常曲率空间中具有调和曲率的超曲面

研究员常曲率空间中具有调和曲率的紧致超曲面．在一定的条件下，给出了一类超曲面结构的决定定理．     

常曲率空间Einstein超曲面

本文对一般常曲率空间的Einstein超曲面和极小Einstein超曲面进行了分类。     

实双曲空间中具有常数平均曲率的超曲面

设Ｍ是实双曲空间Ｈ＾ｎ＋１中的具有常数平均曲率的紧致超曲面，通过引进一个二阶对称张量Φ，本文给出了一个使得Ｍ是全脐的或是环面的条件。     

三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性

利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ的特征值方法研究了三维拟常曲率流形中的具有常数平均曲率的超曲面的稳定性，给出三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计，证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面上的一个单连通区域为稳定的充分条件。     

常曲率空间中曲面的等距变形

Ｏ．Ｂｏｎｎｅｔ首先研究了保持主曲率不变的曲面的等距变形问题，并证明了常中曲率曲面具有保主曲率的等距变形。１９８５年Ｓ．Ｓ．Ｃｈｅｒｎ证明了在欧氏空间中具有保持主曲率不变的非常中曲率曲面是Ｗ－曲面。     

局部对称空间的紧致超曲面

研究一类局部对称Ｒｉｅｍａｎｎ流形的紧致超曲面，得到了使浸入超曲面的第二基本形式模长的平方为常数的几个充分条件．     

高斯曲率估计及常数平均曲率超曲面的稳定性

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了具有常数平均曲率超曲面的稳定性问题。给出了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲而上的一个单连通有界区域为稳定的充分条件     

稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性

利用活动标架法研究了R~(n+2)中稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性:证明一些黎曼流形不存在任何稳定的具有常数平均曲率超曲面的充分条件。     

常数平均曲率稳定超曲面的特征值性质

介绍了具有常数平均曲率的超曲面的稳定性概念．利用积分公式与Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的特征值理论,研究了常数平均曲率稳定超曲面上的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子特征值,得到一些有益的结果．     

de Sitter空间S1^n-1（c）中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是deSitter空间算S1^n-1（c）中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了：当H^2〉c,n=2或者n^2H^2≥4（n-1）c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S〈-nc＋n/2（n-1）[n^2H^2-（n-2）｜H｜√n^2H^2-4（n-1）c],则M是全脐超曲面。     

管道超曲面中稳定流的不存在性

设Nn是欧氏空间中的紧致管道超曲面,证明了在一定几何条件下,Nn中不存在稳定P-流且Nn的对应同调群消没.     

超椭圆曲线特性及其在曲面拟合中的应用

阐述了超椭圆曲线的基本性质和几种典型超椭圆曲线的曲率变化规律。总结了超椭圆的几点特性:表达式简单,对称性强,变换平滑等。在此基础上,综述目前国内外对超椭圆曲线在现代工业设计以及其发展上的应用。     

常曲率空间中超曲面的平均曲率

本文利用Gauss方程得到了常曲率空间中超曲面的平均曲率的一些估计,进而得到了超曲面的一些整体定理;最后利用E~3中曲面的全中曲率的共形不变性以及Gauss Bonnet定理,得到了第二基本形式模方积分的共形不变性。     

三维拟常曲率流形中极小曲面的稳定性

本文利用活动标架法与Laplacian的特征值方法研究了极小曲面的稳定性。给出了拟常曲率流形中极小曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了拟常曲率流形中极小曲面的一个单连通区域为稳定的一些充分条件。     

曲面造型中参数曲面的等半径调和

本文提出了一种两参数曲面的等半径调和方法，对于任何类型的参数曲面，只要它们的等距曲面是相对平坦的（即没有尖点和自变现象，交线能够正常求出），该方法都是适用的。