一类图优美标号的构成及优美性

给出了一类图的优美标号构成定理,由此得到如下结论：龙Ｃｎ⊙Ｐｔ在ｎ＝１,２（ｍｏｄ４）时为优美图,非连通图Ｃ２ｋ＋１∪Ｐｋ为优美图,双环Ｃ４ｍ＋１＋Ｃ４ｍ－１＋Ｃ４ｎ＋Ｃ４ｍ＋３,Ｃ４ｎ＋Ｃ４ｍ为优美图。     

非连通并图I(K_(m,n))∪G的优美标号

讨论了非连通图I(Km,n)∪G的优美性,给出了非连通图I(Km,n)∪G是优美图的一个充分条件:m,n为任意自然数(2≤mn+2),非连通图I(Km,n)∪Gk+n+1是优美图.     

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。     

泛圈图的邻域并

让NC2＝min{│N（x）∪N（y）││x,y∈V（G）,d(x,y)=2│},得到的主要结果如下：对于2连通n(n≤6）阶图G,如果NC2≥n-δ,则G是泛圈图或kn/2,n/2。此结果改进了图论专家R．J．Faudree等的结果。     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

伞的细分图J*n的和数

伞是在轮Wn=Cn∨K1的轴K1上悬挂一条边cb(叫柄)所成的图.图G的和数σ(G)就是使得图G∪nK1是和图的非负整数n的最小值.证明了当n 2时,σ(Jn*)2.     

Hadamard矩阵对应图类的特征

讨论Hadamard矩阵对应的简单图类的邻接矩阵的特征及其相互关系，证明了1－4阶Hadamard矩阵对应的图只有K1、K2∪K2、K3∪K1和K4；偶图G的邻接矩阵是Hadamard矩阵充分必要条件是G＝K2∪K2。     

4个圈不交并图优美性的一些结果

讨论了4个圈不交并图3C4k∪Cn的优美性，给出了其为优美图的必要条件，并用构造性的方法给出了3C4k∪C4k 3,3C4k∪C4k 4,3C8k∪C8k-1的优美标号，证明了它们是优美的。     

图Cn∪P4的优美性（Ⅱ）

本文给出了图Ｃｎ∪Ｐ４,当ｎ＝６,８,１０（ｍｏｄ１２）时的优美标号。     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（V,E）是n阶简单连通图,D（G）和A（G）分别表示图的度对角矩阵和邻接矩阵,L（G）=D（G）-A（G）则称为图G的拉普拉斯矩阵。利用图的顶点度和平均二次度结合非负矩阵谱理论给出了图的最大拉普拉斯特征值的新上界,同时给出了达到上界的极图,并且通过举例与已有的上界作了比较,说明在一定程度上优于已有结果。     

C.Thomassen猜想的证明

证明了若G是3连通无爪图，且G的每个同构于A的导出子图都满足φ（α1，α2），则G是泛连通图（除了u,v∈V（G），d(u,v)=1时，G中可能不存在（u,v)-k路外）。由此立得C.Thomassen猜想：每个4个连通线图均是Hamilton图。     

非正则k-连通图的谱半径

一个图G被说成是k-连通的,如果它的点连通度大于等于k.对正则k-连通图,谱半径等于最大度,而对非正则k-连通图,其谱半径严格小于最大度,研究此时最大度与谱半径差值的下界是图谱理论中一个很有意义的问题.通过研究图的结构,利用著名的柯西—施瓦兹不等式,给出了上述差值的一个精确的下界.     

非正则k-连通图的谱半径

一个图G被说成是k-连通的,如果它的点连通度大于等于k-对正则k-连通图,谱半径等于最大度,而对非正则k-连通图,其谱半径严格小于最大度,研究此时最大度与谱半径差值的下界是图谱理论中一个很有意义的问题．通过研究图的结构,利用著名的柯西一施瓦兹不等式,给出了上述差值的一个精确的下界．     

C(l,k)的超欧拉性

一个含有生成欧拉子图的图称为超欧拉图.引入C(l,k)图类的概念:用C(l,k)表示一类2-边连通图,其中:l,k分别为大于零及非负的正整数,若n阶2-边连通的G属于C(l,k)即有对G中任意的边数不超过3的键E,都满足G-E的每一个连通分支都至少有(n -k)/l个顶点.在C(6,5)的基础上,利用Catlin收缩方...     

4-连通、高次、1-坚韧图的周长

通过研究4-连通、1-坚韧图中控制圈,给出了4-连通、高次、1-坚韧图周长的下界.设G为4-连通、1-坚韧的n阶图,n≥20且σ5(G)≥n C(G)-1,则有C(G)≥min{n,n σ5(G)5-α(G)}.     

关于电压群是Z4^2时图K6的连通拓扑覆盖图

讨论了图K6的电压群为224的连通拓扑覆盖图,发现图K6没有具有以下条件的连通正则拓扑覆盖图:拓扑覆盖传递群同构于224;保持束不变自同构子群G2-弧传递的作用于图Γ~.     

邻集并与泛圈图

本文证明：如果图Ｇ是阶为ｎ的２连通图，δ（Ｇ）≥ｔ≥２，ｘｙ∈Ｅ（Ｇ）蕴含│Ｎ（ｘ）∪Ｎ（）│≥ｎ－ｔ，则Ｇ是泛圈图，除非Ｇ≌Ｋ（ｔ，ｔ）或者ｎ／３≤ｔ〈ｎ／２。     

关于电压群是Z24时图K6的连通拓扑覆盖图

讨论了图K6的电压群为Z24的连通拓扑覆盖图,发现图K6没有具有以下条件的连通正则拓扑覆盖图:拓扑覆盖传递群同构于Z24;保持束不变自同构子群G2-弧传递的作用于图(Γ～).     

Halin图的色数问题

Halin图G=T∪C,其中T为每一非悬挂点(内点)度数至少为3的平面树,C为连接T的所有悬挂点的圈.文章分别讨论了Halin图的星色数、面色数及分数色数.     

图与其补图谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,ρ(G)是G的谱半径,图G的补图记作[AKG-],[AKG-]的谱半径记作ρ([AKG-])。给出了简单图及其补图谱半径之和ρ(G)+ρ([AKG-])的上界,以及当图G不连通但其补图[AKG-]是连通图时ρ(G)+ρ([AKG-])的上界。