软BCK代数

提出了软BCK代数的概念,研究了软BCK代数的并,交和乘积运算,讨论了这些运算的代数性质。     

软I-代数

将I-代数与软集相结合,提出了新概念软I-代数,并研究了它的基本代数性质,证明了两个软I-代数同构当且仅当它们的基础软集同构。     

区间集上的格蕴涵代数、FI-代数、MV-代数的研究

区间集是一个新的重要的研究方向,在近似推理、模糊控制等领域中有着广泛的应用。在区间集上,重新定义了区间蕴涵今,构造了格蕴涵代数,讨论了格蕴涵代数的一系列性质。同时在区间集上也重新定义了可换FI-代数和MV-代数,证明了格蕴涵代数、FI-代数和MV-代数3种不同的代数系统是等价的。     

软卷积代数

利用软集的概念定义了软卷积代数并研究它的基本代数性质,这一概念将卷积代数与关联代数统一到软卷积代数的概念下,为二者在决策学和密码学的应用起到桥梁作用。     

软BCK代数再研究

给出了软BCK代数的广义交运算和广义并运算,证明了一个集合X上的一族软BCK代数{(F_i,A_i)}_#em/em#∈I的广义交和一族软BCK代数{(F_i,A_i)}_#em/em#∈I（对任意#em/em#,j∈I,#em/em#≠j有A_i∩A_j=?)的广义并仍然是X上的软BCK代数,集合X上的软BCK代数(G,B)的一族软子代数的交、广义交和广义并仍是(G,B)的软子代数。     

软集与软RSL-代数

将Molodtsov提出的软集理论应用于RSL-代数。为此,提出了软 RSL-代数和软 RSL-子代数的概念,讨论了它们的基本性质。同时,给出了关于RSL-代数的同态映射,刻画了同态映射的基本特性。     

对偶软集和对偶软子坡代数

借助软集对偶的概念,补充了软集对偶所保持的两个重要性质,引入了软子坡代数对偶的定义,主要研究了坡代数上软理想、软滤子对偶的若干性质,给出了软坡代数对偶之间的同态、同构的定义,证明了若两个软坡代数同构,且它们的对偶软坡代数均存在,在一定的条件下,它们也是同构的。     

MV-代数中的⊕理想与同余关系及其相关性质

在MV-代数中引入了⊕理想概念,并对⊕理想与同余关系的联系及其相关性质进行了初步研究。在MV-代数中利用蕴涵算子⊕给出了⊕理想的等价表示形式,进一步揭示了⊕理想与MP滤子的内在联系;在MV-代数中研究了⊕理想与同余关系之间交互诱导的性质,揭示了⊕理想与同余关系的联系;利用经典代数的方法证明了⊕理想所诱导的同余关系所确定的商代数仍是MV-代数,进而证明了通过⊕理想所决定的商代数是线性MV-代数当且仅当⊕理想是素⊕理想。     

基于模糊软集合理论的文本分类方法

为提高文本分类精度,提出一种基于模糊软集合理论的文本分类方法。该方法把文本训练集表示成模糊软集合表格形式,通过约简、构造软集合对照表方法找出待分类文本所属类别,并针对文本特征提取过程中由于相近特征而导致分类精度下降问题给出一种基于正则化互信息特征选择算法,有效地解决了上述问题。与传统的KNN和SVM分类算法相比,模糊软集合方法在文本分类的精度和准度上都有所提高。     

新型软亚BCI-代数

首先将软集的参数集赋予亚BCI-代数的代数结构,给出新型软亚BCI-代数的概念;其次利用软集的交、且等运算,研究它的基本性质,并运用对偶软集的方法给出新型软亚BCI-代数的等价刻画;最后讨论新型软亚BCI-代数的同态像和原像的性质。     

软集与新型软子群

定义并研究了软集上的一些新的代数运算,给出了二型软子群,正规二型软子群的新概念,得到了它们的一些等价刻画,进一步研究了在软集的各种不同的运算之下软子群、正规软子群的一些初等性质。     

Soft sets and soft rough sets

In this study, we establish an interesting connection between two mathematical approaches to vagueness: rough sets and soft sets. Soft set theory is utilized, for the first time, to generalize Pawlak’s rough set model. Based on the novel granulation structures called soft approximation spaces, soft rough approximations and soft rough sets are introduced. Basic properties of soft rough approximations are presented and supported by some illustrative examples. We also define new types of soft sets such as full soft sets, intersection complete soft sets and partition soft sets. The notion of soft rough equal relations is proposed and related properties are examined. We also show that Pawlak’s rough set model can be viewed as a special case of the soft rough sets, and these two notions will coincide provided that the underlying soft set in the soft approximation space is a partition soft set. Moreover, an example containing a comparative analysis between rough sets and soft rough sets is given.     

软直觉模糊集

直觉模糊集是在模糊集上增加了一个新的属性参数：非隶属度函数,成为描述“非此非彼”的“模糊概念”的工具。为了提高决策的精确性,将软集与直觉模糊集相结合,构造了一种新的数学模型,即直觉模糊软集,对其性质进行了一些讨论。     

犹豫模糊软集

犹豫模糊集是对模糊集的一种推广,它是一类关于域中每个元素所含隶属度的集合,常应用于群决策中,但由于其本身在参数工具上的缺乏使得难于处理不确定数据。为了提高决策的精确性,将软集与犹豫模糊集结合起来,提出犹豫模糊软集的概念,并给出犹豫模糊软集的基本运算法则和性质。     

多值直觉模糊软集

将多值直觉模糊集和软集相结合,提出了多值直觉模糊软集的概念。给出了多值直觉模糊软集的补、交、并“、且”“、或”运算的概念,并基于这些概念研究了若干性质。     

双极值模糊软集

提出了双极值模糊软集的概念,给出双极值模糊软集的补、并、交、"且"及"或"运算,并讨论了它们的性质。     

软集与软格

将Molodtsov于1999年提出的软集理论应用到格论中,提出了软格和软子格的概念,讨论了它们相关的性质。另外,基于[∈]-软集和q-软集的概念,讨论了理想软格和滤子软格的一些性质。     

Soft sets and soft groups

Molodtsov introduced the concept of soft set theory, which can be used as a generic mathematical tool for dealing with uncertainty. In this paper we introduce the basic properties of soft sets, and compare soft sets to the related concepts of fuzzy sets and rough sets. We then give a definition of soft groups, and derive their basic properties using Molodtsov’s definition of the soft sets.     

Vague软集的一些代数性质

基于Vague集和软集现有理论以及Vague集思想与软集思想之间的联系,初步提出了Vague软集的狭义交、狭义并、相对补运算的概念,并在此基础上分别研究了这些运算的若干代数性质。