求解二维结构-声耦合问题的一种直接方法

本文基于传递矩阵法(TMM)和虚拟边界元法(VBEM)，提出了一种求解在谐激励作用下二维结构-声耦合问题的直接法。文中对任意形状的二维弹性环建立了一阶非齐次运动微分方程组，便于用齐次扩容精细积分法求解，对于含有任意形状孔穴的无穷域流体介质的Helmholtz外问题，采用复数形式的Burton-Miller型组合层势法建立了虚拟边界元方程，保证了声压在全波数域内存在唯一解。根据叠加原理并结合最小二乘法，提出了一种耦合方程的直接解法，由于该方法不存在迭代过程，因而具有较高的计算精度和效率。文中给出了二个典型弹性环在集中谐激励力作用下声辐射算例，计算结果表明本文方法较通常采用的混合FE／BE法更为有效。     

基于Riccati传递矩阵法分析水下有限长环肋圆柱壳的声辐射性能

采用与以往解析法和FEM/BEM不同的思路,通过运用Riccati传递矩阵法和齐次扩容精细积分法求解水下圆柱壳声振问题的一阶矩阵微分方程,提出一种新的半解析半数值法分析有限长环肋圆柱壳的声振问题。声压解析表达式由满足Helmholtz方程的基本解的线性组合表示;利用液固交界面的法向速度协调条件以及在壳体母线上配点,从而将结构的声振耦合方程转化为求解声压系数的线性代数方程组,实现了对环肋圆柱壳声振问题的求解。数值算例研究了几个重要计算参数对精度的影响;另外通过结果比较表明了该方法的有效性。该方法可以进一步推广到求解有限长环肋圆锥壳以及环肋锥壳组合壳的声振问题。     

非线性系统控制方程的齐次扩容精细积分法

基于齐次扩容精细积分法，提出一种新的求解非线性微分方程的高精度预测一校正算法。首先，借助Taylor级数展开，在一个积分步长内将非线性方程转化为线性非齐次方程，然后利用齐次扩容方法，进。一步将其化为线性齐次方程组，便于用精细积分算法求解。为了避免繁琐的导数推导和计算，采用修正Euler法作为预测步、齐次扩容精细积分法进行多次校正计算的方案，获得了较高精度的计算结果。所提出的方法算法简单，编程容易，且避免了系统矩阵的求逆计算，具有更加广泛的应用范围，适用于多自由度、强非线性非保守系统的求解。     

半空间内二维圆柱声散射理论解析解

采用理论解析方法研究半空间内二维非紧致圆柱的声散射。齐次Helmholtz方程的解在柱坐标系内用自由空间格林函数的级数展开式表示。基于镜像源方法,利用刚性半空间边界反射圆柱散射声波来解决半空间边界和圆柱之间的多重散射。结合等效源原理,处理半空间边界质量型阻抗特性和刚度型阻抗特性对声传播的影响,推导单位强度简谐单极子点声源产生声场的理论表达式。总声场可以表示为四个分量的总和:入射声场、反射波以及圆柱和镜像圆柱的散射声场。采用边界积分方法对声散射进行计算,以验证理论公式的正确性。点声源模型的理论解析值与边界积分方法数值解在研究的波数和观察点角度范围内一致。     

多孔吸声矩形薄板声振特性分析的一种新模型

为了弥补现有多孔吸声材料在数值建模以及解析建模上的不足,建立了一种全新的多孔材料矩形薄板声振特性分析的半解析模型。利用薄板理论,引入与流体声压相关的薄膜力和力矩分量,由三维的Biot理论本退化导出了二维多孔材料矩形薄板的本构关系和内力-位移关系。然后,结合多孔板的骨架的平衡方程和多孔薄板内部流体的运动方程,通过Fourier变换和无量纲化处理,消去中间变量后建立了频域内多孔矩形薄板的声振控制方程,并写为一阶常微分矩阵形式,可采用高精度的齐次扩容精细积分法进行求解。该模型充分考虑了薄板面内振动与弯曲振动的相互耦合,比现有的解析模型更加接近多孔板的真实振动。同时,采用了一种高精度的齐次扩容精细积分法进行求解,可以在中高频段保证其精确性。以两端简支的多孔矩形薄板为例,分析了薄板面内振动与弯曲振动的耦合作用对声振特性的影响。     

求解饱和多孔介质圆柱壳动力学问题的一种半解析方法

基于弹性薄壳理论,结合Biot理论中流体和固体骨架的运动方程及本构关系,得到饱和多孔介质圆柱薄壳在谐激励作用下的一阶矩阵常微分控制方程。结合齐次扩容精细积分法和精细元法,建立了分析该类结构振动问题的半解析方法。该方法充分考虑了多孔介质圆柱薄壳骨架与流体的耦合作用,具有广泛的适应性,弥补了现有计算模型和等效媒质法的不足。基于该方法,还讨论了孔隙率对饱和多孔介质圆柱薄壳的频响特性的影响。     

基于对偶神经网络的动力方程精细积分法EI北大核心CSCD

针对一般动力学方程,提出了一种用于求解具有任意非齐次项动力学方程的对偶神经网络精细积分算法。在时间域内,对动力学非齐次方程求解中涉及到的积分运算,选用一组神经网络同时逼近被积函数和原函数,然后通过牛顿莱布尼茨公式实现积分项的求解。该方法利用神经网络的函数拟合优势,具有对时间步长不敏感,不需要对矩阵求逆,不对非齐次项进行假设等优点。通过算例与精细积分法、威尔逊-θ、广义精细积分法等方法进行比较,计算结果表明该方法精度较高、适用范围广。     

大规模动力系统高精度増维精细积分方法快速算法

考虑高精度増维精细积分法求解大规模动力系统快速算法。为提高増维精细积分方法求解大规模动力系统精度,将非齐次项近似为高阶多项式,形成高精度増维精细积分方法;为减少计算时间、提高计算效率,提出高精度増维精细积分方法快速算法。算例表明,通过提高非齐次项近似阶数可显著提高计算精度,快速算法可使计算效率呈量级提高,高精度快速算法适合大规模动力系统长时间推进计算。     

气动噪声预测中非紧致格林函数的数值计算方法

采用声模拟理论预测非紧致结构与非定常流动相互作用诱发的气动噪声时,为考虑边界对声场的散射影响,需要应用非紧致格林函数。为此,发展了一种基于边界元思想的非紧致格林函数数值计算方法,该方法适用于任意外形结构,能直接计算非紧致格林函数及其偏导数。以二维圆柱边界为算例,采用理论解析方法推导了非紧致格林函数及其偏导数的正确表达式,并将数值计算方法结果与理论解析方法结果相比较,验证了数值方法的正确性。     

二维圆柱对旋转单极子点源的声散射

采用理论分析和数值计算方法研究二维刚性圆柱对旋转单极子点源入射声波的散射效应。齐次Helmholtz方程基本解在极坐标系内用自由空间格林函数的级数展开式表示。对任意形状的刚性散射边界,通过求解线性声学波动方程建立声场边界积分表达式。数值解可在频域下采用边界元方法获取。进一步利用贝塞尔函数的加法定理,分别推导点源与圆柱同轴、异轴旋转状态下的声场理论解析表达式。边界元方法的数值解与理论解析解吻合一致。点源向外辐射声波的频率由点源谐振频率、旋转频率和谐波阶次共同决定。点源与圆柱同轴旋转时,谐波阶次为0的声波以同心圆状向外辐射,不为0的声波则以螺旋状向外辐射,螺旋瓣的数量由谐波阶次的绝对值相同。点源与圆柱异轴旋转时,圆柱的声散射呈现显著的偶极子特征,且声场的指向性复杂。     

弹性波二维散射快速多极子间接边界元法求解

求解方程的稠密矩阵特征极大削弱了传统边界元法在求解大规模实际工程问题中的优势。为此,结合快速多极子展开技术,发展一种新的高精度快速间接边界元方法,用于求解大尺度或高频弹性波二维散射问题。以全空间孔洞周围SH波散射为例,给出了具体求解步骤。算例分析表明该方法具有很高的计算精度和求解效率,同时能够大幅度降低计算存储量,可在目前主流计算机上实现上百万自由度弹性波散射问题的快速求解。最后以半空间中凹陷场地对SH波的高频散射为例,讨论了凹陷周围高频波散射的基本特征,可为峡谷地形中大型工程抗震设计提供部分理论依据。     

分析旋转薄壳的传递矩阵法

基于一般线弹性薄壳理论,首次导出了旋转壳体状态向量的一阶常微分矩阵方程,此方程是一般旋转壳的传递矩阵法分析所必需的.借助齐次扩容技术和精细积分,应用推广的传递矩阵法对旋转薄壳的静动力问题进行了数值求解.算例结果表明:提出的一套解法不仅精度良好,而且具有较高的计算效率;它为分析变厚度旋转壳的各类问题寻求一种半解析方法奠定了基础.     

A boundary integral method for multiple circular holes in an elastic half-plane

This paper presents a semi-analytical method for solving the problem of an isotropic elastic half-plane containing a large number of randomly distributed, non-overlapping, circular holes of arbitrary sizes. The boundary of the half-plane is assumed to be traction-free and a uniform far-field stress acts parallel to that boundary. The boundaries of the holes are assumed to be either traction-free or subjected to constant normal pressure. The analysis is based on solution of complex hypersingular integral equation with the unknown displacements at each circular boundary approximated by a truncated complex Fourier series. A system of linear algebraic equations is obtained by using a Taylor series expansion. The resulting semi-analytical method allows one to calculate the elastic fields everywhere in the half-plane. Several examples available in the literature are re-examined and corrected, and new benchmark examples with multiple holes are included to demonstrate the effectiveness of the approach.     

Dual reciprocity hybrid boundary node method for acoustic eigenvalue problems

The hybrid boundary node method (HBNM) is a truly meshless method, and elements are not required for either interpolation or integration. The method, however, can only be used for solving homogeneous problems. For the inhomogeneous problem, the domain integration is inevitable. This paper applied the dual reciprocity hybrid boundary node method (DRHBNM), which is composed by the HBNM and the dual reciprocity method (DRM) for solving acoustic eigenvalue problems. In this method, the solution is composed of two parts, i.e. the complementary solution and the particular solution. The complementary solution is solved by HBNM and the particular one is obtained by DRM. The modified variational formulation is applied to form the discrete equations of HBNM. The moving least squares (MLS) is employed to approximate the boundary variables, while the domain variables are interpolated by the fundamental solutions. The domain integration is interpolated by radial basis function (RBF). The Q–R algorithm and Householder algorithm are applied for solving the eigenvalues of the transformed matrix. The parameters that influence the performance of DRHBNM are studied through numerical examples. Numerical results show that high convergence rates and high accuracy are achievable.     

多边形比例边界有限元非线性高效分析方法

比例边界有限元法作为一种高精度的半解析数值求解方法,特别适合于求解无限域与应力奇异性等问题,多边形比例边界单元在模拟裂纹扩展过程、处理局部网格重剖分等方面相较于有限单元法具有明显优势。目前,比例边界有限元法更多关注的是线弹性问题的求解,而非线性比例边界单元的研究则处于起步阶段。该文将高效的隔离非线性有限元法用于比例边界单元的非线性分析,提出了一种高效的隔离非线性比例边界有限元法。该方法认为每个边界线单元覆盖的区域为相互独立的扇形子单元,其形函数以及应变-位移矩阵可通过半解析的弹性解获得;每个扇形区的非线性应变场通过设置非线性应变插值点来表达,引入非线性本构关系即可实现多边形比例边界单元高效非线性分析。多边形比例边界单元的刚度通过集成每个扇形子单元的刚度获取,扇形子单元的刚度可采用高斯积分方案进行求解,其精度保持不变。由于引入了较多的非线性应变插值点,舒尔补矩阵维数较大,该文采用Woodbury近似法对隔离非线性比例边界单元的控制方程进行求解。该方法对大规模非线性问题的计算具有较高的计算效率,数值算例验证了算法的正确性以及高效性,将该方法进行推广,对实际工程分析具有重要意义。     

A semi-analytical solution for multiple circular inhomogeneities in one of two joined isotropic elastic half-planes

The paper presents a semi-analytical method for solving the problem of two joined, dissimilar isotropic elastic half-planes, one of which contains a large number of arbitrary located, non-overlapping, perfectly bonded circular elastic inhomogeneities. In general, the inhomogeneities may have different elastic properties and sizes. The analysis is based on a solution of a complex singular integral equation with the unknown tractions at each circular boundary approximated by a truncated complex Fourier series. A system of linear algebraic equations is obtained by using a Taylor series expansion. Apart from round-off, the only errors introduced into the solution are due to truncation of the Fourier series. The resulting semi-analytical method allows one to calculate the elastic fields everywhere in the half-planes and inside the inhomogeneities. Numerical examples are included to demonstrate the effectiveness of the approach.     

含吸声层和阻尼层叠层板的动力学建模研究

基于基板和吸声层的一阶微分控制方程,考虑阻尼层的自重,并借助黏弹性理论和层间连续性条件将阻尼层的剪应力及偏心力矩写为基板和吸声层状态向量的形式,该研究建立了含吸声层和阻尼层叠层板的整合动力学控制方程。结合边界条件和齐次扩容精细积分方法提出了一种求解此类叠层板力学特性的半数值半解析方法。为了验证该方法的正确性,采用有限元软件对层合板的动力学特性进行了数值仿真,结果表明该研究的模型具有较高的精度,研究中还采用该方法分析了孔隙率等材料参数对叠层板动力学特性的影响。     

层合梁脱层分析的精细解法

提出了层合梁脱层分析的一种半解析模型及相应的精细积分法。首先沿层合梁面内离散,由修正Hellinger-Reissner 变分原理导出各层的半解析方程。然后将各层等分为若干子层,利用相邻子层间状态量的精细积分关系式,将半解析方程转化为一组几乎无离散误差的代数方程。最后,利用各层代数方程系数矩阵的块三对角形式,建立了一种高效的递推消元方法。该文方法不仅具有极高的精度和效率,同时还能处理多种边界条件(包括脱层条件),以及能很好地克服病态的影响。数值算例充分证明了该文方法的有效性。     

A robust formulation for solving fluid-structure interaction problems

 In this article, a coupled finite element and boundary element approach for the acoustic radiation and scattering from submerged elastic bodies of arbitrary shape is presented. An alternative to the direct boundary element method for acoustics is proposed. By taking an auxiliary source surface inside the radiating boundary and following the usual discretization and integration procedures employed in the boundary element method, both the singularities of the integrands and the nonuniqueness problems do not arise. In addition, the difficulty of slope discontinuity also can be overcome. This procedure is formulated in a similar fashion of wave superposition method, except that the direct boundary integral equations are adopted. The proposed formulation employ the surface Helmholtz integral equation and its normal gradient like that adopted in the Burton–Miller approach, but do not employ any coupling constant. Typical examples are presented that demonstrate the efficiency of the proposed technique. Received 9 April 2000