双对称的线性方程组的迭代算法

充分利用双对称矩阵的性质,研究了双对称的线性方程组Ax=b的迭代算法,给出求方程解的迭代算法,两个数值例子说明算法是可行有效的.     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

为求解一类非线性矩阵方程的对称解,提出一种双迭代算法。运用牛顿迭代解法求解一类非线性矩阵方程的对称解,应用修正共轭梯度法求解由牛顿法每一步迭代所得到的线性矩阵方程的对称解或最小二乘对称解。数值实例表明,该双迭代算法是有效的。     

动态对称块SAP迭代重建方法

SAP(String-Averaging Projection)是图像重建的一类超平面投影迭代方法,将String顺序投影后加权平均进行迭代,以减小重建误差,提高成像质量.DSAP(Dynamic String-Averaging Projection)算法是在SAP算法基础上的改进,将String扩展为分块String,然后对分块String的投影值加权平均.将DSAP算法与块结构、射线间的对称关系相结合,构造出动态对称块SAP迭代方法,讨论了其几何意义和收敛性质,并给出了数据实验.实验结果表明:动态对称块SAP迭代方法与经典ART及对称块算法和块内SAP算法相比较,能更好地在空间分辨率和密度分辨率之间取得良好的折衷.     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

不相容矩阵不等式AX≥B的最小偏差对称解

提出了求解不相容矩阵不等式AX≥B的最小非负偏差对称解的一种迭代方法。该迭代方法可以计算相容矩阵方程AX=B和相容矩阵不等式AX≥B的对称解。证明了迭代方法的收敛性,通过数值例子说明了算法的有效性。     

一种新型的预处理共轭梯度算法

提出一种新型的预处理共轭梯度算法,既适用于求解对称正定线性代数方程组,也适用于求解不对称线性代数方程组。对于大型有限元对称正定线性代数方程组,新算法的计算机内存占用量仅约为ICCG算法的60％,迭代公式简单实用。算例表明:为达到同样的迭代精度,新算法与ICCG算法的CPU时间基本相同。此外,还成功地求解了一个不对称线性代数方程组。     

解线性方程组的一种新的迭代法

提出了解线性方程的新迭代算法,证明了当系数矩阵严格对角占优,不可约弱对角占优,对称正定时该方法收敛.给出新迭代算法的迭代矩阵的谱半径的上界.数值例子说明新方法在选取合适的参数的情况下,收敛较快。     

一种LOG-MAP算法的改进迭代实现及其结构

对LOG-MAP算法进行了可并发性分析,利用可以完整接收一个N长符号传输帧的条件以及正向迭代和反向迭代中的固有对称性质,提出了LOG-MAP算法的一种修正迭代实现算法,其正向和反向迭代计算次数只需码长N的一半,故比标准LOG-MAP算法提高了一倍的处理速度,且没有空间开销的增加、同时,根据修正的迭代实现算法给出了相应的适于FPGA实现的双总线硬件结构的实现方案。     

对于一类矩阵方程组对称解的探索与实践

约束矩阵方程组在振动理论、结构设计、系统辨识、数学控制理论、振动理论、地质学等诸多领域中有重要的应用价值.文章分析了矩阵方程组 , 对称解的迭代算法,使用该算法能够自动判断对称解的情况.当矩阵方程组相容时,能够得到矩阵方程组的对称解.     

高效的V-BLAST迭代算法

理论和实践研究表明贝尔实验室垂直分层空时码(V-BLAST)可显著提高多天线系统的传输容量。传统的V-BLAST译码算法是排序连续干扰抵消算法(OSIC),然而由于数据层间误码传播的影响,OSIC并不能有效地提高整个系统的分集增益。利用最近提出的迭代V-BLAST译码算法,低分集增益数据层通过高分集增益数据层的判决反馈来迭代检测,整个系统的性能得到提高。但这种算法的迭代次数高,迭代的次数与MIMO系统中发射天线的数量相等。为了减少系统实现的复杂性,提出了一种3次迭代的V-BLAST译码算法。仿真结果证明在对称系统中(接收天线和发射天线数相等),新算法与迭代V-BLAST译码算法有几乎相同的性能,但由于其所需的迭代此数少,所以算法复杂性也小。     

鞍点问题的HSS-GS迭代法与收敛理论

为了更好地求解鞍点问题,提出了埃尔米特和反埃尔米特分裂-类高斯赛德尔(HSS-GS)交替迭代法,并分析了其收敛性质。由于鞍点问题是二阶分块矩阵,且最后一块是零矩阵,通过引入新的矩阵,可以得到求解鞍点问题的类高斯赛德尔(GS-like)方法,并给出了相应的收敛性质。进一步,在GS-like方法和HSS迭代法的基础上,给出了HSS-GS交替迭代方法,并分析了这类算法的收敛性质。数值算例表明,GS-like方法和HSS-GS迭代法都可行,且后者更加有效。     

反中心对称的线性方程组的迭代算法

研究了反中心对称矩阵的线性方程组Ax=b的迭代算法,充分利用反中心对称矩阵的性质,给出求方程组解的迭代算法。数值例子说明算法是可行有效的。     

预条件USSOR迭代法及比较定理

在预条件矩阵P=I+R下,提出了新的USSOR迭代法。通过矩阵理论,证明了在非奇异M-矩阵和非奇异H-矩阵下该预条件USSOR迭代法收敛,并给出了非奇异M-矩阵下预条件USSOR迭代法与经典USSOR迭代法的比较性定理,揭示了该预条件加快了USSOR迭代法的收敛速度,最后用数值例子验证了定理的正确性。     

一类矩阵方程的最小二乘反自反矩阵解

针对一类矩阵方程组提出了一种新的迭代法求其最小二乘反自反解。首先给出了自反矩阵及反自反矩阵的定义;然后提出了求解矩阵方程组的迭代法,并针对此算法研究了矩阵方程组范数最小的最小二乘反自反矩阵解;最后通过算例阐述了这种迭代方法的有效性。     

预条件P_=I＋下的USSOR迭代方法及其比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.将预条件矩阵P_=I＋应用于USSOR迭代方法,通过矩阵分裂理论讨论了当系数矩阵为非奇异M-矩阵时的收敛性,并得到了比较定理.最后通过数值例子予以说明.     

新预条件Gauss-Seidel迭代法及收敛性比较

针对Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组,引入了一种新的预条件矩阵.当系数矩阵为广泛应用的M-矩阵时,给出了该预条件Gauss-Seidel迭代法与经典Gauss-Seidel迭代法的比较定理,其说明了新预条件Gauss-Seidel迭代法是收敛的且加速了经典Gauss-Seidel迭代法的收敛速率.证明了新预条件Gauss-Seidel迭代法优于已有预条件Gauss-Seidel迭代法.最后用一个数值例子来验证所得结论的有效性.     

机构系统的动力学稳定性研究

将匀转速原动件机构系统的运动弹性体动力学(KED)方程组作为一个整体进行了研究，根据系数矩阵的周期性变化特性定义了反映基解矩阵在周期始末递推关系的递推矩阵概念，导出了机构系统的响应表达式，得到了与递推矩阵特征值密切相关的机构系统动力学稳定条件，从理论上阐明了低阶谐振现象出现的可能性。     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出了参数的最优取值。最后通过数值例子进行了说明。     

迭代矩阵特征值模的界

在用迭代法解线性方程组时,迭代矩阵的谱半径估计在迭代法的收敛性分析中起着重要的作用。该文对一类Baily-Crabtree型对角占优矩阵M,给出了迭代矩阵M-1 N的特征值模的上下界估计。并以此为基础,在一定条件下给出了当M是α-严格对角占优矩阵时的M-1 N的特征值模的上下界估计。并以具体例子说明了所得结果的有效性。