正交多项式矩阵的块矩阵表达式及其有关结果

给出了正交多项式矩阵之间的递推关系及其块矩阵表达式,讨论了正交多项式矩阵的零点与其块矩阵的特征值之间的关系．     

正交多项式矩阵、矩阵连分式及其pade—逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第n次渐近分式也满足三项递关系,为此我们构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第n次渐近分式与其pade－逼近及其幂级数之间的关系。     

两类矩阵多项式的逆矩阵的求法

矩阵的求逆是矩阵论中研究的重要问题,尤其是一些矩阵多项式的求逆问题.在求矩阵多项式的逆矩阵过程中,研究发现一些特殊矩阵多项式与其逆之间不仅有密切联系,而且有特殊的结构或形式.文中对两类矩阵多项式的逆矩阵求法进行了探讨,研究求逆的一些方法,得出两类矩阵多项式的求逆公式,并且对相关结论分别举例加以应用.使得这两类矩阵多项式求逆变得简单明了,相关问题也可以迎刃而解.对丰富矩阵多项式的求逆理论具有重要意义,对学习求逆知识也具有借鉴作用.     

块广义严格对角占优矩阵的新判定

为了解决块广义对角占优矩阵判定中的问题,利用矩阵元素间的关系,定义了一类新的矩阵,局部块广义严格对角占优矩阵,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,将广义严格对角占优矩阵的判定方法进行推广,得到块广义严格对角占优矩阵的判定条件.     

块广义严格对角占优矩阵的判定准则

根据块广义对角占优矩阵研究中的实际困难,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,利用矩阵分块技术,对矩阵元素间的关系进行研究,利用其自身元素间的关系给出块广义严格对角占优矩阵的判定条件,并利用此结论给出判定矩阵是否可逆的充分条件.     

(块) H矩阵与亚正定矩阵

(块) H矩阵和亚正定矩阵都是数值代数和矩阵论研究中重要的矩阵类,具有广泛的应用背景。文中研究它们之间的关系,获得了一些具有理论和实际意义的结果。     

正交多项式矩阵、矩阵连分式及其padé－逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第n次渐近分式也满足三项递推关系,为此我们构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第n次渐近分式与其pade－逼近及其幂级数之间的关系.     

分块结式矩阵逆阵的快速算法

利用结式矩阵求逆矩阵的多项式快速算法,给出了具有结式矩阵块的分块矩阵逆矩阵的一种快速算法。该算法仅用结式矩阵的第一行元素进行计算,在计算机上实现时只有舍入误差,故在理论上是精确的。最后给出了应用该算法的数值例子。     

具有不同特征值的矩阵多项式

讨论了具有不同特征值的矩阵多项式的一些性质，及其与矩阵对角化的关系。     

块广义严格对角占优矩阵的一组判定条件

给出块广义严格对角占优矩阵的定义,并给出块广义严格对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵之间的关系.根据两者之间的关系,对矩阵行标进行划分,利用矩阵自身元素间的关系给出块广义严格对角占优矩阵的判定条件,进一步丰富了块广义严格对角占优矩阵判定的理论.     

广义Sylvester矩阵与循环分块矩阵

讨论了两个多项式矩阵右互质时其广义Sylvester矩阵的性质，指出了广义Sylvester矩阵与R-循环分块矩阵的联系，得到了R-循环分块矩阵可逆时的充要条件。     

多边矩阵的广义求块迹Tr运算

介绍了多边矩阵的块迹Tr运算概念,证明了多边矩阵的块迹Tr运算的基本定理并给出了一些多边矩阵的块迹Tr运算代数性质.作为应用,研究了多边矩阵的块迹Tr运算和多边矩阵普通乘法,及其多边矩阵Hadamard积的关系.     

一类分块矩阵

讨论了以“某个矩阵的多项式”为元素的分块矩阵的一些性质,并在此基础上,讨论了分块循环矩阵的一些性质.     

实数域上的次辛矩阵

将辛矩阵定义中所采用的转置矩阵改其为实次转置矩阵,得出了实数域上次辛矩阵的概念,利用次转置矩阵的性质推导出了实次辛矩阵的转置、次转置、逆、伴随及行列式等的基本性质,讨论了实次辛矩阵与次正交、次对称等特殊矩阵之间的关系,研究了实次辛矩阵的特征值问题,得到了一个新的群——实次辛矩阵群以及其它一些与实次辛矩阵相关的新结果.     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Ｊｏｒｄａｎ形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

多项式矩阵的外斜互质性

在给出了多项式矩阵的左互质、右互质的性质之后，引入了外斜互质的概念，并证明了多项式矩阵外斜互质的充分必要条件。     

多项式矩阵的外斜互质性

在给出了多项式矩阵的左互质、右互质的性质之后，引入了外斜互质的概念，并证明了多项式矩阵外斜互质的充分必要条件。     

反U矩阵和次U矩阵、次H矩阵的次对角化

本文在转置矩阵和次转置矩阵的基础上,给出了反U矩阵和反次U矩阵的定义,他们之间的关系以及若干性质。并由此给出了次U矩阵和次H矩阵化成次对角矩阵的可行性理论基础及次对角化的方法。     

等价关系与等价关系矩阵

首先对关系与关系矩阵进行了探讨,得出一个关系具有对称、反身及传递性的充要条件是其关系矩阵有对称、主对角线元素为1等性质;然后重点讨论了等价关系和等价关系矩阵之间的关系及如何确定等价关系矩阵;最后论述了它们的运算性质.     

故障诊断矩阵

故障诊断矩阵描述故障征兆与故障原因之间的联系.对几种故障诊断矩阵(尤其是模糊诊断矩阵、Bayes诊断矩阵、语言真值诊断矩阵)的建立和应用作了详细阐述,并探讨了故障诊断矩阵与诊断路径的关系,对故障诊断专家系统的研究和实践有参考价值。