程序语言中基于Fibrations理论的索引共归纳数据类型

传统范畴论与共代数等方法在分析语义行为与描述共归纳规则方面存在不足,应用Fibrations理论对程序语言中索引共归纳数据类型(indexed co-inductive data type,ICDT)进行了研究。通过基变换构造索引Fibration,建立索引Fibration的等式函子与商函子等工具,应用伴随性质与保持等式的提升深入分析ICDT的语义行为;以此为基础,构造ICDT上参数化的共递归操作,在Fibrations理论框架内抽象描述具有普适意义的共归纳规则,并以实例分析简要介绍Fibrations理论在ICDT中的应用。与传统研究方法相比,Fibrations理论具有简洁的描述性与灵活的扩展性,可以精确分析ICDT的语义行为,具有高度的抽象性且不依赖特定的计算环境,描述了ICDT具有普适意义的共归纳规则。     

程序语言中共归纳数据类型的一种fibrations方法

范畴论与共代数是程序语言中共归纳数据类型研究的传统方法,这些方法在语义行为分析与共归纳规则描述等方面存在一定的不足。针对以上问题,提出了一种fibrations方法以对共归纳数据类型的语义行为与共归纳规则进行研究。该方法系统分析了fibration上共归纳数据类型的重索引函子、对偶重索引函子与真值函子等基本逻辑结构,应用等式函子与商函子等工具建立共归纳数据类型与其语义行为在程序逻辑上的对应关系,深入分析共归纳数据类型的语义行为;并以基范畴上自函子及其在全范畴上保持等式的提升为工具构造共递归操作,抽象描述共归纳数据类型具有普适意义的共归纳规则;最后通过实例分析简要介绍了fibrations方法的应用。     

Fibrations理论在索引归纳数据类型不确定语义中的应用

应用Fibrations理论对索引归纳数据类型的不确定语义计算进行了研究。论证了索引范畴的构造,提出了索引Fibration及其真值函子与内涵函子,建立了索引范畴上自函子的一种保持真值的提升,提出了部分F-代数的定义,并应用折叠函数等工具抽象描述了索引归纳数据类型不确定语义计算,辅以实例进行了简要分析,最后通过相关工作的论述指出了Fibrations理论研究方法的优势。     

类型化π演算的双代数语义

证明互模拟同余通常冗长且易出错.双代数为解决该问题提供统一的框架:若行为函子保持弱回拉,共代数范畴到基范畴的忘却函子有右伴函子,则最大共代数互模拟同余.但已有双代数理论建模类型化π演算存在以下困难:行为函子不保持弱回拉,进程互模拟与共代数互模拟不一致.为解决以上两个问题,用稠密拓扑导出布尔范畴作为语义范畴,令行为函子保持弱回拉;定义一类行为函子,使最大进程互模拟与最大共代数互模拟一致,而迟语义和早语义对应的行为函子属于该类函子.进而给出π演算最大进程互模拟同余的双代数模型,为进一步应用双代数框架对其他复杂演算建模奠定了理论基础.     

归纳数据类型的范畴论方法

归纳数据类型是类型论研究的重要分支,传统的数理逻辑或代数方法侧重于描述归纳数据类型的有限语法构造,在语义性质与归纳规则的分析与设计方面存在一定的不足.基于范畴论的方法,在集合范畴的框架内给出谓词的形式化定义,分析谓词范畴与代数范畴的构成与性质,并探讨集合范畴上自函子到谓词范畴上自函子的提升,最后利用伴随函子及其伴随性质深入分析了归纳数据类型具有普适意义的归纳规则.     

以体系结构为中心的模型转换的语义描述框架

在对类型范畴理论进行扩展的基础上,将其与进程代数相结合,为软件体系结构模型及其间的转换关系提供了一种统一的语义描述框架.模型的结构语义由类型范畴图表来指代,其行为语义则由范畴附带的进程行为迹来表示,模型间的映射关系用范畴理论中的态射和函子来形式化描述.该描述框架可用于模型转换中特性保持问题的描述、分析和判定,从而为模型驱动的软件开发提供有力的支持.     

计算机科学中的范畴数据类型的研究综述

范畴数据类型是指以范畴论为数学理论基础研究数据类型的描述、计算、语义和应用。早期的范畴数据类型研究以归纳数据类型为主,采用代数从归纳的角度研究有限数据类型的构造语义和递归性质。近年来,归纳数据类型的对偶概念——共归纳数据类型逐渐引起计算机科学工作者的关注与研究,他们采用共代数从观察的角度研究无限数据类型的行为语义和共递归性质。利用范畴论可以为数据类型研究提供统一的数学理论基础,并将代数和共代数中的各种重要研究成果有机地融合在一起,如语法构造与动态行为、递归与共递归、同余与互模拟等。目前,范畴数据类型已经在程序语言、计算描述、理论证明器和并行计算等领域得到广泛的应用。对范畴数据类型的基本概念、数学理论基础、逻辑基础及应用等方面的最新研究成果进行介绍,以引起国内外相关研究领域的学者对计算机科学中的范畴数据类型理论的关注。     

构件式体系结构模型映射的形式化语义

语义一致性是模型驱动开发中模型转换正确性的一个重要标准,但目前模型转换中语义特性保持的定义、描述和验证仍是一个尚未解决的难题.基于软件体系结构,利用范畴理论和代数规范形式化描述体系结构模型及其间的映射关系,使之具有精确的语义.体系结构模型的形式化语义用类型范畴图表来表示,态射合成被用来追踪构件模型之间的关联和映射,不同层次模型间的映射关系用态射和函子来形式化描述.以此为基础,进一步分析了模型转换应保持的语义特性.范畴理论支持图形化建模,可以使模型中的构件关系以及结构特征可视化,有利于对模型转换的理解和追踪.应用研究表明,该描述框架很好地把握了模型驱动开发的实质、过程和要求,为模型转换和模型驱动开发提供了新的认知、设计和语义计算的指导架构.     

Fibrations理论在索引归纳数据类型语法构造中的应用

应用Fibrations理论对索引归纳数据类型的语法构造进行了研究。提出了索引fibration及其真值与内涵函子的定义,构造了索引与代数范畴,利用折叠函数与伴随函子等工具构造了索引范畴中一类相对复杂的索引归纳数据类型,辅以实例进行了简要分析,并通过相关工作的论述指出了Fibrations理论研究方法的优势。     

抽象数据类型的双代数结构及其计算

程序语言中的许多抽象数据类型包含了可递归定义的语法构造和可共递归定义的动态行为特征,因此单纯利用代数或共代数难以给出完整的描述.双代数是同一载体集上的代数和共代数对,提供了一种从范畴论的角度探讨抽象数据类型上的语法构造和动态行为关系及性质的可行途径.给出抽象数据类型的双代数结构,并利用代数函子对共代数函子的分配律描述了语法构造与动态行为之间的自然转换关系;利用分配律对共代数和代数函子进行函子化提升,给出一种构造初始代数(或终结共代数)上的共代数(或代数)结构,并将其提升为初始(或终结)λ-双代数的方法.在此基础上,进一步将函子化提升应用于各种递归(包括迭代和原始递归)及共递归函数(包括共迭代和原始共递归)的定义及计算中,并给出相应的计算定律.     

Bi-inductive Structural Semantics: (Extended Abstract)

We propose a simple order-theoretic generalization of set-theoretic inductive definitions. This generalization covers inductive, co-inductive and bi-inductive definitions and is preserved by abstraction. This allows the structural operational semantics to describe simultaneously the finite/terminating and infinite/diverging behaviors of programs. This is illustrated on the structural bifinitary small/big-step trace/relational/operational semantics of the call-by-value λ-calculus.     

基于体系结构的模型转换语义描述框架

为解决模型驱动的软件开发过程中语义特性的描述和验证等方面的问题,在对类型范畴理论进行扩充的基础上,为构件式软件模型的描述、转换以及转换过程中语义特性的保持和验证建立了一种统一的语义描述框架。范畴图表描述了体系结构模型的语义,类型态射蕴含了构件对象之间的依赖关系,类型函子用来刻画模型转换前后的映射机制。应用研究表明,该框架很好地遵循了模型驱动的软件开发理念和实质要求,为基于模型和模型转换的软件开发研究提供了新的理解和认知学习的指导架构。     

Modeling with the semantic Web in the geosciences

Earth system science deals with complex systems that pose many significant representation challenges. Ontologies as knowledge repositories have been developed to support the primary goal of sharing knowledge in a manner that aids understanding. DARPA is currently developing an extension to OWL called SWRL (semantic Web rule language), which lets to express some aspects of rules and process behaviors. The semantic Web facilitates researchers' collaboration and model components automated discovery and use. Spatial data plays a key role in modeling the earth system as the input to models and as a measure against which results are validated.     

CoCasl at Work — Modelling Process Algebra

CoCasl[11], a recently developed coalgebraic extension of the algebraic specification language Casl[2], allows for modelling systems in terms of inductive datatypes as well as of co-inductive process types. Here, we demonstrate how to specify process algebras, namely CCS[10] and CSP[8,17], within such an algebraic-coalgebraic framework. It turns out that CoCasl can deal with the fundamental concepts of process algebra in a natural way: The type system of communications, the syntax of processes and their structural operational semantics fit well in the algebraic world of Casl, while the additional coalgebraic constructs of CoCasl cover the various process equivalences (bisimulation, weak bisimulation, observational congruence, and trace equivalence) and provide fully abstract semantic domains. CoCasl hence becomes a meta-framework for studying the semantics and proof theory of reactive systems.     

基于本体语义的模型映射研究

模型转换是模型驱动开发的一项关键技术,模型间的映射关系是模型转换的基础和依据.通过对模型描述语言的语法结构和语义表达特性进行抽象分析,基于本体语义映射,对不同层次的模型映射进行了分类并加以形式化定义,进一步探讨了不同抽象层次模型之间映射关系的建立过程以及所应遵循的基本原则.以UML类模型到C语言模型的映射为例进行了阐述.这不仅可为模型转换的具体实现提供理论指导,还为验证模型之间映射规则的可行性和正确性提供依据.