内部节点受限的最小生成树问题算法研究

研究内部节点受限的最小生成树问题：给定一个赋权无向完全图[G=V,E],假定[w:E→R+]为边集[E]的权重函数且满足三角不等式,给定点集[V]的一个子集[RR?V],目标是寻找图[G]的一个满足[R]中的点皆为内部顶点的权重最小的生成树。由于该问题是[NP-]困难的,提出了一个伪多项式时间最优算法,设计了一个近似比为2的多项式时间近似算法,并且给出例子以说明该近似比是紧的。     

复杂网络中近似最短路径问题

随着网络规模的不断增大,经典算法(如Dijkstra等)效率越来越低.针对这一问题,研究者们提出了许多近似搜索算法,但如何既能提高搜索效率又能保持准确性一直是一大难点.本文根据复杂网络的结构特性引入区域划分,同时改进树分解的构造,将图构造成一棵树进行搜索,得到了一个新的适合于复杂网络的最短路径近似算法.此外通过实例验证,该算法不仅在一定程度上降低了计算复杂性,而且保持了较高的近似准确性.     

移动目标单源最短路径树更新的近似算法

提出一种更新移动目标最短路径树的近似算法来避免重新生成整棵路径树。算法使用了局部图的思想,使每次迭代更新尽量少的节点来减少代价。实验证明算法具有良好的效率、近似度和可伸缩性。分析了如何调整算法,以便在近似度和效率之间实现平衡。     

曲面上任意两点的近似最短路径算法研究

为了提高曲面上任意两点间近似最短路径的计算效率,提出了求解曲面上任意两点间近似最短路径的算法,该算法首先利用三角形网格模型表示曲面,并形成相应的带权图结构,然后采用FSPA(快速最短路径法)动态计算带权图上两点的最短路径,再通过迭代细分最短路径周围的三角形网格上的边,最后由这些边构造新的子图来不断逼近曲面上两点间的最短路径。为验证该算法效果,还给出了该算法两个应用实例。应用结果表明,该算法效率高,容易实现,并可用网格尺寸和细分参数γ来控制近似精度。     

三角网格模型的基本群分割

提出一种有效的三角网格模型分割方法。用Dijkstra算法求出三角网格模型上任意给定一个基点到其余顶点的最短路径树;求出该模型对偶图的最大生成树,且对偶图的边与该最短路径树的边不相交;找出该模型上所有既不属于最短路径树也不和最大生成树相交的边,这些边分别与最短路径树组成的最短环集合就是给定基点处的基本群,沿着这些最短环就可以把网格分割成一个拓扑同胚于圆盘的区域。实验结果表明,该分割方法可以快速、有效地实现网格的分割。     

一种点边带权最小生成树的近似算法

在给定的一个除边有代价外点也有两种代价的图中,要求出一棵点边代价和最小的生成树。这个优化问题具有实际应用背景。证明了该问题是NP难的,并且也给出该问题的近似算法和近似度分析。     

基于共享边的时延约束组播路由算法

为了优化在时延约束下的组播树代价,降低算法计算复杂度,研究了时延受限的Steiner树问题.分析了最短路径启发式(MPH)算法的执行过程,以此为基础提出一个基于共享边的时延约束组播路由算法ESAMPH.该算法在构建组播路由树时能够优先采用包含有较多的最短路径经过的节点,这样后面的组播成员节点到树上的最短路径也有可能经过这些节点,由此实现边的共享,降低了组播树的代价.仿真结果表明,ESAMPH算法在代价、延迟和计算时间之间能获得较好的平衡,综合性能较好.     

一种基于链暗示技术的二分图受约束最小点覆盖问题的近似算法

二分图受约束最小点覆盖问题作为一个NP-完全问题,无法在多项式时间内得到最优解,除非P=NP。基于此,本文提出了一种基于链暗示技术的二分图受约束最小点覆盖问题的近似算法,具体为：当二分图受约束最小点覆盖问题实例中存在满足约束条件的最小点覆盖（ku,kl）时,对任意给定的近似率δ=1＋ε〉1,一定可以找到一个受约束近似点覆盖（ku,kl）,对应的近似率为max{ku^＊/ku,kl^＊/kl}≤1＋ε,整个近似算法的运行时间复杂度为O（22/ε）。显然,它是二分图受约束最小点覆盖问题的一个多项式时间近似方案（polynomial time approximation scheme,PTAS算法）。     

切换到高一层路网最近四个点的最短路算法

针对基于大规模图的最短路问题求解速度慢的问题,提出了一个基于路网等级的求最短路的快速近似算法。该算法首先求出高一层路网到起点的4个最近点和到终点的4个最近点及最短路径,由高一层路网形成的子图T再加上这8个最短路径形成图T',在T'上求起点到终点的最短路。这种设计使得该算法适合在超大规模图上求解,理论上也证明了精度可控,同时预处理数据也是可行的,从而使两点间最短路的求解速度大大提高。在纽约公路网上的测试结果说明了该算法的有效性和合理性。     

带权混合支配问题的近似算法研究

图G=(V,E)上的混合支配集D是由图G中的顶点和边组成的集合,因此对于图G中的任意一条边或一个顶点,若其不在D中,则其必须与D中某条边或某个顶点相邻。混合支配问题是在一个图中找到一个基数最小的混合支配集。混合支配问题是图顶点支配问题和边支配问题的混合,在实际生活中有着许多应用,最近在算法中也备受关注。混合支配问题在一般图上是NP完全的。带权混合支配问题则是混合支配问题的一个自然推广,其将图中的点和边以不同权重进行区分。令图中所有点的权重均为w_v,所有边的权重均为w_e,带权混合支配问题则要求寻找一个混合支配集使得其点和边的权重之和达到最小。尽管针对混合支配问题已存在一个简单2倍近似算法,但是对带权混合支配问题的近似算法的研究进展却非常缓慢。在点的权重不大于边的权重的情况下,文中给出了带权混合支配问题的一个3倍近似算法。     

三角网格模型上任意两点间的近似最短路径算法研究

提出一种任意三角网格模型上两点间的近似最短路径算法．该算法首先将三角网格模型表示为带权图结构，然后用Dijkstra算法计算带权图中两顶点间的最短路径，并将其作为网格模型上该两点间最短路径的初始近似．通过不断地迭代对相关三角形边进行自适应细分，并构造每次细分后新的带权图，从而对网格模型上的两点间最短路径进行迭代逼近．该算法效率高，可以很好地控制精度，适用于大型三角网格模型两点间最短路径寻找．文中还讨论了该算法在任意三角网格模型区域划分中的应用．     

Manhattan空间有障碍的最短路径和3-Steiner树算法

在VLSI设计中,多点互连是物理设计阶段的关键问题之一,而互连的点数等于2或大于2分别对应于Manhattan空间上有障碍时的最短路径问题和最小Steiner树问题,显然前者是后者的基础.连接图是研究最短路径问题的有效工具,已有的典型连接图包括基于轨迹的GC和GT以及基于自由区的GF和GG.工作包括3个方面:设计并分析了在各种连接图上实现动态的点对之间的最短路径查询算法;分析了在各个连接图上构造3-Steiner树的算法,对于已有的GC上的3-Steiner算法,将其Steiner顶点的候选集合规模从O((e+p)2)降低到了O((t+p)2),其中e,t,p分别表示边数、障碍极边数和顶点数;设计了在GG上的3-Steiner树构造算法,其平均情况时间复杂度只有(θ)(t).     

交通道路网中任意两点之间最短路径的快速算法

寻找交通道路网中任意两点之间最短路径的算法已有许多 ,其中Dijkstra算法是最有效的算法之一 ,其时间复杂性为O(n2 )。本文提出的算法与Dijkstra算法不同 ,其主要思想是依据从始点至终点的直线段方向选择边产生二叉树 ,并采取有效方法降低二叉树的规模及缩短路径长度 ,然后由二叉树节点的标记计算出近似最短路径及其长度。反复执行常数次该算法可以求得最短路径及其长度。     

稳定的最短路径树及其构造算法

构建最短路径树是动态网络研究的重要问题之一。在动态网络中,当边状态发生变化时会引发最短路径树动态的重新构建,反复地计算不仅消耗大量时间,也会导致最短路径树的频繁变化。提出一种稳定的最短路径树构造算法,使得构造的路径树在动态网络上更稳定,即更新最短路径树所需的操作数更少。该算法通过记录频繁变化的不稳定边并尽可能避免将其加入最短路径树中,从而能够高效地减少边变化带来的操作。实验结果表明,与传统的动态最短路径树算法相比,该算法可以得到更稳定的最短路径树,并且更新时间减少了57.24%,结点更新次数降低了43.6%。     

K(≤3)条渐次短路径搜索算法的研究

Dijkstra算法是经典的最短路径搜索算法。该文在Dijkstra算法的基础上,提出了在单限制多权值的条件下k(≤3)条渐次短路径的搜索算法。算法的实例表明,该算法切实有效。     

基于参考节点嵌入的图可达性查询

针对k步可达性查询算法无法解决带距离约束的图可达性查询问题,提出基于参考节点嵌入的图可达性查询算法。首先,从所有节点中选出极少数有代表性的全局参考节点,预先计算所有节点与全局参考节点之间的最短路径距离;然后,采用最短路径树和范围最小值查询技术求得局部参考节点;接着,利用三角不等式关系得到查询点对距离范围;最后,根据查询条件中的距离值与查询点对距离范围上、下限值的大小关系,可快速得出可达性结论。针对社会关系网络和公路网络数据,将所提算法与Dijkstra算法、K-Reach算法进行实验对比测试。相较于K-Reach算法,其索引建立时间小4个数量级,其索引规模小2个数量级;相较于Dijkstra算法,在公路网络和社会关系网络中,直接得出可达性结论的比例分别为92%和78.6%,其查询时间大大缩短,分别降低了95.5%和92%。实验结果表明：所提算法能够通过使用较小的索引开销,实现在线查询计算复杂度的降低,可很好地解决既适用于有权图又适用于无权图带距离约束的可达性查询问题。     

散乱数据点集曲线重构的最短路逼近算法

给出了散乱数据点集曲线重构的最短路逼近算法．算法根据数据点的分布构造带权连通图,通过求解带权连通图的最短路径,将散乱数据点集的曲线重构问题转化为有序数据点集的曲线重构问题．算法可以对单连通、多连通和封闭的数据点集进行重构．重构曲线较好地保持了数据点集的形状和走向,尤其是带尖点的数据点集的形状特征．最后给出不同拓扑结构的数据点集的重构曲线实例．     

Shortest paths on dynamic graphs

Among the variants of the well-known shortest path problem, those that refer to dynamically changing graphs are theoretically interesting, as well as computationally challenging. Application-wise, there is an industrial need for computing point-to-point shortest paths on large-scale road networks whose arcs are weighted with a travelling time that depends on traffic conditions. We survey recent techniques for dynamic graph weights as well as dynamic graph topology.