求解多尖角区域的声波散射问题的一种方法

受Kress变换启发,得到N个尖角的公式,并利用N个尖角的公式、位势理论和Nys—trom方法求解多尖角区域的声波散射问题．并给出两个数值例子,计算结果表明该方法的可行性和有效性．     

声软障碍在两层介质中声波散射问题的数值解

讨论了二维空间中不可穿透障碍在分层介质中声波散射问题的数值解法.利用位势理论将其转化为边界积分方程组,再采用Nystrom法离散求解,最后对不同形状的边界给出数值算法及算例以验证其可行性与有效性.     

求解三维Helmholtz方程外边值问题的一种新的边界积分方程法

本文应用多重互反法（ｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙｍｅｔｈｏｄ）给出了求解三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ外边值问题的一种新的边界积分方程法。首先，在限制解在无穷远处性态的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下，导出了解在外区域及边界上的积分表达式，其特点在于积分核是由Ｌａｐｌａｃｅ方程的常规基本解衍生出来的无穷级数且与波数无关。在此基础上，对Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题导出了边界积分方程，并对数值求解这些方程所涉及的一些问题进行了评述，最后，总结了这一方法与传统边界元法相比较所具有的优点。     

一类结构参数识别问题的数值方法

为了识别结构参数,利用Fourier变换和一个迭代过程,将问题变为一个微分方程的定解问题和第一类积分方程的求解问题.针对第一类积分方程的求解,给出一个稳定的直接求解方法.模拟算例说明了方法的可行性.     

复合开弧上的散射问题

关于时间调和的平面电磁波在一个无限长圆柱形导体上的散射问题,可以转化为R2中一段开弧上的散射问题.为了进一步研究这段开弧上的散射问题,可以把它分成两部分,分别具有不同的边值条件.根据位势理论,这个问题构造成一个边界积分方程,由Fredholm定理得出这个方程存在唯一解.     

椭圆外区域各向异性问题的一种数值解法

给出了椭圆外区域上各向异性问题的一种数值解法．文中巧妙地利用坐标变换以及位势函数,借助于NystrOm方法给出了各向异性问题的数值解法,并且给出了数值例子,证明了文中方法的可行性与有效性．     

二维Helmholtz方程Dirichlet问题的重叠型区域分解算法:并行交替法

探讨Helmholtz方程的Dirichlet问题的重叠型区域分解方法,建立离散的算法格式,证明近似解的误差估计.     

数值求解Abel积分方程的正则化方法

本文对一类有较强应用背景的Ａｂｅｌ型积分方程进行了研究，指出了这类积分方程对一定空间对的不适定性，并采用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法得到了问题的稳定的数值解，这种方法易于在计算机上实现。     

求解桥联积分方程的一种新的数值方法

纤维增强复合材料断裂力学中的桥联问题常常可归结为一个二重积分方程，常见的求解方法有矩阵迭代法和积分迭代法，但这两种方法都较复杂，本首先将该二重积分方程化成其等效的单积分方程形式，然后利用一种新的插值方法，对此积分方程进行求解，数值计算结果表明，该方法效果令人满意。     

对二阶数值微分算法的一些改进与对比试验研究

基于Tikhonov正则化方法,对一种第一类Fredholm积分方程进行离散正则化处理,得到了求解一类带扰动离散数据二阶导数的稳定算法,它在数据的误差水平已知和未知情况下均可应用.基于Richardson外推算法对半离散正则化算法进行了改进.最后设计了全面、系统的数值试验,对现行几种二阶数值微分算法的性能进行测试、比较...     

Dirichlet boundary value problem with variable growth

In this paper, we study higher order elliptic partial differential equations with variable growth, and obtain the existence of solutions in the setting of W^m,p(x) spaces by means of an abstract result for variational inequalities obtained by Gossez and Mustonen. Our result generalizes the corresponding one of Kovacik and Rakosnfk.     

FDTD方法在柱面波及半空间有耗介质散射问题中的应用

以柱面波及半空间有耗介质散射问题为例,研究了在时域有限差分计算分区的总场边界上入射波设置的波前逐步推进方法．给出了以Ｇｒｅｅｎ函数表述的、用于近－远场外推的统一公式,适用于自由空间以及地下介质电参数任意时的半空间中目标远区散射场的求解．几个数值计算例子验证了应用时域有限差分方法的有效性．     

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.     

第一类Volterra积分方程的CAS小波解法

选择小波函数作为基函数求解第一类Volterra积分方程.利用基于CAS小波的配置方法将积分方程转化为线性代数方程组求解.数值算例表明,该方法具有较高的精确度.     

奇异摄动周期边界问题的自适应计算方法

针对椭圆型奇异摄动周期边界方程,提出有效的计算方法,并证明所构造的计算方法是自适应的,随着小参数的变小,网格剖分数目不需要很大,仍可以得到很好的计算效果.讨论边界层的性质,将解的奇性分离为光滑部分和奇性部分,对光滑部分和奇性部分的各阶偏导数进行估计;在Shishkin网格上提出有限差分方法, 证明离散极值原理和一致稳定性;构造相应的闸函数以证明所提方法具有一致收敛性.给出一个数值例子,计算结果表明,计算方法拟合了边界层的性质,也说明理论分析的正确性.所提出的计算方法可应用于类似奇异摄动问题的计算．     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.