一种针对GPU上的油藏数值模拟的高效SpMV

油藏数值模拟和很多其他科学计算问题一样需要求解大型稀疏线性代数方程组.在求解稀疏线性代数方程组的迭代法中,稀疏矩阵向量乘法(SpMV)是影响计算效率的核心函数之一.随着计算机硬件架构异构化,科学计算从单核、多核CPU计算架构逐渐发展到多核CPU+众核加速卡(GPU卡或MIC等)的计算架构.SpMV的实现效率与稀疏矩阵的存储格式及硬件架构关系密切.本文针对油藏模拟中常见的Jacobian矩阵的稀疏模式,利用GPU核心的合并访问和并发计算等特点,结合油藏模拟线性解法器的算法要求,设计了一种BHYB矩阵存储格式及其对应的线程组并行策略.数值实验测得基于该存储格式的SpMV相对串行BCSR格式的SpMV的加速比可达19倍,比cuSPARSE库中效率最高的HYB格式的SpMV快30%到80%.此外,本文所提出的BHYB存储格式对块状矩阵在GPU上的存储以及线程组并行策略对其它GPU并行程序中内核函数的设计和优化能起到一定的借鉴作用.     

基于GPU的稀疏矩阵存储格式优化研究

稀疏矩阵存储格式中的稀疏矩阵向量乘(SpMV)计算效率低下,且分块行列(BRC)存储格式的计算结果缺少再现性和确定性。为此,提出一种改进的BRCP存储格式。采用不同的二维分块策略,根据矩阵各行非零元素分布的统计特性自适应调节分块参数,提高SpMV在GPU平台上的并行性,并设计基于快速分段求和算法的GPU内核函数,保证计算结果的确定性及其在不同GPU平台上的再现性。实验结果表明,BRCP存储格式具有较高的计算效率,相比BRC存储格式可减少并行环境中的SpMV计算误差,并提高PageRank排序的准确率。     

一种准对角矩阵的混合压缩算法及其与向量相乘在GPU上的实现

稀疏矩阵与向量乘(SpMV)属于科学计算和工程应用中的一种基本运算,其高性能实现与优化是计算科学的研究热点之一。在微分方程的求解过程中会产生大规模的稀疏矩阵,而且很大一部分是一种准对角矩阵。针对准对角矩阵存在的一些不规则性,提出一种混合对角存储(DIA)和行压缩存储(CSR)格式来进行SpMV计算,对于分割出来的对角线区域之外的离散非零元素采用CSR存储,这样能够克服DIA在不规则情况下存储矩阵的列迅速增加的缺陷,同时对角线采用DIA存储又能充分利用矩阵的对角特征,以减少CSR的行非零元素数目的不均衡现象,并可以通过调整存储对角线的带宽来适应准对角矩阵的不同的离散形式,以获得比DIA和CSR更高的压缩比,减小计算的数据规模。利用CUDA平台在GPU上进行了实验测试,结果表明该方法比DIA和CSR具有更高的加速比。     

DRM:基于迭代归并策略的GPU并行SpMV存储格式

稀疏矩阵向量乘(SpMV)在线性系统的求解问题中具有重要意义,是科学计算和工程实践中的核心问题之一,其性能高度依赖于稀疏矩阵的非零分布。稀疏对角矩阵是一类特殊的稀疏矩阵,其非零元素按照对角线的形式密集排列。针对稀疏对角矩阵,在GPU平台上提出的多种存储格式虽然使SpMV性能有所提升,但仍存在零填充和负载不平衡的问题。针对上述问题,提出了一种DRM存储格式,利用基于固定阈值的矩阵划分策略和基于迭代归并的矩阵重构策略,实现了少量零填充和块间负载平衡。实验结果表明,在NVIDIA^? Tesla^? V100平台上,相比于DIA、HDC、HDIA和DIA-Adaptive格式,在时间性能方面,该存储格式分别取得了20.76,1.94,1.13和2.26倍加速;在浮点计算性能方面,分别提高了1.54,5.28,1.13和1.94倍。     

对角线稀疏矩阵的SpMV自适应性能优化

稀疏矩阵向量乘(SpMV)是科学计算中常用的内核之一,其运行速率跟非零元分布相关.针对对角线稀疏矩阵,提出了压缩行片段对角(compressed row segment diagonal,CRSD)存储格式.它利用“对角线格式”有效描述矩阵的对角线分布,区别于以往通用的计算方法,CRSD通过对给定应用的对角线稀疏矩阵采样再进行特定的优化.并且在软件安装阶段,通过自适应的方法选取适合具体运行平台的最优SpMV实现.在CPU端进行多线程并行化实现时,自适应调优过程中收集的信息还被用于线程间任务划分,以实现负载平衡.同时完成CRSD存储格式在GPU端的实现,并根据GPU端计算与访存的特点进行优化.实验结果表明:在Intel和AMD的多核平台使用相同线程数的情况下,与DIA相比,使用CRSD的加速比可以达到2.37X(平均1.7X);与CSR相比,可以达到4.6X(平均2.1X).     

GPU上稀疏矩阵与矢量乘积运算的一种改进

稀疏矩阵和矢量的乘积运算在工程实践及科学计算中经常用到,随着矩阵规模的增长,大量的计算限制了整个系统的性能,因此可以利用GPU的高运算能力加速SpMV。分析了现有GPU上实现的SpMV存在的问题,并设计了行分割优化和float4数据类型优化两种方案。实验表明,该方案可以使性能提升2—8倍。     

RAM（h）模型下SpMV存储访问复杂度的分析

稀疏矩阵向量乘(SpMV)采取压缩行存储格式的算法性能非常差,而寄存器分块算法可以使得数据尽量在靠近处理器的存储层次中访问而提高性能.利用RAM(h)模型进行分析和比较不同算法形式的存储访问复杂度,可以比较两种算法的优劣.通过RAM(h)分析SpMV两种实现形式的存储访问复杂度,同时在奔腾四平台上,测试了7个稀疏矩阵的SpMV性能,并统计了这两种算法中L1,L2,和TLB的缺失率,实验结果与模型分析的数据一致.     

选择稀疏矩阵乘法最优存储格式的研究

稀疏矩阵向量乘法(sparse matrix vector multiplication,SpMV)是科学和工程领域中重要的核心子程序之一,也是稀疏基本线性代数子程序(basic linear algebra subprograms,BLAS)库的重要函数.目前很多SpMV的优化工作在不同程度上获得了性能提升,但大多数优化工作针对特定存储格式或一类具有特定特征的稀疏矩阵缺乏通用性.因此高性能的SpMV实现并没有广泛地应用于实际应用和数值解法器中.另外,稀疏矩阵具有众多存储格式,不同存储格式的SpMV存在较大性能差异.根据以上现象,提出一个SpMV的自动调优器(SpMV auto-tuner,SMAT).对于一个给定的稀疏矩阵,SMAT结合矩阵特征选择并返回其最优的存储格式.应用程序通过调用SMAT来得到合适的存储格式,从而获得性能提升,同时随着SMAT中存储格式的扩展,更多的SpMV优化工作可以将性能优势在实际应用中发挥作用.使用佛罗里达大学的2 366个稀疏矩阵作为测试集,在Intel上SMAT分别获得9.11GFLOPS(单精度)和2.44GFLOPS(双精度)的最高浮点性能,在AMD平台上获得了3.36GFLOPS(单精度)和1.52GFLOPS(双精度)的最高浮点性能.相比Intel的核心数学函数库(math kernel library,MKL)数学库,SMAT平均获得1.4~1.5倍的性能提升.     

基于GPU的稀疏线性系统的预条件共轭梯度法

研究了基于GPU的稀疏线性方程组的预条件共轭梯度法加速求解问题,并基于统一计算设备架构(CUDA)平台编制了程序,在NVIDIAGT430 GPU平台上进行了程序性能测试和分析。稀疏矩阵采用压缩稀疏行(CSR)格式压缩存储,针对预条件共轭梯度法的算法特性,研究了基于GPU的稀疏矩阵与向量相乘的性能优化、数据从CPU端传到GPU端的加速传输措施。将编制的稀疏矩阵与向量相乘的kernel函数和CUSPARSE函数库中的cusparseDcsrmv函数性能进行了对比,最优得到了2.1倍的加速效果。对于整个预条件共轭梯度法,通过自编kernel函数来实现的算法较之采用CUBLAS库和CUSPARSE库实现的算法稍具优势,与CPU端的预条件共轭梯度法相比,最优可以得到7.4倍的加速效果。     

基于PCIe的高性能FPGA-GPU-CPU异构编程架构

异构计算作为一种特殊的并行计算方式,能根据计算任务的特点发挥不同计算资源的能力,在提高服务器计算性能、能效比和实时性方面有极大优势,但目前异构计算环境存在编程复杂、可信性无法保证的问题.针对以上问题,提出了一个基于状态变迁矩阵(STM)的编程框架,可以集成GPU和FP-GA的资源.通过状态迁移矩阵对CUDA和Vivad...     

CUDA-enabled Sparse Matrix–Vector Multiplication on GPUs using atomic operations

Existing formats for Sparse Matrix–Vector Multiplication (SpMV) on the GPU are outperforming their corresponding implementations on multi-core CPUs. In this paper, we present a new format called Sliced COO (SCOO) and an efficient CUDA implementation to perform SpMV on the GPU using atomic operations. We compare SCOO performance to existing formats of the NVIDIA Cusp library using large sparse matrices. Our results for single-precision floating-point matrices show that SCOO outperforms the COO and CSR format for all tested matrices and the HYB format for all tested unstructured matrices on a single GPU. Furthermore, our dual-GPU implementation achieves an efficiency of 94% on average. Due to the lower performance of existing CUDA-enabled GPUs for atomic operations on double-precision floating-point numbers the SCOO implementation for double-precision does not consistently outperform the other formats for every unstructured matrix. Overall, the average speedup of SCOO for the tested benchmark dataset is 3.33 (1.56) compared to CSR, 5.25 (2.42) compared to COO, 2.39 (1.37) compared to HYB for single (double) precision on a Tesla C2075. Furthermore, comparison to a Sandy-Bridge CPU shows that SCOO on a Fermi GPU outperforms the multi-threaded CSR implementation of the Intel MKL Library on an i7-2700 K by a factor between 5.5 (2.3) and 18 (12.7) for single (double) precision.     

A segment‐based sparse matrix–vector multiplication on CUDA

The challenge for Sparse Matrix–Vector multiplication (SpMV) performance is memory bandwidth, which mostly depends on input matrices and underlying computing platforms. To solve this challenge, many researchers have explored a variety of optimization techniques. One of the most promising aspects focuses on designing storage formats to represent sparse matrices. However, lots of prior storage formats cannot fully take advantage of the underlying computing platforms, resulting in unsatisfactory performance and large memory footprint. Therefore, a novel storage format, called Segmented Hybrid ELL + Compressed Sparse Row (CSR) (SHEC for short), is proposed to further improve the throughput and lessen memory footprint on Graphics Processing Unit (GPU). SHEC format employs an interleaved combination pattern, which combines certain amount of compressed rows to form a new SHEC row. Segmentation is brought in to balance load and reduce memory footprint. According to the empirical data, an automatic SHEC‐based SpMV is developed to fit for all the matrices. Experimental results show that SHEC approach outperforms the best results of NVIDIA SpMV library and exhibits a comparable performance with state‐of‐the‐art storage formats on the standard dataset. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.     

Speculative segmented sum for sparse matrix-vector multiplication on heterogeneous processors

Sparse matrix-vector multiplication (SpMV) is a central building block for scientific software and graph applications. Recently, heterogeneous processors composed of different types of cores attracted much attention because of their flexible core configuration and high energy efficiency. In this paper, we propose a compressed sparse row (CSR) format based SpMV algorithm utilizing both types of cores in a CPU–GPU heterogeneous processor. We first speculatively execute segmented sum operations on the GPU part of a heterogeneous processor and generate a possibly incorrect result. Then the CPU part of the same chip is triggered to re-arrange the predicted partial sums for a correct resulting vector. On three heterogeneous processors from Intel, AMD and nVidia, using 20 sparse matrices as a benchmark suite, the experimental results show that our method obtains significant performance improvement over the best existing CSR-based SpMV algorithms.     

Kubernetes异构资源细粒度调度策略的设计与实现

在异构资源环境中高效利用计算资源是提升任务效率和集群利用率的关键。Kuberentes作为容器编排领域的首选方案,在异构资源调度场景下调度器缺少GPU细粒度信息无法满足用户自定义需求,并且CPU/GPU节点混合部署下调度器无法感知异构资源从而导致资源竞争。综合考虑异构资源在节点上的分布及其硬件状态,提出一种基于Kubernetes的CPU/GPU异构资源细粒度调度策略。利用设备插件机制收集每个节点上GPU的详细信息,并将GPU资源指标提交给调度算法。在原有CPU和内存过滤算法的基础上,增加自定义GPU信息的过滤,从而筛选出符合用户细粒度需求的节点。针对CPU/GPU节点混合部署的情况,改进调度器的打分算法,动态感知应用类型,对CPU和GPU应用分别采用负载均衡算法和最小最合适算法,保证异构资源调度策略对不同类型应用的正确调度,并且在CPU资源不足的情况下充分利用GPU节点的碎片资源。通过对GPU细粒度调度和CPU/GPU节点混合部署情况下的调度效果进行实验验证,结果表明该策略能够有效进行GPU调度并且避免资源竞争。     

基于RISC-V向量指令的稀疏矩阵向量乘法实现与优化

开源指令集架构RISC-V具有高性能、模块化、简易性和易拓展等优势,在物联网、云计算等领域的应用日渐广泛,其向量拓展部分V模块更是很好地支持了矩阵数值计算.稀疏矩阵向量乘法SpM V作为矩阵数值计算的一个重要组成部分,具有深刻的研究意义与价值.利用RISC-V指令集的向量可配置性和寻址特性,分别对基于CSR、ELLPA...     

基于CPU／GPU异构平台并行优化的研究

CPU／GPU异构系统具有很大的发展潜力,深入研究CPU／GPU异构平台的并行优化,可实现系统整体计算能力的最大化。通过对CPU／GPU任务划分的优化来平衡CPU和GPU的负载,可提高计算资源的利用率,缩短计算任务的执行时间;通过对GPU线程划分的优化,可使GPU获得更高的速度。从而提高系统整体性能。     

Memory bandwidth optimization of SpMV on GPGPUs

It is an important task to improve performance for sparse matrix vector multiplication (SpMV), and it is a difficult task because of its irregular memory access. General purpose GPU (GPGPU) provides high computing ability and substantial bandwidth that cannot be fully exploited by SpMV due to its irregularity. In this paper, we propose two novel methods to optimize the memory bandwidth for SpMV on GPGPU. First, a new storage format is proposed to exploit memory bandwidth of GPU architecture more efficiently. The new storage format can ensure that there are as many non-zeros as possible in the format which is suitable to exploit the memory bandwidth of the GPU. Second, we propose a cache blocking method to improve the performance of SpMV on GPU architecture. The sparse matrix is partitioned into sub-blocks that are stored in CSR format. With the blocking method, the corresponding part of vector x can be reused in the GPU cache, so the time to access the global memory for vector x is reduced heavily. Experiments are carried out on three GPU platforms, GeForce 9800 GX2, GeForce GTX 480, and Tesla K40. Experimental results show that both new methods can efficiently improve the utilization of GPU memory bandwidth and the performance of the GPU.     

面向异构计算平台的列数据库调度方法研究与实现

由多核CPU和GPU构成的异构计算平台已经成为当前高性能计算的重要发展方向。为了有效提升列数据 库的查询性能,充分利用异构计算平台的计算资源,在一套已定义的列数据库原语集合的基础上,提出了一套原语调 度方法。该方法包括原语执行机制、基于动态规划的CPU原语调度方法和基于〔}PU显存管理机制的GPU原语调度 方法。这使得系统可合理利用多核CPU计算资源,有效利用GPU显存中数据的局部性,以提升整体性能。对"I'PG H基准程序中几个典型查询进行了测试,结果表示,CPU原语调度方法使查询更稳定,GPU原语调度方法使查询更 快。同时通过实验发现了此异构计算平台下的列数据库调度方法存在的不足,这为后续工作指明了改进方向。     

An efficient scheduling scheme using estimated execution time for heterogeneous computing systems

Computing systems should be designed to exploit parallelism in order to improve performance. In general, a GPU (Graphics Processing Unit) can provide more parallelism than a CPU (Central Processing Unit), resulting in the wide usage of heterogeneous computing systems that utilize both the CPU and the GPU together. In the heterogeneous computing systems, the efficiency of the scheduling scheme, which selects the device to execute the application between the CPU and the GPU, is one of the most critical factors in determining the performance. This paper proposes a dynamic scheduling scheme for the selection of the device between the CPU and the GPU to execute the application based on the estimated-execution-time information. The proposed scheduling scheme enables the selection between the CPU and the GPU to minimize the completion time, resulting in a better system performance, even though it requires the training period to collect the execution history. According to our simulations, the proposed estimated-execution-time scheduling can improve the utilization of the CPU and the GPU compared to existing scheduling schemes, resulting in reduced execution time and enhanced energy efficiency of heterogeneous computing systems.     

CPU+GPU异构模式下并行计算效率研究

CPU+GPU的异构模式由于比传统的超算架构更加便宜和更加环保、低碳,所以得到了越来越多的关注,在HPC的Top500中也渐渐出现了异构模式的身影。然而异构模式下的并行效率过低也是个既定的事实。本文从异构模式及GPU之间并行调度的原理出发,以Linpack测试效率为例来展开异构模式下的并行计算效率研究,并给出相应结论。