F_p上跳步线性反馈移位寄存器

Steve Babbage和Matthew Dodd第一次将F2上跳步线性反馈移位寄存器应用在MICKEY算法的设计中。本文将F2上跳步线性反馈移位寄存器的数学理论进行了推广,给出了Fp上跳步线性反馈移位寄的基本理论,还给出了Fp上有特殊跳步指数的本原多项式的搜索算法,并给出了一些搜索结果。     

有限域上的不可约多项式

通过有限域上的低次本原多项式构造出了同一有限域上的高次不可约多项式。为进而构造有限域上的高阶本原多项式创造了条件。     

有限域Fp上分解二次多项式的一个方法

设计了一个函数,改进了数学软件Mathernatica中的内部函数Factor在有限域Fp上分解二次多项式的功能。     

用循环队列求解高次本原多项式

本原多项式是构成线性反馈移位寄存器的基础,在给定级数n情况下确定相应的多个本原连接多项式是工程应用中常遇到的问题,针对级数n较大情况下难以求解其本原多项式这一问题,先给出了求解本原多项式的一般算法,然后针对该算法在求解高次本原多项式时可能遇到的问题进行了讨论,并提出了一种用循环队列改进抽样算法的方法,最后用实例验证了抽样算法的正确性.     

用循环队列求解高次本原多项式

本原多项式是构成线性反馈移位寄存器的基础,在给定级数ｎ情况下确定相应的多个本原连接多项式是工程应用中常遇到的问题,针对级数ｎ较大情况下难以求解其本原多项式这一问题,先给出了求解本原多项式的一般算法,然后针对该算法在求解高次本原多项式时可能遇到的问题进行了讨论,并提出了一种用循环队列改进抽样算法的方法,最后用实例验证了抽样算法的正确性。     

矩阵的模幂算法及其应用

依据群上幂算法原理提出矩阵的模m幂算法,并由此衍生出几种算法,如有限域Fp上的幂算法、模p矩阵求周期（阶）算法、有限域Fp^k中本原元算法等。当k=2时,有限域Fp^k中本原元算法改进了霍家佳与孙翠方等在文献[3]和[4]中提出的相关算法。     

利用窗口法寻找产生伪随机码的本原多项式

随着扩频通信和CDMA在军用和民用领域的广泛应用，人们对伪随机码的选择提出了越来越苛刻的要求。如何能快速找到产生伪随机码的本原多项式，科研工作一直在寻找。针对这种情况，笔结合在科研探索中的实际，提出了寻找本原多项式的窗口法。从伪随机码产生的原理出发，通过分析伪随机码的产生过程，并结合实际，借助MATLAB语言将窗口法实现。最后，利用此窗口法寻找到了部分本原多项式。     

环Z/(p2q)上本原序列的模2保熵性

设整数N>1,Z/(N)表示整数模N的剩余类环。大量的实验数据表明,Z/(N)上的n>1次本原多项式生成的本原序列应该是模2保熵的。然而,除N是素数方幂时已被完全解决以外,其它情形没有一个完整的理论证明。目前的研究成果主要集中在N是无平方因子奇合数上,给出了若干个模2保熵的充分条件。文章首次研究了环Z/(p2q)上本原序列的模2保熵性,其中,p,q是两个不同的奇素数,给出了Z/(p2q)上n>1次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的一个充分条件。     

用本原多项式提高扩频码速率的探讨

鉴于器件的限制,扩频码的码速提高不能单纯依赖时钟的提高来解决,利用线性反馈移位寄存器(LFSR)的特征方程和m序列抽样原理,提出了将传统m序列扩频发生器的码速率提高倍的方法．该方法实现上不依赖于时钟的提高,只需通过在一个时钟周期内使寄存器单元状态发生跳变,同时对个单元遍历输出来实现．提出的方法可进一步推广到满足一定条件的非本原不可约多项式上,为一些基于非本原不可约多项式的高速线性码的产生提供了一个方案．     

在CRC校验中扩展缩短码的设计与性能分析

提出了扩展缩短码的概念，分析了扩展缩短码的最小距离、不可检错误概率等的性能，比较了扩展缩短码和原缩短码性能的优劣，给出了扩展缩短码的选择原则。仿真结果表明：扩展缩短码和原缩短码具有相同的规律，码长越短，性能越好；本原多项式生成的扩展缩短码的性能基本相同；本原多项式生成的扩展缩短码性能比非本原多项式生成的扩展缩短码性能好；非线性扩展缩短码的性能比线性扩展缩短码的性能好。扩展缩短码的优点在于冗余度不变，码率高，参数选择灵活。扩展缩短码已经成功地应用到通信设备中。     

New recognition method for binary shortened BCH codes

Current recognition methods are mainly aimed at primitive BCH codes. To solve this problem, a novel recognition method based on soft decision is proposed for binary shortened BCH codes. According to the soft decision information, an analysis matrix is established by the hard decision sequence. The Gauss elimination algorithm is applied to the matrix, and a binary hypothesis test is built to recognize the code length. Then, a primitive BCH code is constructed, and a parity-check matrix is tested under different primitive polynomials by using the soft decision information. Finally, the primitive polynomial and generator polynomial are recognized according to the roots distribution of the generator polynomial. The proposed method is effective for both shortened BCH codes and primitive BCH codes. Simulations verify the applicability of the proposed method. The recognition results of primitive BCH codes show that the proposed method performs better than the conventional recognition methods.     

数据拟合程序的研究与应用

曲线拟合是计算机图形学中一种处理离散点数据的重要手段。在实验、勘测或测试控制等过程中会产生很多原始数据，为了更好地分析和解释这些数据，通常用程序拟合数据得到的图形来分析，这样就更一目了然。而在程序研制过程中，曲线拟舍的优度，以及正交多项式最佳阶数的选择是一个很关键的问题。本文在用正交多项式进行数据的曲线拟合程序研制过程中利用F检验确定最佳阶数并且检验曲线的拟合优度，用编制的程序来拟合实验数据，得到了令人满意的结果。     

几类同胚图的链多项式和色多项式

通过利用链多项式的性质,由K4-同胚图的链多项式得到了几类同胚图的链多项式,进而得到了它们的色多项式。     

关于Chebyshev多项式的H-循环矩阵谱范数

利用Chebyshev多项式的性质和矩阵基本理论,研究了包含Chebyshev多项式的H-循环矩阵欧式范数及谱范数,给出了第一、二类Chebyshev多项式的H-循环矩阵谱范数的上下界估计。     

单位圆盘内正实部多项式的系数

设Ｑ表示单位圆盘内具有正实部，并且其常数项等于１的二阶实系数多项式的全体．本文给出了Ｑ中函数的系数域以及正实部多项式的一些严格的系数估计．     

多项式零点界限的若干估计式

本文从多项式零点与矩阵特征值的关系出发，由矩阵特征值的性质给出了三种多项式零点界限的估计式。     

Complete characterization of strictly positive real regions and robust strictly positive real synthesis method

The concept of weak strictly positive real regions is introduced, and its properties are discussed . By using the complete discrimination system for polynomials, complete characterization of the (weak) strictly positive real regions for transfer functions in coefficient space is given. A new effective method for robust strictly positive real synthesis is proposed. This method results in necessary and sufficient conditions for low-order stable interval polynomials and segment polynomials, and is also efficient for high-order cases. Numerical examples are provided to illustrate the effectiveness of this method.     

关于 Bernstein 多项式的导数逼近

给出〔－１,１〕区间上Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子导数的迭代极限,选用两个扩展乘数,论证了扩展的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的迭代极限和逼近阶。     

求解运动链特性多项式的一般计算方法

本文介绍了一种建立在运动链关联矩阵基础上求解运动链特性多项式的新方法。此方法也适用于运动链铰点多项式、接合多项式和结构多项式的求解。并编写了相应的通用程序ＬＣＰ，该程序通用性强，使用简便，计算速度快，宜于在机构创造性设计时使用。     

响应面方法在跨声速翼型气动优化设计中的应用研究

基于响应面方法进行了跨声速翼型的气动优化设计研究。通过采用分次优化、逐步逼近的方法有效地解决了应用响应面方法进行多变量优化设计时拟合精度较低的问题。首先进行了翼型的反设计来验证该方法的可靠性,然后进行了跨声速翼型减阻优化设计。流场控制方程均采用N-S方程。响应面模型采用完全二阶多项式来构造,试验点的选取满足D优化准则。优化设计算例表明:进行分次优化所构造的模型精度满足设计要求,优化结果误差均小于1%;方法实用有效,减阻设计中阻力系数减少了19.34%。