关于变型Riccati方程的探讨

文[1]关于变形Riccati方程解的讨论中，一些结论是不完善的，本文就些问题做了进一步研究，另外，对变Riccati方程的一个重要性质，给出了证明。     

广义代数Riccati方程正解的研究

研究一类广义代数Riccati方程,该方程在随机控制领域有重要的应用,因而被许多学者所研究.通过引进能稳性的概念,给出了该方程有唯一正解的一个充分必要条件,所得结果不仅改进了以往的结论,也推广了确定性代数Riccati方程的相应性质.     

广义代数Riccati方程的一个比较定理

给出了一个关于广义代数Riccati方程的比较定理, 作为推论给出了广义代数Riccati方程最大解的存在性定理, 并且证明了该最大解也是强解, 改进了以往文献中的结论.     

矩阵代数Riccati方程的进一步研究

研究矩阵代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程ＰＡ＋Ａ‘Ｐ＋Ｃ’ＰＣ－（ＰＢ＋Ｃ‘ＰＤ）（Ｒ＋Ｄ’ＰＤ）＋Ｑ＝０,所得结果改进了文献（７）的结论。     

无限维最优控制问题中的Riccati方程

本文讨论分布参数系统二次最优控制问题中出现的一类算子值Riccati方程。在很一般的条件下证明了Riccati方程与一个线性Fredholm积分方程的等价性,为Riccati方程的研究提供了一条新的途径。在此基础上证明了Riccati方程的解的存在唯一性,并给出了计算无限维Riccati方程的一个有限维逼近公式。     

关于非对称代数Riccati方程的ALI迭代算法收敛速率的讨论

交替线性化隐式迭代法(ALI)是求非对称代数Riccati方程最小非负解的一种十分有效的算法.其中所包含的一个参数能够显著影响其收敛速率.本文将讨论该参数的选择以及使收敛达到最快的参数最优值.     

Riccati 方程的方块脉冲函数近似解法

已知线性系统最优控制规律的选择以及最优滤波器的设计均要求解Riccati方程。本文应用方块脉冲函数的性质到解该微分方程,得到了分段恒定解答的递推算法。特别是证明了算法的收敛性和数值稳定性。     

Systolic算法和结构求解代数Riccati方程

本文基于矩阵的符号函数法,提出了一种Ｕ－Ｄ分解算法和脉动（Ｓｙｓｔｏｌｉｃ）结构有效地求解代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程以及用固定大小的方形阵列解决大型问题的方法。     

广义代数Riccati方程和最优调节器的研究

利用能稳性和精确能观性, 对广义代数Riccati方程和相关的随机最优调节器问题进行了深入的研究. 对广义代数Riccati方程得到了下列结果: 如果随机系统既是能稳定的又是精确能观的, 则广义代数Riccati方程有一个最大解, 同时也是一个反馈镇定解. 在精确能观性的假设下, 广义代数Riccati方程的所有非负定解(如果存在的话)必是正的反馈镇定解. 作为应用, 最优调节器问题, 广义代数Riccati方程的最大解, 反馈镇定解三者之间的关系获得了澄清. 所有这些结果在随机控制和随机稳定性理论中是有     

求解对偶Riccati方程的矩阵符号函数法

本文介绍一种求解对偶代数Riccati方程正定(负定)稳定(反稳定)解的方法——矩阵符号函数法,给出这些解的唯一存在的充分必要条件和算法实现。     

关于H∞代数Riccati方程可解性的频率判据和解的Yakubovich算法

１　引言众所周知,在Ｈ∞控制问题的状态空间解法中关键的步骤是判断代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程－ＣＴＣ－ＡＴＹ－ＹＡ＋Ｙ（ＢＢＴ－γ－２ＧＧＴ）Ｙ＝０（１）半正定镇定解的存在性并求出该解［１,２］．上式中Ａ,Ｂ,Ｇ,Ｃ为给定的适当维数的实矩阵;γ为一预先未知的正实数,它代表着干扰抑制水平;上标“Ｔ”表示矩阵或向量的转置．目前,虽然有许多方法（如牛顿迭代法、哈米顿矩阵的不变子空间法、广义特征子空间法、矩阵符号函数法等）可用来求解代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程,但由于方程（１）中参数γ事先未知,使得应用这些方法时需…     

基于Riccati方程的自校正解耦融合Kalman滤波器

对于带未知噪声方差的多传感器系统,用相关方法给出了噪声方差的在线估值器,进而基于Riccati方程和按分量标量加权最优融合规则,提出了自校正分量解耦信息融合Kalman滤波器.用动态误差系统分析方法证明了自校正融合Kalman滤波器按实现收敛于最优融合Kalman滤波器,因而具有渐近最优性.一个3传感器跟踪系统的仿真例子说明了其有效性.     

不确定时变时滞系统稳定性的Riccati方程法

讨论了不确定时变时滞系统的基于观测器后次稳定性问题,有两类不确定性被讨论,利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性定理及范数不等式,我们证明了几个关于二次稳定性的定理,通过求解Ｒｉｃｃａｔｉ方程可以获得系统可二次稳定的状态反馈控制器,最后,通过实例验证了上述结果。     

Systolic算洁和结构求解代数Riccati方程

本文基于矩阵的符号函数法，提出了一种Ｕ－Ｄ分解算法和脉动（Ｓｙｓｔｏｌｉｃ）结构有效地求解代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程以及用固定大小的方形阵列解决大型问题的方法．     

具有时滞的线性奇异系统镇定的Riccati方程方法

本文考虑了具时滞的线性奇异系统的镇定问题，利用Ｒｉｃｃａｔｉ方程方法给出了系统无记忆反馈控制器的设计，并得到了系统可经状态反馈镇定的条件。     

具有对称循环结构的大系统Riccati方程的求解

本文研究了具有对称循环结构的大系统的代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程和Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程的求解问题，结果表明，这类系统的代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程和Ｌｙｐａｐｕｎｏｖ矩阵方程的求解问题可以简化为求解Ｎ／２＋１个独立的低阶方程，做为一个应用，这类系统的二次型最优控制问题和鲁棒二次型最优控制问题也可以简化。     

一类广义Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法

研究了一类广义系统控制理论导出的Riccati矩阵方程对称解的数值计算方法．运用牛顿算法将Riccati矩阵方程的对称解问题转化为线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解问题,采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程的对称解问题,可建立求Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法．数值算例表明,双迭代算法是有效的．     

Schur法解Riccati方程时的一种加速解法

当前,在解代数Riccati方程的各种方法中,Schur向量法是一种相当有效的算法。Schur向量法的关键在于交换伪上三角形矩阵对角线上的对角块的位置。以前,均使用EXCHNG程序来实现这一交换过程。它用的是QR方法,因而占用了很大一部分计算时间。本文提出用一种直接方法来实现这一交换,可节省一些计算时间。     

基于矩阵符号函数求解代数Riccati方程的ANN方法

本文基于矩阵符号函数方法,运用神经网络技术的智能特性,给出了一种求解连续及离散代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的ＡＮＮ方法,最后给出这种方法的应用例子,验证了该方法的有效性及可靠性。     

Delta 域Riccati方程研究：连续与离散的统一方法

基于Ｄｅｌｔａ算子研究连续Ｒｉｃｃａｔｉ方程和离散Ｒｉｃｃａｔｉ方程的统一形式,得到Ｄｅｌｔａ域Ｒｉｃｃａｔｉ方程解的定界估计,本文结果与现有的结果相比,具有较小的保守性,在极限情形下可分别得到连续和离散Ｒｉｃｃａｔｉ方程的相关结论。