack-front elements, mm - l through-thickness extent of singular crack-front elements, mm - load-point deflection, mm - _ep VonMises equivalent stress, MPa - _ys 0.2% offset yield strength, MPa     

Modified J,J M,Resistance curves under plane stress conditions

Previous work of Hellmann and Schwalbe [13] had shown that when fracture toughness is expressed in terms of ₅ (a crack opening displacement parameter), R curves have more consistent geometry independence than when the toughness parameter is J. This was shown for three materials, three geometries, and for variable relative crack sizes. The objective of the present study was to re-evaluate these same data using modified J (J _M ) as the toughness criterion and to show that similar geometry independent R curves could be developed. A rationale for the consistency between ₅ and J _M toughness criteria is developed.

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Résumé Hellman et Schwalbe ont établi, dans un travail précédent, que, lorsque la ténacité à la rupture est exprimée par ₅, un critère de COD, les courbes R présentent un undépendance plus sérieuse par rapport à la géométrie que lorsque l'on retient J comme critère de ténacité. Ceci a été démontré pour trois matériaux, trois géométries et des tailles relatives de fissure variables. L'objet de la présente étude est de réévaluer ces mêmes données en utilisant comme critère de ténacité un paramètre J modifié (J _M), et de démontrer que des courbes R d'une indépendance comparable par rapport à la géométrie peuvent être tracées. On développe un raisonnement établissant la compatibilité entre les critères de ténacité ₅ et J _M.

     

Experimental and analytical estimates of the J-integral for tensile panels containing short center cracks

The finite element method (FEM) is used to predict the applied J-integral values in highly strained tensile panels containing short center cracks. Experimental J-values are obtained by integrating strain and displacement quantities measured along an instrumented contour. FEM plane stress predictions for J-values and crack mouth opening displacements (CMOD) are much larger than experimentally measured values for short cracks (a/W<0.05). Large geometry changes near the crack tip are demonstrated to have a negligible effect on the FEM J and CMOD values. The introduction of a small stiffened zone near the crack tip using an overlay of plane strain elements brings FEM J and CMOD values into close agreement with experimental values. For longer crack lengths, conventional plane stress FEM solutions are adequate to predict J and CMOD values.

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Résumé On utilise la méthode des éléments finis en vue de prédire les valeurs de l'intégrale J appliquées à des panneaux soumis à un régime de tension sévère et comportant des fissures contrales courtes. Les valeurs expérimentales de l'Intégrale J sont obtenues en intégrant les dilatations et les déplacements le long d'un contour dûment instrumenté.Il apparaît que les prédictions par éléments finis des valeurs de J et des déplacements d'ouverture de la portion débouchante des fissures (CMOD), s'avèrent plus élevées que les valeurs mesurées pour des fissures courtes (a/W<0.05).On démontre que des modifications importantes de la géométrie n'ont qu'une influence négligeable sur les valeurs de J et de CMOD, déterminées par éléments finis.Le fait d'introduire une zone légèrement raidie au voisinnage de l'extrémité de la fissure, en utilisant notamment un revêtement d'éléments opérant en état plan de déformation, a pour conséquence de rapprocher ces valeurs de J et de CMOD, des valeurs expérimentales.Dans le cas de longueurs de fissure plus importantes, il s'avère que les solutions conventionnelles par éléments finis et état plan de tension, sont appropriées à la prédiction des valeurs de J et de CMOD.

     

On crack branching and curving in a finite body

The problem of a slightly non-collinear, quasi-static crack growth in a finite brittle solid is examined. A solution method which accounts for the finite geometry and the applied boundary conditions is presented. The approach uses the results of the first order perturbation solution for non-collinear crack extension from the tip of a semi-infinite straight crack, in an alternating solution scheme which takes into account the effect of the finite geometry and the boundary conditions in an iterative manner. For illustration, a slightly slanted Griffith crack under biaxial loading is examined.

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Résumé On examine le problème de la croissance d'une fissure quasi statique et légèrement non-colinéaire dans un solide fragile fini. On présente une solution qui tient compte de la géométrie finie et des conditions appliquées aux limites. L'approche utilise les résultats d'une solution de perturbation de premier ordre pour l'extension d'une fissure non-colinéaire à partir de l'extrémité d'une fissure droite semi-infinie, suivant le schéma d'une solution alternative qui tient compte de l'effet d'une géométrie finie et des conditions aux limites dans une approche itérative. A titre d'illustration, on examine le cas d'une fissure de Griffith légèrement inclinée et soumise à contrainte biaxiale.