非线性横梁方程的振动问题

研究了满足Dirichlet边界条件及关于边量t满足周期条件的非线性横梁方程,并利用Hilbert空间听特征理论,证明了其解的多重性。     

临界点原理在积分方程中的应用

利用Ｂａｎａｃｈ空间中临界点原理，给出了积分方程广义解的多重性，当连续可微泛函Ｉ是偶函数时，证明了其更强的结果。     

非线性项与特征值相关差的波动方程解的多重性

研究了满足Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件及周期条件的非线性波动方程解的多重性,应用拓扑度理论,证明了当非线性部分ｆ（ｕ）与特征值相交差的时候,即当－λ１１〈α〈－λ００,－λ１０〈ｂ〈－κ２１时,Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界问题至少存在４个解。     

一类非线性波动方程的若干行波解

应用扩展的齐次平衡法,获得了一类广泛的非线性波动方程的若干行波解,其中包括孤立波解、三角函数解以及椭圆函数解。     

非线性波动方程的强迫振动

本文讨论了ｕ１１的系数为Ｒ（ｘ，ｔ）的带非线性阻尼项的高维非线性双曲方程的强迫振动周期解的存在问题，另外还讨论了这类方程解的渐近性质。     

一类非线性波动方程整体解的存在性

利用微分不等式和解的延拓原理,研究了一类带非线性阻尼和源项的非线性波动方程,通过分析方程中参数的关系,得到了整体解存在的一些新的充分条件.     

Sobolev空间中非线性波动方程的局部解的探讨

对非线性偏微分方程的研究吸引着许多数学家,物理学家及工程学家.对于线性的波动方程,只要初值适当光滑,其Cauchy问题的解必具有适当的光滑性,同时在t≥0上是整体存在的,然而对于非线性波动方程,其Cauchy问题的整体经典解通常只能在时间t的一个局部范围内存在.目前对于在Sobolev空间中非线性波动方程解的渐近理论的研究,还是一个空白.现以非线性波动方程utt-Δu=f(t,x,u,Du)(t∈R ,x∈Rn)为研究对象,其在Sobolev空间中局部解存在的一个充分条件是 S＞n/2 1,通过引入该Cauchy问题的等价积分算子,运用Fourier变换,利用Banach不动点定理,论证了Sobolev空间中非线性波动方程的Cauchy问题的指数是n/2-1/(k-1).     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

用符号计算求解非线性波动方程的精确孤波解

提出一种推广的求解非线性波动方程精确孤波解的双曲函数展开方法，借助符号计算Maple，应用该方法得到了2个非线性波动方程的精确孤立波解，其中包括一些由4个双曲函数组成的新解。结果表明该方法简单有效，并且可以应用到其它的非线性波动方程。     

高维强阻尼非线性波动方程

研究当n≥4时强阻尼非线性波动方程utt－a△ut－△u＝f（u），（a＞0的初边值问题，在一定条件下得到整体强解的存在唯一性，推广了文献[1]与[2]的结果。     

广义超弹性杆波动方程的行波解

就广义超弹性杆波动方程的行波解进行了研究,讨论了该方程存在光滑行波解的必要条件,研究了当方程中g(u)为三次多项式和指数形式时行波解的具体情况及存在条件,利用相空间(φ,η)讨论了广义超弹性杆波动方程的平衡点及相应的轨线.     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

非线性抛物型方程小波Galerkin逼近

对非线性抛物型方程的初边值问题,用具有紧支集的Ｄａｕｂｃｈｉｅｓ 小波基,给出小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ 逼近方法．由于小波基函数的特性,使所得数值方法计算量小、精度高． 数值实验表明,即使在奇异点,也能高精度求解．     

机械振动中非线性波方程的分解方法

用分解方法求解了机械振动中出现的两种非线性波方程．给出了解的递推关系,得到了这些方程准确且快速收敛的级数解．     

非线性系统Hopf分叉临界点的稳定性

由于参数的小扰动,非线性系统Hopf分叉临界点的亏损特征值可分离为密集特征值。利用Puiseux展开式讨论了Hopf分叉临界点的特征值分叉现象,同时讨论了在临界点的响应显式解。这些结果具有明确的物理意义,并可用来说明非线性系统在Hopf分叉临界点附近的不稳定性的机理。最后给出了本文方法在机翼模型中的应用。     

点线垂距及其方程在土地勘测定界中的应用

首先把1块已知的任意多边形宗地沿其界址线平行向外（内）增加（减少）一定面积值时,推求平行距的解析方法;然后由推求出的平行距,应用点到直线的垂距方程式解算新宗地界址点的坐标方法;最后给出计算实例及在Microsoft Excel表格中实施计算的全过程和方法.     

非电解质稀溶液凝固点全息方程的建立和讨论

从“纯物质为溶液的极限状态”的角度出发，以非电解质溶液系统为研究对象，提出了稀溶液凝固点全息方程，并以此为依据，讨论了稀溶液凝固点的全部结论。     

CMKP方程及GCMKPp方程的精确行波解

利用新的不同的辅助函数,通过齐次平衡法和F函数展开法,求得CMKP方程及其广义p次非线性CMKP方程（GCMKPp）新的精确行波解,包括纽结波解、奇异孤立波解和三角函数周期解.     

波动方程Cauchy问题的两种解法

本文介绍了求解波动方程Gauchy问题的平均值法和构造法,并通过三维波动方程就两种方法进行比较与分析。