两种带形状参数的三角曲线

定义了带形状参数的三次三角多项式曲线和三次三角样条曲线。前者具有 与二次Bézier 曲线类似的端点性质,但逼近性比二次Bézier 曲线更好,且在拼接时能达到 更高阶的连续性。而后者与二次B 样条曲线类似,其每一段由相继的三个控制顶点生成。 对于等距节点,在一般情况下曲线C2 连续,在特殊条件下可达C3 连续。     

两种带形状参数的曲线

本文构造了两种带参数的三角样条基,基于这两组基定义了两种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这两种曲线的每一段都由相继的三个控制顶点生成。这两种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质,但它们的连续性都比二次B样条曲线更好。对于等距节点,在一般情况下,这两种曲线都整体C3连续,在特殊条件下,它们都可达C5连续。两种曲线中的形状参数均有明确的几何意义,参数越大,曲线越靠近控制多边形。另外,当形状参数满足一定条件时,这两种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。运用张量积方法,将这两种曲线推广后所得到的曲面也具有较好的连续性。     

一种类四次三角样条曲线

针对B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,以及不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进。将形状参数与三角函数进行有机结合,构造了一组含参数的三角基,由这组基定义了带形状参数的三角样条曲线,其每一段由相继的5个控制顶点生成。新曲线在继承B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示椭圆,对于等距节点,在一般情况下曲线C³连续,当形状参数取特殊值时曲线可达C⁵连续。采用张量积方法,将曲线推广后所得到的曲面具有与曲线类似的性质,给出了用曲面表示椭球面的方法。     

带形状参数三角B样条曲线曲面及其应用

针对样条曲线曲面构造及其在图像放缩中的应用问题,在三角函数空间{1,t,sint,cost,sin2 t,cos2 t}中构造一类带有形状参数的三角B样条基函数,并定义相应的三角B样条曲线和曲面,分析该曲线曲面的性质以及形状参数对曲线曲面形状的调节作用。拓宽形状参数的取值,构造了满足C2连续且可以直接插值控制顶点的三角B样条插值曲线和曲面,并将其应用于图像放缩中。实例说明了所构造的三角B样条曲线曲面在曲线曲面造型和图像放缩方面有较好应用。     

三种形状可调三角样条曲线

构造了3种带参数的三角样条基,基于这3组基定义了3种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这3种曲线的每一段都由相继的3个控制顶点生成,且这3种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质。但这3种曲线的连续性都比二次B样条曲线要好。对于等距节点,在一般情况下,这3种曲线都是整体C²连续的,在特殊条件下它们都可以达到C³连续。另外,这3种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。     

带形状参数的C~2连续类三次三角样条曲线

传统的三次均匀B样条曲线在给定控制顶点时其形状不能调整,以及不能精确表示圆锥曲线。针对三次均匀B样条曲线的不足,提出了一种带形状参数的C2连续的类三次三角样条曲线。该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时其形状可通过形状参数的取值进行调整。在适当条件下,类三次三角样条曲线比三次均匀B样条曲线更能逼近于控制多边形,且能精确表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线。     

带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线

给出了一种带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线,具有标准三次Hermite插值样条曲线完全相同的性质。给定插值条件时,样条曲线的形状可通过改变形状参数的取值进行调控。在适当条件下,该样条曲线对应的Ferguson曲线可精确表示椭圆、抛物线等工程曲线。通过选择合适的形状参数,该插值样条曲线能达到[C2]连续,而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条曲线。     

带形状参数样条曲线的研究

如何通过调整形状参数修改曲线形状是计算机辅助几何设计中一个有意义的研究课题.为了有效地利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数B样条曲线的表示方法及性质,这些曲线模型都可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,从而得到不同位置的连续曲线.分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点.通过大量的公式推导和实验,提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明.实验证明,C-B样条曲线、带形状参数的均匀B样条曲线、带形状参数双曲多项式的均匀B样条曲线、带形状参数三角多项式的均匀B样条曲线都可利用形状参数的特定取值表示一些工业领域常用的自由曲线,这比起用控制顶点表示同样的自由曲线更为简单.     

带多形状参数的三角多项式均匀 B样条曲线曲面

由于在进行几何外形设计时对曲线曲面的局部调控能力要求越来越高,为了给设计者们提供更丰富的方法,利用分段积分的思想构造了一类带多个形状参数的三角多项式均匀B样条曲线曲面,并讨论了这类曲线曲面所具有的重要性质.通过改变形状参数的取值来整体或局部调控曲线曲面形状,随着曲线阶数的升高扩展形状参数的取值范围;通过公式推导给出了曲...     

五阶与六阶三角样条曲线

利用三角函数构造了两个含参数的函数组,它们分别由6 个、7 个函数组 成,分析了这两个函数组的性质。由这两组函数定义了两种新的样条曲线,它们分别具有与 五次、六次B 样条曲线相同的结构。新曲线在继承B 样条曲线基本性质的同时,又具备了 一些新的优点。例如,在等距节点下,新曲线在节点处均可以达到C5 连续,而且在不改变 控制顶点的情况下,新曲线的形状均可以通过改变形状参数的值进行调整。另外,给出了使 新曲线插值于控制多边形首末端点的方法,以及构造闭曲线的方法等,文中的图例说明了新 方法的正确性和可行性。     

4阶均匀代数三角样条空间的拟Legendre基

为解决代数三角样条空间上正交基的理论问题,提出了4阶均匀代数三角样条空间上构造正交基的方法.该方法利用6阶C-B样条基函数构造一组辅助函数,并以这组辅助函数的二阶导数形式定义样条空间上的一组正交基,称为拟Legendre基.实例结果表明,使用这组正交基可以简化内积计算,便于最佳平方逼近问题求解.     

带两个参数的非均匀三次三角B样条曲线

为了使构造的三次三角非均匀 B-样条曲线在具备形状可调性、高阶连续性、精确 表示椭圆等性质的同时还具有变差缩减性,构造了一类具有全正性的带 2 个参数的非均匀三次 三角 B-样条基函数,进而进行曲线构造。首先假设待构造的非均匀三次三角 B-样条基在每一个 节点处具有 C2连续且具有单位性,进而确定基函数的表达式;然后给出了基函数具有全正性等 重要性质;最后给出了非均匀三次三角 B-样条曲线的定义,并证明了其具有变差缩减性等重要 性质,还证明了曲线在取特殊参数值时具有 C(2n–1)阶连续。实例表明,本文构造的曲线有效解 决了传统方法存在的问题,适合于几何设计。     

The Cubic Trigonometric Automatic Interpolation Spline

A class of cubic trigonometric interpolation spline curves with two parameters is presented in this paper. The spline curves can automatically interpolate the given data points and become C2 interpolation curves without solving equations system even if the interpolation conditions are fixed. Moreover, shape of the interpolation spline curves can be globally adjusted by the two parameters. By selecting proper values of the two parameters, the optimal interpolation spline curves can be obtained.      

空间曲线的圆弧样条插值

给出了仅用圆弧／直线来插值三维空间曲线的一种方法,该方法对空间曲线没有任何限定性要求,非常稳定可靠。无论是闭曲线还是开曲线,都能达到整体Ｇ＾１连续。     

基于三角样条小波变换和三角样条插值信号重构方法

文献8使用二进小波变换提取信号边缘特征,根据信号特征点的值和导数值用三次埃米特多项式进行插值重构。该文分析了文献8存在的两个问题,并针对这两个问题进行改进,即在二进小波变换和插值重构时使用同一种函数———三角样条小波函数,这样才能体现出信号处理的本质。文章作者曾提出的三角样条小波正好同时具有作为小波函数和插值函数双重作用,大大提高信号重构质量。就信噪比和相对误差两项指标与Mallat算法和文献8算法进行了比较,效果明显。