正则化长波方程的显式精确解

利用推广的齐次平衡法,给出了正则化长波方程的一种Backlund变换。从方程的平凡解出发通过两种方式得到了RLW方程的一些显式精确解,诸如孤波解、周期解、有理分式解,以及椭圆函数解。     

解一类积分方程的两种方法

本文主要讨论用两种方法解一类常见的积分方程,第一种方法,先对积分方程两端微分,将其转化成与之等价的微分方程,然后利用径向基函数配置法对所得到的微分方程求数值解,也即积分方程的数值解;第二种方法,直接利用径向基函数配置法对积分方程求数值解。最后,分别用两种方法对一个积分方程进行了数值试验,验证了两种方法的可行性。     

长水波方程的孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题．长水波方程作为一种孤子方程具有很强的理论和现实意义．本文研究长水波方程的孤子解,借助谱问题和规范变换,构造出长水波方程的达布变换,求得长水波方程的精确解,并且讨论了N=1和N=2两种特殊情况的孤子解．本文分三部分,第一部分给出色散长水波方程,第二部分构造并证明了长水波方程的达布变换,第三部分用构造的达布变换得出长水波方程的单孤子解和三孤子解．     

广义RLW-KdV-BBM方程的显式精确解

采用两种不同的新方法,获得了广义RLW-KdV-BBM方程的若干精确解,其中包括已知的孤波解。从而作为该方程的特例,RLW方程、KdV方程、BBM方程、KdV-BBM方程和RLW-KdV方程也获得了相应的解。这两种方法也适合于求解其他非线性方程（组）。     

(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple,研究(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程,获得了该方程丰富的精确行波解:有理函数解、三角函数解、双曲函数解、指数函数解、双周期Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解,并给出相应的波形图。结果表明,该方法是求解非线性偏微分方程精确行波解的一种有效方法。     

平衡对称布尔函数的构造与计数

据文献[1],平衡对称布尔函数的构造与计数等价于背包方程 的求解与解的计数。本文先求出了当 为奇数时这个背包方程的一个解集合 以及 中所有解的个数,然后给出了这个背包方程存在其它解（即不包含于集合 的解）的充分必要条件,同时提供了一种求其它解的方法。最后求出了当 （ 为正整数）时这个背包方程的部分解。     

MKdV方程的新精确孤立波解

本文从MKdV方程的平凡解U0=1和U0=-1出发,考虑该方程的精确孤立波解.通过求相应Lax对的解以及对参数μ选取不同数值的方式,得到了MKdV方程的六组新孤立波解.用同一种方法求出12个精确解.     

对称正则长波方程的精确行波解

为研究对称正则长波（SRLW）方程,采用 Fan 子方程法并借助 Maple 软件得到了该方程丰富的行波解：三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解,并给出了解的数值模拟图。结果表明,Fan子方程法对求解非线性方程是一种非常有效的工具。     

组合BBM-Burgers方程的显式精确解

用直接方法和假设方法的一种结合得到了组合BBM -Burgers混合型方程的一些显式精确行波解。这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。这个方程的一些特别重要的情形如组合BBM方程、mBBM -Burgers方程、mBBM方程、BBM -Burgers方程和BBM方程也可用此方法精确求解     

Burgers方程的Backlund变换与多精确解

齐次平衡法及改进方法在非线性演化方程中有广泛的应用，如推导方程的非线性变换、求精确解以及解决边值问题等.推导方程的Backlund变换是齐次平衡法一个重要应用，利用改进的齐次平衡法推导出Burgers方程的Backlund变换，进而得到Burgers方程的一般形式的精确解与多孤子解，并列出三种特殊情形的孤子解。     

波动方程Cauchy问题的两种解法

本文介绍了求解波动方程Gauchy问题的平均值法和构造法,并通过三维波动方程就两种方法进行比较与分析。     

变系数对流-扩散方程的最优控制

研究一类一维变系数对流-扩散方程的最优控制问题.把对流速度系数作为控制项,对状态方程作恰当的变换,运用实分析、抛物方程弱解等理论对目标函数关于控制h微分,得到最优控制所需的必要条件,即最优系统是由状态方程和伴随方程以及一椭圆型变分不等式组成的.     

二维非稳态对流扩散方程反问题的混沌粒子群算法

为了求解二维非稳态对流扩散方程的参錾反问题,利用有限元方法给出其正问题的求解,将结果作为附加条件,结合混沌局部搜索算法的优点,提出了一种改进的混沌粒子群优化算法．数值模拟结果表明此方法所得到参数反演的数值解与真解误差很小,目标值达到10^-4,精度较高．     

FIR滤波器的约束最小二乘设计

低通滤波常用在图像去噪中,抑制噪声从而改善图像质量.在应用中图像的处理要求不能有明显的相位失真,所以选用FIR滤波器,因为它在一定的对称条件下可实现严格的线性相位.FIR滤波器的设计最终可归结为求解一组滤波器系数,采用最小二乘法优化这些系数.为了对带有一些频域等式约束的FIR低通滤波器进行良好的设计,在最小二乘的基础上结合拉格朗日法.先将带约束的最小二乘转为求条件极值,引入拉格朗日乘子法构造出拉格朗日函数,再进行求解.最后进行了仿真实验,并比较了用一般遗传算法对FIR低通滤波器的设计.结果证明了这种方法的有效性.     

从二维曲面到n维Riemann流形的弱调和映射的正则性

随着现代分析工具的不断完善和发展,有关方程弱解的正则性问题取得了一系列突破性进展,得到了许多完美的证明和结论.借助于几何上与分析上的精细刻画,并利用多复变理论,得到了从二维Riemann到n维紧Riemann流形的弱调和映射的正则性结果.     

一类输入饱和系统带极点保证的半全局镇定

研究了一类输入饱和系统的半全局镇定问题.首先通过变换,将一类特殊的代数Riccati方程的求解等价成代数Lyapunov方程的求解,并研究了其解的性质.利用该方程的解构造出了一类输入饱和系统的半全局镇定的低-高增益反馈律.该方法只需求解一个线性代数Lyapunov方程,因而可以大大提高计算精度.更重要的是,相比现有结果,该方法可以配置闭环的特征多项式,改善系统的收敛性能.数值算例表明了方法的有效性.     

对无重介质地基极限承载力的认识

本文通过对无重介质地基极限承载力基本问题的求解讨论，从而把表面上互不相关的土的极限平衡方程式、Ｐｒａｎｄｔｌ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ极限承载力公式和Ｍｅｙｅｒｈｏｆ深基础极限承载力有机地统一起来，同时也探讨了倾斜荷载下地基的极限承载力问题．     

混沌系统的最优控制

运用一种最优控制方法将跃变非线性函数与Chen混沌系统控制到任意期望的定点。此方法基于动态规划方法,将最优控制器设计归结为偏微分方程有关解的问题,运用Matlab进行数值仿真。经验证跃变非线性函数与Chen混沌系统都可以得到有效的控制。     

关于含参变量积分方程的求解问题

对含参变量积分方程的求解问题进行了讨论,给出了将这类方程化为微分方程的理论依据,指出了求解此类问题的一般方法,并明确提出在原方程中寻找初始条件的问题,这对于学生进一步理解微分与积分的关系,求解此类方程很有帮助.     

带有脉冲免疫和传染年龄的SEIJV传染病模型

讨论了带脉冲免疫和传染年龄的SEIJV传染病模型,这类传染病有病原体I和J,其中病原体I可发展为病原体J,并且两种病原体对其他人口的传染及病原体I的恢复率均与染病者的年龄有关。运用脉冲微分方程和积分方程的理论和方法,得到染病再生数的表达式,证明了当染病再生数小于某一个小于1的数时,得到了无病周期解的全局吸引性。提出了带脉冲免疫和传染年龄的传染病模型需要解决的问题。