用极坐标变换确定二重极限的技巧及实例

判定二元函数f(x,y)的未定式二重极限的存在性是一个比较困难的问题.用极坐标变换,就能确定一些未定式的二重极限的存在性.就代换的类型进行了研究,依据代换后φ(r)φ(r,θ)的不同形式,得到了一些确定二重极限的有用方法,并探究出一些新的实例.     

关于齐次有理分式函数极限的存在性

讨论了齐次有理分式函数f(x,y)当(x,y)趋于(0,0)时极限存在性的问题,给出了一组判断方法及其证明.     

两种特殊类型的求原函数u（x,y）的简便方法

给出当微分形式P（x,y)dx Q(x,y)dy中的函数P（x,y)和Q（x,y)为拟多项式类型及变量可分离类型时原函数u(x,y)的存在条件及求法,利用这一方法求u(x,y),主要归结为不定积分的运算。     

求解条件极值问题的两个充分条件

笔者给出并证明了两个判断条件极值的充分条件.可求解函数z=f(x,y)在附加条件为φ(x,y)=0和函数u=f(x,y,z)在附加条件为φ(x,y,z)=0的条件极值问题.利用Lagrange乘数法求出驻点,再用笔者给出求解条件极值的上述方法即可解决驻点是否为极值点.     

一类三次微分系统的极限环的唯一性

前言对于三次微分系统(dx)/(dt)=p_3(x,y)=-y xF_1(x,y)(dy)/(dt)=O_(x,y)=x yF_2(x,y) (1)其中F_i(x,y)为x,y的二次多项式(i=1,2),南京大学何崇佑付教授曾在文[1]中研究过(1)的周期解与极限环的存在条件。并对F_1(x,y)=F_2(x,y),(?)F(?)(x,y)0,F_2(x,y)≡0的情形研究过极限环的唯一性。我们在[2]中研究过(1)中F_1(x,y)≡0,F_2(x,y)#0的极限环存在唯一性。本文继续[1],[2]的工作,就一般的系统(1)讨论极限环的唯一性,得到一个判别(1)的极限环是否唯一的充分条件,并在例子中用所得结果园满地解决了D.W.Jordan与P.Smith在专著[4]中所     

一类非线性微分方程极限环的不存在性

利用Cauchy问题解的唯一性研究了一类非线性微分方程(x)=y,(y)=-f(x,y)y-g(x)h(x,y)极限环的不存在性,得到了在奇点唯一的情况下不存在极限环的充分条件,所得结果可用于方程(x)+f(x,(x))(x)+g(x)·h(x.(x))=0不存在非零周期解的判别条件.     

二次约束凸规划的边际函数的一阶ε—方向导数

文[1]讨论了线性约束凸规划的边际函数的ε—可微性,本文在此基础上讨论了二次凸规划Min{f(y)丨y~TAy≤x,y∈R~n,x∈R}问题,证明了二次凸规划的边际函数φ(x)是ε—可微的,并把求φ(x)的一阶ε—方向导数的问题表示成求解一非线性规划的最优值,从而可利用非线性规划方法来确定φ(x)的一阶ε—方向导数。     

一类平面二次系统的Poincaré分枝

如果二维单参数自治系统 dx/dt=P(x,y,α),dx/dt=Q(x,y,α),(1)当α=0时,存在一系充满某环域的周期环{Γ~h},研究(1)_α的Poincare分枝,即由闭轨产生极限环的问题,归结为研究函数     

采用凝聚函数求解变量可分离规划

为了基于凝聚函数(K-S函数)的特性,将工程问题中的多约束、多目标凝聚为一个近似的、逼近精度参数ρ控制来求解原问题,分析了变量可分离目标函数∑ni=1fi(xi)与KS(ρ,x),并构造L(x,λ)函数,根据鞍点条件建立方程,并对该方程进行一阶Taylor公式展开,求解出拉格朗日乘子的近似解λ*及设计变量的近似解x*i.通过Matlab数学语言来编制求解可分离变量的求解程序,计算了代表性典型变量可分离算例.结果表明:该解法能够高效、快速地完成计算,收敛精度稳定.     

关于等价无穷小代换的推广

等价无穷小代换是计算0/0型极限的重要方法,但在实际应用中还存在一些不足之处.通过研究该方法,得到了函数乘除极限形式下可直接代换的结论,并讨论分析了加减法极限情况下的等价代换.     

关于二元函数的极限

讨论了二次极限与二重极限之间的区别与联系 ,二重极限不存在的判定方法以及齐次有理分式函数的极限存在的判别法     

关于两类多元分式函数的极限存在性的注记

阐述了二元分式函数在坐标原点的极限问题.针对分子的不同情形,给出了两类二元分式函数的极限存在判别定理,得出了更一般化的判定定理.     

广义超弹性杆波动方程的行波解

就广义超弹性杆波动方程的行波解进行了研究,讨论了该方程存在光滑行波解的必要条件,研究了当方程中g(u)为三次多项式和指数形式时行波解的具体情况及存在条件,利用相空间(φ,η)讨论了广义超弹性杆波动方程的平衡点及相应的轨线.     

极限逆向问题的求解

对于已知函数表达式求其极限的问题，已经有圆满的结果，但是，若已知函数的极限，确定其函数表达式中的待定常数，即极限逆向问题的求解，人们只是处于零星作单个孤立的习题，为此对不同形式的逆向问题，进行归类分析研究，得到了普遍适用的具有规律性的极限逆向问题的几种求解方法。     

求解背包约束下下模集函数近似算法及性能保证

为有效求得背包约束条件下不同问题的解,我们往往采取不同的方式,以获得其最优解。但更多情况下,我们无法找出其精确最优解,这时我们将选取不同的变量,通过有效的算法,以获得该问题的近似解。我们利用线性规划的知识,分析最大化非减下模集函数在背包约束下近似算法,得出该算法计算复杂性为O(n5),性能保证为1-e-1。     

含有双时滞的脉冲泛函微分方程正周期解的存在性

双时滞的干扰,使微分系统更加复杂,为方程解的讨论带来了很大的困难,通过构造一个有效的算子,利用Schauder不动点定理,得到了一种含有双时滞的脉冲微分系统的正周期解存在的一个充分条件。     

用EXCEL2000解决方程求根问题

方程求根问题是数值分析中的主要问题之一,通常的解决办法是先选择一个合适的算法,再用计算机语言编程求解,耗时又较难掌握．用EXCEL2000提供的强大的数值计算功能,不需编程可以解决方程求根问题,耗时少、容易掌握、通用性好．本介绍了五种用EXCEL2000解决方程求根问题的办法。     

摩擦学系统设计计算方法比较

通过丝杆螺母副摩擦学设计的实例,对几种不同的摩擦学系统设计计算方法进行了比较,分析几种方法各自的优点和不足,以寻求较好的设计计算方法．人工智能及人工神经网络技术具有强大的自学习功能和联想功能,尤适合于解决难以求得精确数学计算公式的问题．     

一类微分方程的定性研究

本文对一类微分方程进行了定性研究，较详细讨论了解曲线的走向问题，并得到了这类系统极限环的存在性和唯一性的定理。