广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵

提出了广义共轭辛矩阵的概念,对它们的基本性质进行了深入研究,并讨论了广义Hamilton矩阵的一些性质,给出了广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵之间的联系,获得了一些结果,推广了酉矩阵,Hermite矩阵与斜Hermite矩阵相应的结果,将正交矩阵的广义Cayley分解推广到广义共轭辛矩阵.     

广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵,,求矩阵(,)∈SAB,使得在F—范数意义下(,)为(,)的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.     

子矩阵约束下广义反中心对称矩阵的广义特征值反问题

讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的广义反中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵对的商奇异值分解,导出了该问题有广义反中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达式。     

广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

矩阵A（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的n维行向量x，有正对角矩阵，使得．给出了一个分块n×n矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程AX＝B的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。     

广义分块对角矩阵的广义逆矩阵

本文对广义分块对角矩阵的广义逆矩阵给出了一个运算规则,利用它可以简化求广义分块对角矩阵的广义逆矩阵.     

广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解（A,B）,利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵A~,B~求矩阵（A^,B^）∈SAB,使得在F—范数意义下（A^,B^）为（A~,B~）的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.     

矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C, D)有Hermite部分是丰正定的解、Hermite半正定的解的充分必要条件,同时给出了解的通式.     

关于广义正定矩阵的几个问题

本文给出了用低阶矩阵来判定高阶矩阵的广义对称正定的判定定理。同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在广义对称正定矩阵类中解存丰的充要条件及一般形式。     

广义Z-矩阵及M-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义Z-矩阵及M-矩阵的几个性质。这些性质类似于通常意义下的Z-矩阵及M-矩阵的性质。矩阵A∈R~(n×n)为一个Z-矩阵的充分必要条件是对于某矩阵P∈R~(n×n),P≥0,以及某实数a∈R,使得A=aE-P;A∈R~(n×n)为一个M-矩阵当且仅当A同时为Z-矩阵和P-矩阵;若A是一个Z-矩阵,A是一个具有正对角元的对角矩阵,则M=AA仍是一个Z-矩阵。两个Z-矩阵的和是一个Z-矩阵。对于类(m_1,…,m_n)的竖块矩阵N∈R~(m_0×n),先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义Z-矩阵及M-矩阵与它们类似的几个性质及其几个等价性结论。这为更好的解广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

广义特征向量与过渡矩阵

介绍了矩阵A的广义特征向量及利用A的特征向量ζ通过方程(A-λE)x=ζ逐次由秩数低的广义特征向量求出A的秩数高的广义特征向量;首次证明了矩阵A的按此法求得的这些广义特征向量是线性无关的;同时也证明了n阶矩阵恰有n个线性无关的广义特征向量;并给出了用这些广义特征向量为列来构造过渡矩阵P,使P-1AP为A的约当标准形的方法。     

Hermite二次型的标准型

证明了正规矩阵都酉相似(合同)于一个对角矩阵,并利用此结论讨论了酉空间中的Hermite二次型可通过酉变换化成标准型的有关问题.     

矩阵方程 (A*XA， B *XB ) =(C， D)有Hermite部分是 半正定的解与Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的可解性条件。利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解、Hermite半正定的解的充分必要条件,同时给出了解的通式。     

带符号矩阵的Hadamard积与复合矩阵的几个性质

给出了含符号矩阵及复合矩阵的几个性质。     

求逆矩阵的一个递推公式

本文由解微分方程组K(t)=AX(t),求A的特征矩阵之逆(SI—A)~(-1) 的过程,导出求n阶矩阵A之逆的一个递推公式.利用本公式求n阶矩阵的逆,只要简单地计算n次两个矩阵之积和n次两个矩阵之差即可,避开了计算伴随矩阵和行列式的麻烦。方法简单,运算过程规律,和其它求逆方法比较还具有精度高的特点,适合于高阶矩阵之逆,更便于上机计算。     

关于复正规矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和Courant-Fisher定理

利用复正规矩阵的一个分解和Gersgorin网盘定理等工具将经典的关于正定Hermite矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和关于Hermite矩阵的Courant-Fisher定理推广到复正规矩阵的情形,得到了关于复正规矩阵的两个结论。     

k阶复合伴随矩阵与k阶余子式矩阵

给出了矩阵Ａ的ｋ阶余子式矩阵ｃｏｆｋＡ的定义及一些性质,并得到了一些改进的结果．     

CSDT-Prohl传递矩阵预估迭代法

连续空间离散时间(CSDT)Riccati 传递矩阵法是计算线性转子系统瞬态响应的一种新的直接积分法。本文将此法推广应用于非线性转子系统,提出了 CSDT-Prohl 传递矩阵预估迭代法。文中采用了简单易懂,应用灵活,易于编制计算程序的 Prohl 传递矩阵法,并借助于 Newmark 差分公式,使用了传递向量{f~T:~T}~T 而不是传统的{f~T:~T}~T,克服了数值不稳定。本文给出了理论推导和实例计算,其结果与集中质量法和文献[2]的结果是吻合的。     

基于广义关联矩阵的运动链同构的判定方法

在变胞机构和传统机构的结构综合中,识别同构运动链是要解决的主要问题之一．针对此问题提出了一种基于广义关联矩阵的机构运动链同构的判定方法,给出了该方法详细的判定规则和步骤,并通过实例进行了验证．该方法对于运动链的同构判定具有简单、准确、高效、实用的优点．     

4块矩阵法求非奇异方阵的逆阵

阐述了用4块矩阵法求非奇异方阵逆阵的理论,给出了非奇异方阵化为不同形式的4块矩阵时各自逆阵相应的简化计算公式。