江西省自然科学基金资助项目 赋范线性空间中的粒计算及在求近似解上的应用（项目批准号：2007GZS1056）

经典数学通常都是求问题的精确解,如果不能得到精确解,也要求一个最接近精确解的近似解．但事实上,所谓的精确解很多时候并不精确,因为所求的精确解其实是真实问题的模型解．一个实际问题太复杂,总要把它简化成相应的方便求解的模型,然后再求模型的解．正因为如此,有时候,模型的近似解比所谓的精确解更接近实际问题．     

推广Riccati函数展开法求Burgers方程新的精确解

文章应用推广方程法Riccati函数展开法求Burgers方程的解,获得了Burgers方程一系列新形式的精确行波解,这些解包括三角函数解、双曲函数解。并借助于Matlab对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示。     

宁夏东南部九彩坪地区油气地球化学特征

宁夏东南部九彩坪一带土壤中酸解烃(酸解甲烷、酸解乙烷、酸解丙烷)与酸解氢有较高的相关,但与汞的相关程度较低,酸解烃及酸解氢为向左倾斜的单峰分布形式,其中酸解氢及酸解烃呈现出正态分布特征,热释汞呈对数正态分布特征;平面上,酸解氢及酸解烃异常呈环状,热释汞呈北西-南东向带状分布,汞呈带状分布的特点可能是断裂构造的反映.九彩坪及以北地区,各项指标组合好,应是油气勘查的首选地段.     

酶解法提取番茄红素的研究

采用酶法从番茄中提取番茄红素,研究不同的酶解温度、酶解时间、酶浓度、酶解pH值等因素影响下的提取效果,确定最佳工艺条件为：酶解温度35 ℃,酶解质量分数0.4 %,酶解时间3～4 h,酶解pH值为8～9.     

一类矩阵方程解及其最佳逼近

通过研究一类矩阵方程,给出了一个是中心对称解,一个是反中心对称矩阵解的充要条件,且有解时解的一般表达式,也给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式,并给出数值算例.     

(2+1)维非线性演化方程的显示解

首先借助规范变换并利用Hirota双线性算子的特性,推导出(2+1)维非线性方程的双线性形式,然后利用Hirota直接法求出该方程的孤子解和奇异解,包括单孤子解、二孤子解、单奇异解和二奇异解,最后给出新的变换,求出该方程的有理周期解.     

一种变换型试探函数法的扩展与Burgers方程新的显式精确解

对试探函数法进行了一定的扩展,并借此求解出了Burgers方程多个新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解.     

孤子方程广义的双Wronskian解(英文)

Wronskian技术是求解非线性偏微分方程精确解的直接而有效的方法之一.Wronskian解可以通过直接代入孤子方程的双线性方程中得到验证.将Wronskian元素满足的条件方程推广到任意矩阵方程,利用Wronskian技术,构造孤子方程的广义双Wronskian解.利用广义双Wronskian解可以得到孤子方程许多类型的精确解,如孤子解、有理解、周期解、Matveev解、complexiton解以及混合解.具体地研究了等谱Levi方程,得到了一些新的Wronskian恒等式,从而得到了Levi方程广义双Wronskian形式的精确解,并利用Wronskian技术对解进行了证明.     

耦合Schrodinger-KdV方程的精确解

借助于计算机符号计算技术,利用F-展开法求得耦合Schrodinger-KdV方程的精确解,其中包括三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解,其精确解在等离子体物理中有着广泛的应用.     

双对称约束下矩阵方程(AXAT,BXBT)=(C,D)的研究

研究了矩阵程(AXAT,BXBT)=(C,D)的双对称解及其最佳逼近解,及相应的最小二乘解问题.得到了方程有解的充要条件,并给出了解的一般表达式和最佳逼近解的表达式,及其最小二乘解.     

(2 1)维耗散长波方程的类多孤波解

齐次平衡法给出了一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。并把这种方法推广到（２＋１）维非线性演化方程,获得了（２＋１）维耗散长波方程的类多孤波解。单孤波解、多孤波解和指数局域解都可以由本文给出的结果进行构造。     

用关联度和海明距离确定多目标优化问题的最优解

本文提出了一种用灰色系统关联度概念来确定两模糊子集隶属函数形状间的差异程度,并用海明(Hamming)距离确定两隶属函数间的接近程度,从而确定出多个有效解中的最优解的方法。其作法是:将多目标优化问题的理想解(由各单目标最优解构成)和有效解(非劣解)模糊化,求得各个模糊有效解与模糊理想解间的关联度和Hamming距离。最后,通过排序打分法确定出有效解中的最优解。     

（3＋1）维Zakharov-Kuznetsov方程的Wronskian形式解

基于Wronskian行列式的形式和结构,提出了Wronskian形式展开法,通过这一方法求出了(3+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的双孤子解、双三角函数解、Complexiton解、Matveev解和Jacobi椭圆函数解.     

二阶非线性差分方程正解的多重性

得到了一类带参数的二阶非线性差分方程(Pλ)的变分结构,证明了问题(Pλ)的解等价于泛函Jλ在Banach空间H上的临界点.应用有限维Banach空间上的临界点理论和抽象的临界点定理研究了(Pλ)解的多重性,证明了当参数在某个开区间上时,(Pλ)至少存在3个不同的正解.     

实五次Swift-Hohenberg方程的精确行波解

在寻找非线性偏微分方程的孤波解中,齐次平衡法是一个很强大的工具.通过应用齐次平衡法,取得了实五次Swift-Hohenberg(RQSH)方程的一系列新的精确波解,这些解包括孤立波解、扭结波解、三角周期波解、奇异扭结波解等.     

不等线性衰减系数时的SRS分析理论

为了准确描述受激喇曼散射效应(SRS)对波分复用石英光纤通信系统的影响,基于石英光纤喇曼增益谱可以拟合为直线的特点,给出不等线性衰减系数时的N-波道前向稳态SRS耦合方程的形式解,并分情况对该形式解进行讨论,得出一些特解。所得结果能很好地验证关于等线性衰减系数时的已有研究,并为光纤喇曼放大器的设计及运用数值方法研究波分复用石英光纤通信系统中的SRS效应提供参考。     

(3+1)维Boussinesq方程的新精确解

为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Malple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解的理论.     

LT递归神经网络求解旅行商问题研究

提出了一种基于LT递归神经网络的旅行商问题求解方法.采用离散型神经网络模型,先给出模型有界性和完全收敛性的证明,再给出保证网络的稳定输出解为旅行商问题有效路径的条件.在此基础上结合局部最小值逃选方法获得较优的路径.在与基于LV递归神经网络的算法比较实验证明,该算法在总体上能获得更好的有效路径.     

临界总原理在非线性波动方程中的应用

研究了带有Dirichlet边界条件的波动方程，并利用临界总原理证明了其解的多重性，从而推广了参考文献[3]的结果。     

一类非Logistic种群生长模型解的稳定性

研究一类非Ｌｏｇｉｓｔｉｃ种群生长模型ｘ＇（ｔ）＝－ａ（ｔ）ｘ（ｔ－１）［１－ｘ２（ｔ）］，对ａ（ｔ）为常数及一连续函数，分别给出了初值问题解趋于零及零解一致稳定所应满足的条件。