二阶非线性特征值问题的正解

利用锥不动点指数研究了二阶非线性特征值问题：u″＋ρ^2u=λh（t）f（u）,0〈t〈2π,ρ∈（0,1/2）,u（0）=u（2π）≥0,u′（0）=u′（2π）的正解的存在性。     

一类含参数二阶两点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,讨论了二阶两点边值问题u″（t）＋λu（t）＋f（u）=0 t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0.正解的存在性,其中λ∈[0,∞）为参数,f∈C（[0,∞）,[0,∞））.     

奇异一阶微分方程周期边值问题的正解

利用格林函数与锥不动点定理证明了奇异一阶微分方程周期边值问题u′(t) ρ2u(t)=f(t,u(t)),0≤t≤2πu(0)=u(2π)正解的存在性,其中允许f在u=0处具有奇性且常数ρ≠0。     

奇异三阶微分方程三点边值问题的正解

讨论了奇异三阶微分方程三点边值问题{um（t）＋a（t）f（u（t））=0 u（0）=u（l）=0,u＇（0）=u＇（η）,0 〈η〈1/2}的正解存在性。通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解存在的结论,其中允许h（t）在t=0和t=1处奇异。     

一类非线性四阶常微分方程边值问题正解的存在性

用一种较简单的方法建立了非线性四阶常微分方程边值问题{u（4）（t）=f（t,u9t）,u″（t）0,t∈（0,1） u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）,正解的存在性结果,对非线性项f只要求其满足一个局部条件．     

一类二阶两点边值问题正解的唯一性

考虑一类带权函数的二阶两点边值问题{u＂＋h（t）u＇＋λf（u）=0,t∈（0,1）,u（0）=0,u/（1）=0 正解的唯一性,其中λ〉0为参数,权函数允∈C^1（[0,1],R）,函数f∈C^1（[0,∞）,[0,∞））。运用分歧技巧和Sturm比较定理,获得了上述问题正解集合的全局结构,进而对于任意给定的参数λ〉0,得到了该问题正解不存在或恰有一个的确切结论。     

三阶周期边值问题的正解存在性

利用上下解方法和Schauder不动点定理,证明了三阶周期边值问题u＝f(t,u),0≤t≤2,u（i）(2),i=0,1,2存在正解的充要条件是：存在下解α(t)和上解β（t),并且满足α mα,f是一个非负的Carathedory函数。     

一类非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题的正解

研究非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题u’’+a(t)u’+b(t)u+h(t)f(u)=0,t∈(0,1) u’(0)=0,u(1)=∑i=1 to ∞ aiu(ξi)正解的存在性。运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或者次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果。     

奇异超线性二阶边值问题的正解

在f满足超线性增长条件下，利用锥不动点指数研究了奇异超线性二阶边值问题y^n＋m^2y=h（x）f（y）,0＜x＜2π，m∈（0，1／2），y（0）－y（2π）＝0，y′（0）－y′（2π）＝λ＞0的正解和多个正解存在性，其中h在区间[0，2π]端点可以具有适当奇性。     

一维p-Laplace方程Robin问题的正解

主要研究如下一维p-Laplace方程Robin问题的正解的存在性：-（（u′）p-1）′=f（t,u）,u（0）=u′（1）=0,其中p〉1,f∈C（[0,1]×＋,＋）.在借助于Jensen不等式获得先验估计的基础上,运用不动点指数理论,证明了以上问题1个正解和多重正解存在性的几个结果.最后,把主要结果应用于建立一维p-Laplace方程Dirichlet问题1个对称正解和多重对称正解的存在性.     

高阶非线性常微分方程积分边值问题的非平凡解

利用拓扑度理论研究下列高阶非线性常微分方程{u（n）＋a（t）f（t,u）=0,u（i）（0）=0,i=1,2,…,n-2,u（0）=∫01u（τ）dα（τ）,u′（1）=∫01u′（τ）dβ（τ）.非平凡解的存在性,其中f∈C（[0,1]×,）,a∈L（0,1）,a在[0,1]上可奇异且非负,满足∫01a（t）dt〉0.对超线性和次线性都做到了第一特征值,本质推广和改进了现有文献的结果.     

一类非线性三阶边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶常微分方程边值问题u碶（t）＝λa（t）f（u（t））,t∈（0,1）αu′（0）-βu″（0）＝0,u（1）＝u′（1）＝0正解的存在性,其中λ＞0是参数,a∈C（[0,1],R）,f：R＋→R连续且f（0）＞0,α,β≥0,α＋β＞0。     

奇异超线性和次线性n阶m点边值问题的非平凡解

在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论超线性和次线性n阶m点边值问题{u(n)(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1)m-2,其中:n≥2,m≥2,0η1η2…u(0)=u'(0)=…=u(n-2)(0),u(1)=∑αiu(ηi)i=1m-2ηm-21,αi0,(i=1,2,…,m-2)且∑αiηn-1i1.在此允许a(x)在x=0和x=1奇异,f不i=1必是非负的.利用锥上的拓扑度理论获得非平凡解的存在性.     

非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

带变指标反应项的半线性抛物方程的爆破现象

研究了下列带有变指标反应项的半线性抛物方程{ut=Δu＋∫Ωup（x）dx,（x,t）＋ku∈Ω×（0,T）,u（x,0）=u0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,（x,t）∈Ω×（0,T）解的爆破现象,证明了方程解的爆破性和整体存在性.     

带阻尼扰动的二阶微分方程的正周期解

考察二阶阻尼微分方程u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)=f(t,u(t))关于周期边界条件u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)的正解.利用适当的变换技巧和锥上的不动点定理证明了这个周期边值问题的几个正解的存在性,其中n是一个任意的自然数.     

一类具有Allee影响的椭圆方程正解存在的一个必要条件

讨论一类具有强Allee影响的方程 {△u＋λu（u-b（x））（c（x）-u）=0,x∈Ω u=0,x∈aΩ （这里0〈6（x）〈c（z）≤M）的正解存在的一个必要条件。