关于平面 n 次系统奇点指数为1的有限奇点的上界问题的讨论

通过具体例子,证明了平面n次系统奇点指数为1的有限远奇点个数的上界不小于(1/2)n(n+1)。为解决Hilbert第十六问题作了必要和基本的工作。     

一类三次多项式系统的全局结构分析

研究一类三次多项式系统x=-y+a2x2y+a3xy2+ay3,y=x,通过分析无穷远奇点的性态以及轨线进入奇点的方向,得到了系统所有可能的全局结构相图.     

微分方程组(dx)/(dt)=ax by c,dy/dt=sum(a_(ij)x~iy~j) i j≥0 and i j≤3的有限远奇点分析

本文考察平面三次微分系统根据奇点分析理论,我们讨论(1)的奇点的分类方法,并研究其可能的共存分布(dx)/(dt)=ax βy(dy)/(dt)=γx δy a_1x~2 a_2xy a_3y~2 a_4x~3 a_5x~2y a_6xy~2 a_7y~3 (1)根据奇点分析理论,我们讨论(1)的奇点的分类方法,并研究其可能的共存分布。我们有结果:若a=0,则(1)的奇点有19种可能的共存分布。     

变系数n次一阶常微分方程解的稳定性

利用解对初值条件的可微性,得出形如 dydx=Pn(x)yn+ +P1(x)y+P0 (x)的n次一阶变系数微分方程解的稳定性和不稳定性的充分条件     

方程dx/(dt)=φ(y)-F(x),dy/(dt)=h(y)-g(x)极限环存在条件的一点减弱

对更一般的非线性微分方程极限环存在性定理[1]有了初步的结果.本文对[1]中的定理3中的(4°),在对h(y)的限制有所减弱,而与[1]有相同的结果。在以下的讨论中,设φ(y)、F(x)、g(x):R→R为C′函数,方程(1)只有唯一的有限奇点(0,0),记λ(x,y)=integral from n=0 to x(x)dx+integral from n=0 to xφ(y)dy,对每个常数c≥0,称曲线入(x,y)=c为等位线·对此有: 定理:若(1°)xg(x)>0(x≠0),(2°)yφ(y)>0(y≠0),(3°)有δ>0使0<|x|<8时,xF(x)<0,0<|y|<6时,yh(y)≥0;(4°)有常数M>0,N>0,k>0>k′,L>0,使X≥M时,F(x)>k,x≤-M时,F(x)相似文献   

非线性调速系统奇点性态与运动特性

本文首先对一般非线性保守振动系统有关结论作了简要回顾，然后分析调速系统的奇点（含高次奇点）的性态，并讨论奇点附近相平面和整个相平面上的运动特性．     

关于曲面的混合插值样条

设π:0=x_0相似文献   

一类平面高次奇点指数的计算公式

讨论了一类平面高次奇点指数的计算公式，并且推广了文献［１］的结果     

一类非线性微分方程极限环的不存在性

利用Cauchy问题解的唯一性研究了一类非线性微分方程(x)=y,(y)=-f(x,y)y-g(x)h(x,y)极限环的不存在性,得到了在奇点唯一的情况下不存在极限环的充分条件,所得结果可用于方程(x)+f(x,(x))(x)+g(x)·h(x.(x))=0不存在非零周期解的判别条件.     

一类三次系统的奇点判定量

对含雅普诺夫型奇点的实平面三次微分系流给了出奇点结构的９个判定量公式，从而解决了这类奇点邻域相轨线拓扑结构的判定问题。     

高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题

我们利用不动点指数理论研究高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题多重正解的存在性。所讨论问题中的非线性项目f(t，x)可以在z=0，t=0和t=1中奇异。其主要结果为以下三个定理：定理2．1 给出了奇异边值问题(1)至少有一个正解存在的充分条件。定理2．2 给出了奇异边值问题(1)至少有二个正解存在的充分条件。定理2．3 给出了奇异边值问题(1)至少有三个正解存在的充分条件。     

PROLOG程序部分演绎的一种新方法

提出一个新的基于程序变换的Prolog程序部分演绎的方法.该方法以程序-目标对(P_0,Q_0)为输入,经过一系列程序变换后终止,输出结果程序-目标对(P_n,Q_n),该方法保证结果程序一目标对(P_n,Q_n)和输入程序-目标对(P_0,Q_0)计算等价,并且程序P_n解目标Q_n比程序P_0.解目标Q_0效率更高.本文提出的方法已经实现.文中给出了3个部分演绎实例,并且与Benkreimi中提出的Prolog程序部分演绎的方法的结果进行了比较,说明我们的部分演绎方法更优.     

二维离散型随机变量相互独立

二维离散型随机变量（Ｘ，Ｙ）相互独立的定义是：Ｆ（ｘ，ｙ）＝ＦＸ（ｘ）ＦＹ（ｙ）。其中Ｆ（ｘ，ｙ），ＦＸ（ｘ），ＦＹ（ｙ）分别为（Ｘ，Ｙ），Ｘ，Ｙ的分布函数。一般用等式Ｐ｛Ｘ＝ｘｉ，Ｙ＝ｙｊ｝＝Ｐ｛Ｘ＝ｘｉ｝Ｐ｛Ｙ＝ｙｊ｝进行判定，其中（ｘｉ，ｙｊ）为（Ｘ，Ｙ）所有可能取值，ｉ＝１，２，…；ｊ＝１，２，…；没有给出具体证明。本文给出二维离散型随机变量相互独立的定义及与这种判定方法等价的严格证明。     

平面二次系统奇点指数的计算方法

给出了平面二次系统孤立奇点指数的计算公式,特别是采用对求根公式中的判别式的讨论,使推导过程简捷、明了。     

利用线性变换求线性常系数非齐次微分方程的特解

线性常系数非齐次微分方程y（n）＋a1y（n-1）＋…＋any=eλx[Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx]的特解y＊一般采用待定系数法求解,但待定系数求解需要计算y＊的1至n阶导数,这相当麻烦.笔者引入一个线性变换,把y＊的1至n阶导数表示成向量的内积,而不必计算出这些导数,从而较大的减少了计算量,最后给出了一个详细的应用实例.     

一类四次多项式系统高次奇点的奇点量与可积性

通过把高次奇点转化为初等奇点的方法,对一类四次系统高次奇点的奇点量与可积性进行了研究.通过计算该系统奇点量的代数递推公式,得到该系统在原点的前30个奇点量,推导出系统在原点邻域可积的必要条件,并证明了其充分性.     

方程共轭复数解在实平面上的几何意义

研究了实系数代数方程的复数解发生变化时实平面上y=F(x)几何图形的变化。结果表明,当复数解虚部的平方较小时,函数在实部的附近形成极值或拐点,且虚部的平方越小,极值或拐点越明显;当虚部的平方较大时,上述极值或拐点将逐渐不明显;当虚部的平方趋于无穷时,函数值与复数解虚部的平方成正比而与复数解的实部无关,上述极值或拐点将消失。所给结论可用于预测含复数解函数曲线的形状,也可用于改变函数曲线的形状。提出了影像方程的概念,从而可以研究一般方程复数解在实平面上的几何意义。     

平面啮合中干涉界限点的判定

根据已知的齿条刀具的齿廓方程,讨论平面啮合中的干涉问题,并得出以下结果。被切齿轮齿廓上出现干涉界点的判定方程。被切齿轮齿廓的节点处为非干涉点的条件。当刀具齿廓为n阶多项式曲线时,被切齿轮齿廓上可能出现的干涉界点的最大数目。齿廓上无干涉点时齿轮的最小齿数。