几类旋转对称布尔函数的密码学性质

Sumanta Sarkar等人给出了一类具有最大代数免疫阶的旋转对称布尔函数,但对给出的旋转对称布尔函数仅研究了该函数的非线性度而对其他密码学性质未加以研究.因此,研究了上面给出的旋转对称布尔函数的其他密码学性质:代数次数、线性结构、扩散性、相关免疫性等.研究结果显示,虽然这类布尔函数的代数免疫阶达到最大,但是其他的密码学性质并不好.因此,此类布尔函数并不能直接应用在密码系统中.     

一类平衡的最优代数免疫度布尔函数的构造

自从代数攻击思想被提出以后,关于布尔函数代数免疫度的研究一度成为比较热门的研究内容。布尔函数学者致力于构造各类密码学性质较好的高代数免疫度布尔函数。这些密码学性质主要包括函数的平衡性、代数次数、非线性度、相关免疫阶数等。构造了一类偶数阶的最优代数免疫度布尔函数,这类函数在具有最优代数免疫度的条件之下,还被证明具有较高的代数次数以及非线性度。最后还对这类函数的相关免疫阶数做出简单的分析。     

一类布尔函数的代数免疫度研究

代数免疫度是近几年提出的一个衡量布尔函数密码学性质的标准。该文研究重量为奇数的布尔函数的代数免疫度和非线性度之间的关系,得到了代数免疫度固定时非线性度的下界,而且证明这个下界是紧的。代数免疫度大干d时,函数的重量有一个范围,证明了这个范围是紧的,即对任何这个范围内的整数t,都存在一个布尔函数其重量为t,代数免疫度大于d。     

互补对称布尔函数的非线性度

互补对称布尔函数是一类特殊的对称布尔函数。在所有代数免疫最优的对称布尔函数中,有相当的比例均属此类函数。特别是当变元数量为2m元时,有2/3比例的代数免疫最优对称布尔函数都是互补对称布尔函数。通过布尔函数非线性度、Walsh谱和Krawtchouk多项式间的关系,计算出互补对称布尔函数的非线性度。结果表明,任意n元互补对称布尔函数的非线性度为2n-1-1/2[nn/2]     

一类特殊布尔函数的代数免疫度研究

构造具有好的代数免疫度的布尔函数是布尔函数研究的重要问题之一。基于布尔函数的级联构造方法,给出了一类具有好的代数免疫度的布尔函数;分析了所构造函数的性质,证明了构造布尔函数hn+1与其子函数代数免疫度之间的关系,并确定了已构造一阶级联函数的代数次数、平衡性以及非线性度。研究结果表明,在级联构造方法下,i次级联构造函数比一阶构造H0的代数免疫度有显著提高。     

布尔函数代数免疫度的研究

代数免疫度是度量布尔函数抵抗代数攻击的重要指标。为了抗代数攻击,布尔函数应具有较高的代数免疫度。对于给定的奇数n,得到一个具有最大代数免疫度的布尔函数重量的可除性结果,同时,在任意有限域上,针对关系式fg=h,研究了它的代数免疫度,给出了一些重要结果。     

具有最大代数免疫度的布尔函数的构造

系统地总结了现有的具有最大代数免疫度的布尔函数的构造方法,将现有各种构造方法按其构造思想的不同分为有代表性的几类,并分别介绍了基于这几类方法的一些结果和进展,其中包括作者自己在该方面的研究结果。     

布尔函数的代数免疫性研究

代数免疫性是评判布尔函数安全性的一个重要指标,研究了布尔函数的零化函数的性质,得到了代数免疫度的一些结果,同时研究了代数免疫度与布尔函数的重量的关系。     

一种新方法构造奇数元最优代数免疫度布尔函数

当我们在研究密码的安全性时,达到最优代数免疫度的布尔函数引起了大家的注意.因为为了抵抗代数攻击,一个布尔函数应该具有较高的代数免疫度.在这篇论文里,作者提供了一种新的方法构造具有这种性质的布尔函数.根据一类特殊的布尔函数,我们清晰地构造了一类达到最优代数免疫度的奇数元布尔函数,并且这类布尔函数还具有其他较好的性质.     

具有最大代数免疫度的奇数元布尔函数的构造

构造一个具有最大代数免疫度的奇数元布尔函数等价于在某一已知矩阵中寻找一个可逆子矩阵。如何在这一矩阵中有效地寻找可逆子矩阵仍然是一个难题。针对上述问题研究矩阵的性质,简化矩阵的刻画方式,给出构造最大代数免疫度的奇数元布尔函数的构造方法。构造时只需对低维数的向量进行操作,避免了子矩阵可逆性的判断,能够有效地构造具有最大代数免疫度的奇数元布尔函数。     

布尔函数的低次零化子研究

对布尔函数零化子的计数问题进行研究,在布尔函数系数矩阵的基础上给出线性独立零化子的一种新计数方式。提出布尔函数低次零化子概念,并在线性独立零化子新计数方式的基础上找到一种寻找布尔函数低次零化子的方法。对利用布尔函数低次零化子建立低错方程组实施攻击的思想进行了阐述。     

具有最优代数免疫阶平衡布尔函数的递归构造

针对密码学中布尔函数的代数免疫性和构造需求,通过选取适当次数的布尔函数,利用布尔函数的级联性质,提出了一种提高布尔函数代数免疫阶的递归构造法;同时证明了该构造法中所构造的布尔函数比原布尔函数的代数免疫阶高,利用该方法可以递归构造具有最优代数免疫阶平衡布尔函数,最后给出了一个具体实例。     

On the 2~m-variable symmetric Boolean functions with maximum algebraic immunity

The properties of the 2~m-variable symmetric Boolean functions with maximum al- gebraic immunity are studied in this paper.Their value vectors,algebraic normal forms,and algebraic degrees and weights are all obtained.At last,some necessary conditions for a symmetric Boolean function on even number variables to have maximum algebraic immunity are introduced.     

Construction and enumeration of Boolean functions with maximum algebraic immunity

Algebraic immunity is a new cryptographic criterion proposed against algebraic attacks. In order to resist algebraic attacks, Boolean functions used in many stream ciphers should possess high algebraic immunity. This paper presents two main results to find balanced Boolean functions with maximum algebraic immunity. Through swapping the values of two bits, and then generalizing the result to swap some pairs of bits of the symmetric Boolean function constructed by Dalai, a new class of Boolean functions with maximum algebraic immunity are constructed. Enumeration of such functions is also given. For a given function p(x) with deg(p(x)) < , we give a method to construct functions in the form p(x)+q(x) which achieve the maximum algebraic immunity, where every term with nonzero coefficient in the ANF of q(x) has degree no less than . Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 60673068), and the Natural Science Foundation of Shandong Province (Grant Nos. Y2007G16, Y2008G01)