一类矩阵线性组合的对合性

设A2和A2是2个n×n的非零复矩阵,矩阵A为A1、A2的线性组合,即A=c1A1+c2A2,其中c1、c2为非0复数.对矩阵线性组合的幂等性、立方幂等性以及对合性的研究在很多领域都有着重要的应用.利用立方幂等矩阵的标准型,且在A1、A2无交换性条件下,给出了当A1为幂等矩阵,A2为立方幂等矩阵时,它们的线性组合A是对合矩阵的充分必要条件.     

矩阵线性组合幂等性及立方幂等性的一些结论

研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=_(c1)A+_(c2)B,其中c_1、c_2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等的和立方幂等的充分必要条件.并且利用以上结果直接得出下面的结论:当A为幂等矩阵,B为与A可交换的幂等矩阵或立方幂等矩阵时,P是幂等矩阵的充分必要条件;当A和B为可交换的立方幂等矩阵时,P是立方幂等矩阵的充分必要条件.     

与广义二次矩阵相关的广义Jordan积秩的不变性

设A,B∈C^{n ×n}为广义二次矩阵, C∈C^{n ×n}, 并定义广义Jordan积为AC+CB. 应用广义二次矩阵和幂等矩阵的互为确定的关系,得到了由两个不同的幂等矩阵确定的广义二次矩阵A和B与任意矩阵C的广义Jordan积的秩不变性.该结果改进了已有二次矩阵的相关结果.     

三个立方幂等矩阵的线性组合的相关性质

在线性代数中,矩阵是研究问题的重要工具,而研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有很强的理论和实际意义,所以幂等矩阵及立方幂等矩阵线性组合的相关性质的研究成了一个比较活跃的领域.近几年相关问题引起了许多学者的关注,并且得到了许多结果.本文在前人研究的基础上给出了三个立方幂等矩阵线性组合也是立方幂等阵的一些充分必要条件.     

对幂等矩阵的研究

在实数范围内研究幂等矩阵．给出幂等矩阵的定义,指出幂等矩阵的一些应用．罗列并证明了幂等矩阵的性质,对部分性质有更深层次的描述,从多个角度深入研究了与幂等矩阵有关的结论,在适当的地方附有例题,使得抽象内容变得容易理解．     

两个三次幂等矩阵组合的群可逆性

利用可交换的k次幂等矩阵可同时对角化的原理与矩阵可分块的方法,对两个可交换三次幂等矩阵的非线性组合进行了研究,其组合是群可逆的,同时给出了表达式.进一步得到了三次幂等矩阵的更一般的组合形式在一定条件下是群对和矩阵的所有情形,从而将已有的三次幂等矩阵线性组合的相关结论推广到了非线性组合上.     

一些特殊分块矩阵的群逆

1983年,Campbell提出了寻找形如A BC0的2×2分块矩阵广义逆表达形式的问题,至今没有得到完全解决.针对其特殊情形,即如下6个2×2分块矩阵,其中P为复数域上的立方幂等阵,P*为P转置共轭矩阵,运用群逆与{1}-逆的关系等式及群逆的一些性质研究了这6个分块矩阵群逆的存在性,并给出了相应的表达式.这些结果为研究的广义逆提供了一些思想借鉴,有助于进一步研究Campbell所提出的问题.     

分块复矩阵次正定性的判据

研究了一类分块复矩阵及分块复矩阵的次正定性，并讨论了分块次正定复矩阵和次正定次Hermite矩阵的性质，得到了该类分块复矩阵为次正定阵(或次正定次Hermite矩阵)的充分和必要条件，在此基础上给出了分块复矩阵次正定性的新判据。     

复矩阵的次正定性及行列式不等式

笔者讨论了复次亚正定矩阵的一些性质及行列式不等式,解决A,A n2的上界、下界问题,进一步研究了分块矩阵的次正定性,将Fischer关于正定矩阵的结果推广到复次亚正定矩阵上,从而得到新的结论;利用A A次正定性,推导出Khatri-Rao乘积的次正定性.     

可逆n阶k次广义幂等矩阵

首先给出了可逆n阶k次广义幂等矩阵的定义,通过类比可逆n阶k次幂等矩阵的性质,进而研究可逆n阶k次广义幂等矩阵所具有的一些性质。     

利用小波函数生成UWB正交成形脉冲序列的方法

基于小波函数和Hermite矩阵特征向量，提出了一种产生超宽带（UWB）正交成形脉冲序列的方法。首先利用小波函数产生小于1 ns的脉冲波形，然后构造Hermite矩阵，根据其特征向量和Gram-Schmidt过程得到UWB正交成形脉冲序列。仿真结果表明，利用这种方法产生的UWB正交成形脉冲的功率谱密度分布满足美国联邦通信委员会 (FCC)频谱模板的要求，具有优良的频谱利用率和很好的自相关与互相关特性，可以满足UWB对于减小多用户间干扰的要求。     

一类量子循环码的构造方法

寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上厄米内积自正交的经典线性码的问题;对于GF(4)上的经典循环码,它是厄米内积自正交的,当且仅当它的对偶码的生成多项式是其生成多项式的因子．利用这一关系,通过寻找生成多项式满足该条件的经典循环码,构造出一类量子循环码,并详细给出了该类码的一些例子．     

Load identification in one dimensional structure based on hybrid finite element method

The new hybrid elements are proposed by combing modified Hermitian wavelet elements with ANASYS elements. Then hybrid elements are substituted into finite element formulations to solve the load identification. Transfer matrix can be constructed by using the inverse Newmark algorithm and hybrid finite element method. Loads can obtain through the responses and the transfer matrix. Load identification law was studied under different excitation cases in rod and Timoshenko beam. Regularization method is adopted to solve ill-posed inverse problem of load identification. Compared with ANSYS results, hybrid elements and HCSWI elements can accurately identify the applied load. Numerical results show that the algorithm of hybrid elements is effective. The accuracy of hybrid elements and HCSWI elements can be verified by comparing the load identification result of ANASYS elements with the experiment data. Hermitian wavelet finite element methods have high accuracy advantage but it is difficult to apply the engineering practice. In practical engineering, complex structure can be analyzed by using the hybrid finite element methods which can be obtained the high accuracy in the crucial component.     

核心路由器中G比特级线速除法的硬件实现

为解决核心路由器中需要硬件实现G比特级线速除法的问题，在对线速除法的硬件实现进行分析的基础上，利用对2^n除法的简便性，提出了将被除数进行分段和递归查表的思想，设计了一种具有一般性的对非2^n除法的分段式递归查表机制，硬件实现了G比特级线速除法，该机制在节约硬件设计资源的同时，具有良好的收敛性能，并成功用于IPv6核心路由器的设计之中。     

频变交叉耦合滤波器的矩阵优化综合方法

为了解决传统交叉耦合滤波器模型中的非频变耦合系数无法准确表征宽带条件下耦合结构的频率特性问题,提出了一种含有频变耦合系数的N+2型交叉耦合滤波器矩阵优化综合方法。首先通过矩阵的缩放和相似变换过程,将指定拓扑的N+2型频变耦合矩阵变换为非频变耦合矩阵;然后以N+2型全规范耦合矩阵的特征值为趋近目标构造目标函数;最后通过梯度优化算法进行搜索,即可获得指定拓扑的N+2型频变耦合矩阵。不同拓扑结构的优化综合实例表明,该方法可以高效地解决复杂频变交叉耦合滤波器的综合问题。     

四元数正定(半正定) 矩阵及四元数矩阵方程 AX= B的反问题

实线性方程组 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起 人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出 ｎ 阶四元 数矩阵为正定（ 半 正定） 的充 要条件,研究 了四元数矩 阵方程 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,得到 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题具有正定（ 半正定） 矩阵解、正定（ 半正定） 自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题的正定（ 半正定） 矩阵解与正定（ 半正定） 自共轭矩阵 解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,故一些文献的结果均为本文结果的特例     

稳态P波对半无限饱和土中的圆形孔洞的散射

借助在非耗散情况下的Biot波动理论，采用复变函数及多级坐标的方法对半无限饱和土中P波在一个圆形空洞周围的散射和动应力集中的问题提出了一种近似求解分析方法．具体做法是利用一个半径很大的圆来逼近半空间的直边界，将半空间直边界问题转化为曲面边界问题．借助Helmholtz定理预先写出问题波函数的一般形式解，再利用边界条件并借助复数傅立叶级数展开把问题化为求解波函数中未知系数的无穷线性代数方程组，通过变换不同的条件组合，得出半空间的圆形孔洞周围的动应力及孔压集中系数的数值解的分布和变化情况．由算例可知：该方法对研究与P波有关的散射问题是可行的．     

基于Unitary ESPRIT的双基地MIMO雷达目标定位算法

针对双基地MIMO雷达目标定位问题,提出一种基于Unitary ESPRIT的双基地MIMO雷达目标定位算法.该算法利用MIMO雷达发射阵列和接收阵列的相位延迟特性对接收数据矩阵进行重构,使协方差矩阵为Centro-Hermitian矩阵,然后通过酉变换将协方差矩阵从复数域变换为实数域,最后利用Unitary ESPRIT算法实现目标的DOD和DOA估计,且DOD和DOA自动配对.与传统的ESPRIT算法相比,该方法有效地增加接收数据信息,提高了目标角度估计性能,且所有的特征值分解及矩阵计算均在实数域进行,大大降低了运算复杂度.仿真结果验证了该算法的有效性.     

关于矩阵方程A~2=J解的分类

解决了矩阵方程Ａ２＝Ｊ的分类问题，这里的Ａ是（０－１）矩阵，Ｊ是完全平方矩阵，其所有元素皆为１．