混合数据回归分析方法

在寿命试验中,通常高应力水平得到完全数据,低应力水平得到截尾数据.针对这种完全数据、定数截尾数据和定时截尾数据混合的情况,提出一种混合数据回归分析方法.在位置一尺度分布下建立回归系数和标准差的最佳无偏估计公式,给出百分位值的点估计和置信限估计.文中详细讨论正态分布、Weibull分布和极值分布的混合数据回归分析问题.将只适用于完全数据的回归分析推广到工程中常见的完全数据和截尾数据混合的情况,与传统方法相比,该方法既能提高统计推断的精度,又可节省大量试样.     

最佳无偏整体估计方法

提出一种最佳无偏整体估计方法,给出整体参数的估计量及其协方差公式,建立正态分布、Weibull分布和极值分布等位置-尺度分布族的点估计与区间估计。传统的回归分析只适用于正态分布和完全数据,最佳无偏整体估计方法则将回归分析推广到工程中常见的位置-尺度分布族和截尾数据的情况。该方法可以将不同条件(状态)下的试验数据作为一个整体进行统计推断,能够全面开发利用不同条件下试验数据之间的横向信息,使其可利用的信息量远远大于只能分别在各自条件下对试验数据进行处理的传统最佳线性无偏估计方法。最佳无偏整体估计方法对一种条件下只有一个失效数据的情况也能进行分析,传统最佳线性无偏估计方法则要求在一种条件下有较多的失效数据,因此前者具有小样本性质;并且前者的参数估计量是所有条件下顺序统计量的线性函数,后者的参数估计量只是一种条件下顺序统计量的线性函数,所以前者的参数估计量具有更好的正态分布特性。大量Monte Carlo模拟和工程应用表明,在试样数相同的情况下,文中方法比传统方法具有更高的精度,而在精度相同的情况下,则可节省大量试样。     

考虑定时截尾数据的数控机床可靠性Bootstrap区间估计方法

针对采用参数Bootstrap方法进行数控机床可靠性区间估计时,在重抽样过程中因缺失定时截尾数据而产生较大估计误差的问题,提出一种能够充分利用数控机床定时截尾数据的可靠性Bootstrap区间估计方法。分析数控机床定时截尾试验中完整数据与定时截尾数据的时间关系,在重抽样时依据该时间关系重新生成Bootstrap重抽样样本,解决了采用参数Bootstrap方法重抽样时无法利用定时截尾数据,进而导致数控机床可靠性评估误差较大的问题。采用极大似然估计和Newton-Raphson方法得到了试验样本的点估计,采用纠偏加速系数对极大似然估计带来偏性误差进行纠偏,进而得到区间估计。结合具体实例,对抽样试验时间长度T及初步生成完整数据的个数k的设定原则进行了论述。试验结果表明:与其他区间估计方法相比,在同一置信水平下,考虑定时截尾数据的Bootstrap方法得到的可靠性区间长度短,可用于数控机床的可靠性评估。     

威布尔分布特征寿命最好线性无偏估计方法的改进

采用蒙特卡洛方法对国家标准ＧＢ２６８９．４－８１寿命试验和加速寿命试验中威布尔分布参数的最好线性无偏估计法（ＢＬＵＥ）作了进一步验算。结果表明，两参数威布尔分布特征寿命的点估计结果是有偏的，且在某些场合下会产生很大的偏差。进而分析了其产生偏差的原因，提出了一种修偏方法，并编制出包括修偏在内的两参数威布尔分布参数的最好线性无偏估计程序。     

Weibull分布产品小样本定时截尾试验方案下的可靠性评估

针对Weibull分布产品小样本定时截尾试验方案下的可靠性评估问题,假设样本结构在截尾时间为使该样本结构出现概率最大的截尾时间区间内的任意一点时产生,应用Monte Carlo模拟方法,发现形状参数矩估计量中值与其真值之比值仅取决于样本结构,而不受分布母体影响,据此提出了中值无偏矩估计法,并给出了2～12样本量的中值无偏系数取值。以偏差和均方根误差为评价指标,通过数值模拟方法,对该方法和矩估计法进行比较后发现,在两项指标上,前者较后者均具有明显优势。通过试验验证了所提出方法的实用性、有效性和优越性。     

基于似然比检验的双截尾威布尔分布区间估计

针对现有的双截尾威布尔分布模型估计过程中点估计无解析解和缺少参数区间估计方法的问题,提出基于极值求解思想和蒙特卡罗方法的参数点估计数值求解方法和基于似然比检验理论的双截尾威布尔分布模型的参数区间估计方法。在计算过程中,提出随机数取值区间多步细分的变区间迭代数值求解方法。结合某数控外圆磨床故障间隔时间数据使用双截尾威布尔分布进行分析,并与两参数和三参数威布尔分布分析结果进行对比。实例结果表明,建立的变区间迭代算法和基于似然比检验理论的区间估计方法正确可行,具有较好的估计效果。     

小样本下改进MLE估计精度的二次估计方法

长寿命机电产品进行加速寿命试验常采用小样本定时截尾的方法,其统计分析方法常采用威布尔分布下的MLE估计.由于形状参数之间存在恒等约束,而分析过程始终没有考虑形状参数和特征寿命参数之间的相关性,这样就可能带来模型参数估计的误差.针对上述小样本恒加试验统计分析精度的问题,该文采用一种构造数据方法来解决分布参数之间的相关性.仿真结果表明:该方法可相应地提高小样本定时截尾恒加试验的MLE统计分析精度并可降低模型误差.     

无失效数据场合智能换刀机器人中轴承的可靠性评估

在目前无失效数据可靠性评估方法中,采用一个模型很难同时得到参数的点估计和置信区间估计。如果采用不同方法分别进行点估计和区间估计,则会造成结果的一致性问题。为此在无失效数据情况下对某型号智能换刀机器人系统中转动关节处的滚动轴承进行可靠性分析,提出一种新的无失效数据可靠性评估模型。新模型采用E-Bayes方法推导出产品寿命概率分布曲线,进而得到产品可靠度的点估计。再利用参数Bootstrap法从寿命概率分布中重新抽取新样本,通过新样本获得产品可靠度的区间估计。在不降低结果可信度的情况下,同时得到产品可靠度的点估计和区间估计。算例分析结果表明,在威布尔分布条件下,新模型不仅能够满足可靠性评估的要求,还可以提高可靠度区间估计精度。所提模型已经验证在进行无失效数据可靠性评估过程中具有良好的可行性,且便于工程应用。     

基于自助法的小样本Weibull分布可靠性分析

针对高可靠性长寿命机械产品在小样本定时截尾试验方案下的可靠性评估问题,提出了一种基于Weibull分布和小样本数据的可靠性评估新方法。首先根据自助法将定时截尾试验数据进行计算机模拟,通过自助再抽样原理产生再生样本达到扩大样本信息的目的,其次运用中值无偏矩估计法对每组再生样本进行计算,得到威布尔分布的参数值,进而可以得到产品的可靠度估计。通过Monte Carlo模拟结果表明,所提方法的评估结果误差较小,结果稳健。最后通过一个实例分析,证明了所提方法的正确性和对小样本的适用性。     

埋地管道受到腐蚀的可靠度分析与计算

在讨论土壤环境下钢质管道腐蚀情况的基础上，假设坑蚀深度服从截尾极值分布，依随机变量极小值的统计分布理论，提出一种土壤环境下钢质管道可靠度的预测方法。文中还研究在定时截尾的寿命数据下，极值分布中形状参数α及尺度参数β的极大似然估计，并且利用Matlab软件编程计算出参数α和β以及(0，t)内任何时刻的可靠度。     

估计疲劳寿命三参数P-S-N曲线的新方法

由于不同应力水平下对数疲劳寿命的方差不等,因而不同应力水平下的对数疲劳数据不满足最小二乘估计的Gauss-Markov假设条件,此时采用常规最小二乘法估计的三参数P-S-N曲线不是统计意义下的最佳线性无偏估计,而加权最小二乘法则可以给出异方差条件下的最佳线性无偏估计.为此基于加权最小二乘和Bootstrap方法提出一种疲劳寿命三参数P-S-N曲线估计方法,在所提方法中,Bootstrap方法被用来确定不同应力水平下疲劳试验寿命数据的协方差矩阵对角线元素,避免迭代确定加权最小二乘法中的权矩阵.对三种材料的四组疲劳试验寿命数据进行分析的结果表明,所提方法具有工程实用性,传统最小二乘法由于忽略了Gauss-Markov假设条件可能得到偏危险的结果,而由于所提方法得到的是最佳线性无偏估计,因而在子样容量增大时将趋于估计的真值,并且参数估计的方差将是最小的.     

Weibull定时截尾情形下的矩估计性能

通过MonteCarlo法研究矩估计量在小样本量定时截尾情形下,对Weibull分布参数的估计性能。矩估计无需迭代求解,计算简单,模拟计算结果表明,矩估计与极大似然估计精度相当。最后用某型陀螺电动机转子轴承寿命试验验证了矩估计的可靠性。     

机械可靠性数据处理中优选分布类型的探讨

针对传统的“假设检验法”在判断寿命分布类型时所存在的缺陷，这里提出采用比较分布函数曲线拟合的“相关指数”的方法来优选分布类型，并推导出多个可修系统在任意截尾子样情况下估计分布参数的似然函数通式，以及它在常用分布类型中的应用，还给出了实用算例。     

极少失效数据和无失效数据的可靠性评估

当前对于无失效数据和极少失效数据的处理方法,不能同时得到参数的点估计和置信区间估计。在具体应用中,如果基于不同方法得到点估计和置信区间估计,则造成结果的可信度降低。针对这一问题,在威布尔分布下,对当前广泛应用的配分布曲线法的各个环节进行详细分析并加以改进,使得计算结果既包含点估计,也包含置信区间估计,从而增强了结果的可信度。经过对3组不同产品的寿命数据的分析计算,并与其他方法得到的结果相对比,发现根据所提出的方法计算得到的结果更为合理。这证明了这一方法的有效性和合理性。     

截尾分布的χ2优化参数估计法

工程上很多数据都服从截尾分布,文中介绍了以χ2值构造非线性极小化问题模型来求解截尾分布参数及确定分布类型的方法,并通过算例证明该方法的可行性.     

不确定性分布参数情况下可靠性特征值分析模型及其点估计求解方法

针对工程中普遍存在的基本变量分布参数具有不确定性的问题,建立分布参数为服从某种分布随机变量情况下的可靠性特征值分析模型,并采用点估计建立可靠性特征值模型的求解方法.当基本变量的分布参数为服从某种分布的随机变量时,传统上定义的失效概率亦变成随机变量,此时可以从失效概率随机变量的均值和标准差等特征值来重新认识和度量结构失效的可能性.在提出可靠性的特征值分析模型后,首先建立特征值分析模型的通用数字模拟法.并基于已有的三点估计建立失效概率均值和标准差的单重与双重矩估计方法.在给出所建模型求解方法的实现过程后,通过数值算例、工程算例来说明模型的合理性以及所提求解方法的精度和效率.相对于通用数字模拟方法,单重矩方法和双重矩方法在求解失效概率的一阶和二阶特征值时具有较高的效率,而且矩方法比较简单,计算过程中不需要迭代和求导,可以很方便地应用于分布参数具有不确定性的可靠性分析问题.     

无故障数据下的数控机床可靠性分析

随着数控机床可靠性水平的不断提高,对其可靠性试验时经常会出现在试验周期内无故障发生的情况,尤其是对于某些高可靠性的部件.此时应用经典方法估计其可靠性特征量会引入较大误差.针对数控机床的定时截尾试验,提出基于无故障数据的可靠性分析方法.假设部件的故障时间服从指数分布,在先验分布为伽马分布时,给出了多层Bayes估计方法.最后,结合数控机床的主轴系统进行计算.     

母体参数加权优化估计及信息量拓展方法

给出估计母体参数的加权优化估计方法,该方法得到的参数估计量不仅具有最佳无偏的性质,而且能充分利用与当前样本有共性信息的其他样本,有效拓展当前样本空间,扩大信息量,在当前样本量较小情况下可以得到较高精度的参数估计量.与传统方法相比,利用文中方法得到估计量具有样本量大、精度高的特点.将文中方法运用到现场混凝土强度无损检测中,有效解决在现场数据较少的情况下现场测强曲线的建立问题.     

截尾分布的x^2优化参数估计法

工程上很多数据都服从截尾分布，文中介绍了以x^2值构造非线性极小化问题模型来求解截尾分布参数及确定分布类型的方法，并通过算例证明该方法的可行性。     

数控机床可靠性指标的似然比检验区间估计

为评估现场时间截尾少样本故障数据的多台数控机床的可靠性,基于似然比检验理论,提出包括初步粗略评估和最终精确评估的数控机床可靠性指标的似然比检验两步区间减半评估方法,推导计算2参数Weibull分布评估模型参数及平均无故障工作时间、可靠寿命和可靠度等可靠性指标区间估计的迭代公式。应用该方法初步评估时,可先取较大计算步长,寻找评估指标上凸曲线的最大值和下凹曲线的最小值,计算结果可取至整数,不需要精确计算。在第二步精确评估时,在最大(小)值左右两区间分别取减半区间或更小区间,细化步长,重新计算,直至找到满足精度的精确估计值。结合一具体实例,给出2参数Weibull分布评估模型参数及可靠性指标的点估计和区间估计。结果显示该方法可减少计算量,提高迭代速度,适用于少样本数据的可靠性分析。