矩阵线性组合幂等性及立方幂等性的一些结论

研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=_(c1)A+_(c2)B,其中c_1、c_2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等的和立方幂等的充分必要条件.并且利用以上结果直接得出下面的结论:当A为幂等矩阵,B为与A可交换的幂等矩阵或立方幂等矩阵时,P是幂等矩阵的充分必要条件;当A和B为可交换的立方幂等矩阵时,P是立方幂等矩阵的充分必要条件.     

符号模式矩阵的幂等性质

通过对符号模式矩阵的研究,给出了具有frobenius型的符号模式矩阵中上三角块的形式,及一种构造幂等的方法,研究符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等的关系。     

符号模式矩阵的幂等性质

通过对符号模式矩阵的研究,给出了具有frobenius型的符号模式矩阵中上三角块的形式,及一种构造幂等的方法,研究符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等的关系.     

三类幂等矩阵的秩

借助数理统计的结论，证明了三类矩阵为幂等的，同时求出了它们的秩．     

类幂等矩阵及其若干性质的研究

定义满足条件A2=BA的矩阵A为B-类幂等矩阵,研究幂等矩阵的一种推广形式。给出复数域上类幂等矩阵可对角化的条件,对如何将复数域中任一矩阵分解为类幂等矩阵进行研究。同时研究类幂等矩阵的若当分解和秩不等式,给出类幂等矩阵秩之间的大小关系和若当分解的形式,推广了矩阵理论中关于幂等矩阵的一些研究结果。     

加法幂等半环上幂零矩阵的特征

根据主子式、主对角元、幂零指数以及伴随矩阵给出了加法幂等半环上幂零矩阵的一些基本特征.     

由n次幂等矩阵确定的Grothendieck群

设R是含幺结合环,n≥2为自然数.给出了n次幂等矩阵集Pkn(R)={P|Pn=P∈Mk(R)}上的一个等价关系,并利用n次幂等矩阵的等价类得到了相关的Grothendieck群.     

三类幂等矩阵的秩

借助数理统计的结论,证明了三类矩阵为幂等的,同时求出了它们的秩.     

三个立方幂等矩阵的线性组合的相关性质

在线性代数中,矩阵是研究问题的重要工具,而研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有很强的理论和实际意义,所以幂等矩阵及立方幂等矩阵线性组合的相关性质的研究成了一个比较活跃的领域.近几年相关问题引起了许多学者的关注,并且得到了许多结果.本文在前人研究的基础上给出了三个立方幂等矩阵线性组合也是立方幂等阵的一些充分必要条件.     

关于一类复矩阵的标准化

矩阵的标准化是线性代数的主要内容之一，本文讨论一些复矩阵的运算性质，并得到一类复矩阵的标准化形式。     

厄米特三对角复模式的惯量

讨论了元素为0或eiθ的矩阵称为复模式.当eiθ=1(eiθ=-1)时,记eiθ= (eiθ=-).若复模式A满足A=A*,称A为厄米特复模式.得出了复模式是符号模式的推广.设A,B∈Mn(C)是给定的两个矩阵,如果存在非奇异矩阵S使得B=SAS*,则称B与A是相合的.利用相合的概念,给出了厄米特三对角复模式的惯量.     

含参数高阶厄米矩阵求解本征值问题

基于群论原理,提出一种求解含参数高阶厄米矩阵本征值的有效方法.该方法己用于C₆₀振动谱的计算,并显示出优越性.     

Kantorovich不等式的一种推广

给出了Kantorovich不等式的一种推广。     

Greub-Rheinboldt不等式的推广

利用分析和代数的方法,给出了Greub—Rheinboldt不等式的一种推广形式,丰富了在统计领域有重要应用价值的Kan-torovich型不等式。     

厄米特B*-代数中广义的稳定扰动

设A为厄米特B*-代数,a,-a=a+δa∈A,且a有广义逆a+,以及‖a+‖‖δa‖<1。本文在稳定扰动条件-aA∩(1-aa+)A={0}下得到-a+=(1-p-p*)-1(1+a+δa)-1×a+(q*+q-1)-1,并且还给出了‖-a+‖,‖-a+-a+‖‖a+‖的上界,这里p=(1+a+δa)-1(1-a+a),q=(1+δaa+)aa+(1+δaa+)-1。     

Generalized Hamming weights of the projective codes from degenerate Hermitian varieties

The generalized Hamming weights and generalized weight spectra of the protective codes from degenerate Hermitian varieties in projective spaces over finite fields are determined.     

振动分析中非对称矩阵复特征值计算

双步QR法是求解一般矩阵特征值问题的有效方法,但在实际应用过程中存在一些不足。结合典型的输送流体管道振动分析中的特征值计算问题,分析一般实矩阵特征值问题算法的特点,对现行的双步QR算法进行了改进,给出新的收敛准则。采用新的收敛准则,分析了两端简支输水管道振动特征值问题,分析结果表明新方法具有计算速度快、精度高的特点。     

Two theorems on cosymplectic hypersurfaces of six-dimensional Hermitian submanifolds of Cayley algebra

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＯｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆａｈｙｐｅｒｓｕｒ ｆａｃｅｏｆａｎａｌｍｏｓｔＨｅｒｍｉｔｉａｎｍａｎｉｆｏｌｄｉｓｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｎａｓｕｃｈｈｙｐｅｒｓｕｒｆａｃｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｉｎａｎａｔｕｒａｌｗａｙａｎａｌｍｏｓｔｃｏｎｔａｃｔｍｅｔｒｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅ .ＴｈｉｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｈａｓｂｅｅｎｓｔｕｄｉｅｄｍａｉｎｌｙｉｎｔｈｅｃａｓｅｏｆＫ ｈｌｅｒｉａｎ[1,2 ] ａｎｄｑｕａｓｉ Ｋ ｈｌｅｒｉ ａｎ[3,4 …     

正定厄米特矩阵不等式的新证明

<正>定厄米特矩阵的不等式在厄米特矩阵的研究中占有十分重要的地位,本文在已有的关于正定厄米特矩阵不等式的研究基础上,总结多篇文献在不同条件下的关于同一不等式的不同证明,化繁为简,利用一种简便的新方法证明了此不等式及其推广不等式,从而推广了相关文献的一些结果.