自由边界问题的重心插值迭代配点法研究

工程中许多问题都可以转化为自由边界问题求解,自由边界问题本质上是非线性问题,而高精度的数值方法是求解自由边界问题的关键。文章基于无网格的重心插值配点法,给定一个自由边界初始假设值,采用重心插值配点法求解微分方程,利用自由边界上的任意一个定界条件构造出确定自由边界位置的Newton法和弦截法2种迭代格式,提出了数值求解自由边值问题的重心插值迭代配点法,并以数值算例进行分析,验证了迭代配点法对于自由边界问题求解的可行性和精确性。结果表明:Newton法的迭代速度较弦截法快,迭代3、4次就可以得到高精度的解;弦截法的计算不受边界条件以及控制方程自身的影响;2种迭代格式的数值计算结果都具有极高的计算精度,其误差精度随节点的增加呈量级提高,可以达到10-11~10-13。     

多自由度非线性振动系统的统计线性化简化方程

本文应用由作者提出的改进的Gersch方程,推导出在零均值平稳正态白噪声和色噪声随机激励下,多自由度非线性振动系统的统计(等价)线性化系统状态协方差矩阵满足的矩阵方程,同时给出了某些情况下的展开表示。文中附有若干说明性和比较性的例子。     

一类多自由度非线性系统随机振动的等效线性化法研究

根据机械振动系统中弹性力、阻尼力只决定于弹性元件的变形和阻尼元件的相对速度的特点，建立了一种处理弹性元件与阻尼无件并联时多自由度非线性系统随机振动的新方法。此方法具有物理意义明确、计算量小之特点，是分析这类非线性系统随机振动行之有效的方法。     

配点法中的多重试函数法

随着配点法计算的问题越来越复杂，配点的个数越来越多，试函数的阶次越来越高，这就要求计算的结果要稳定，收敛快特别是在计算复合材料中更是如此为此，本文提出了多重试函数法此方法表明，由于多次使用低阶试函数，从而降低了试函数的阶数，得到了稳定的和收敛较快的计算结果     

用修正迭代最小二乘配点法解梯形板的几何非线性弯曲问题

本文以双重三角级数为试函数,联合应用最小二乘配点法和修正选代法求解四边简支可动梯形板的几何非线性弯曲问题,将非线性边值问题化为线性迭代格式,计算简便可行,效果良好。     

多自由度电磁振动给料机的设计

采有多自由度的反共振原理，设计出了一种新型电磁振动给料机，该给料机具有很好的隔振效果。     

多自由度非线性动力方程求解的新方法

几何非线性的动力响应问题求解，一直是力学中的难点。本文在有理近似法的基础上，提出一个求解非线性有限元动力问题基本方程的新方法。此法也可用于求各种非线性动力方程的数值解。通过理论分析及实例计算，证明它十分有效，且明显地优于现在通用的某些方法。     

多自由度非线性动力方程求解的新方法

几何非线性的动力响应问题求解，一直是力学中的难点，本文在有理近似法的基础上，提出一个求解非线性有限元动力问题基本方程的新方法，此法也可用于求各种非线性动力方程的数值解，通过理论分析及实例计算，证明它十分有效，且明显地优于现在通用的某些方法。     

估算多自由度振动系统基频的新方法

本文提出多自由度振动系统固有频率的一种近似解法。应用此法估算基频,在假设振型非常粗糙的情况下,仍能有较高的精度,同时亦能出精确值的范围。     

重心插值配点法分析梁弯曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点。本文采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵。采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组。通过求解代数方程组,求得梁的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得梁的转角和弯矩。数值算例表明,本文所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点。     

重心插值配点法分析梁屈曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点。采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵,采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组。通过求解代数方程组系数矩阵的特征值和特征向量,求得梁的临界应力和屈曲模态。数值算例表明,文中所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点。     

重心插值配点法分析梁弯曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点.本文采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵.采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组.通过求解代数方程组,求得梁的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得梁的转角和弯矩.数值算例表明,本文所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

重心插值配点法分析梁屈曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点.采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵,采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组.通过求解代数方程组系数矩阵的特征值和特征向量,求得梁的临界应力和屈曲模态.数值算例表明,文中所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n＋2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

Reliability analysis of multi-degree-of-freedom nonlinear random structure vibration systems with correlation failure modes

The safety of engineering structures is one of the major objectives of structure design. Uncertainties in material properties and structural geometry are due to the manufacturing error, measurement inaccuracies or structure complexities. The uncertainties may be materialized by the randomness of the structural parameters, such as mass, damping and stiffness. Inherent uncertainties in material properties and structural geometry certainly bring about randomness of the mass and stiffness. Structu…     

轴向均布荷载压杆稳定问题的重心插值配点法

用重心插值配点法对轴向均布荷载下压杆稳定问题进行了研究。采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵,采用配点法将压杆稳定问题的控制方程表示为代数方程组。通过求解代数方程组系数矩阵的特征值和特征向量,得到了精度很高的后屈曲挠度数值和临界载荷数值。实例证明,这种方法原理简单,易于程序实现。     

非线性系统的梯度变分迭代自学习控制

研究了一类非线性系统的梯度变分迭代自学习算法,以提高此类非线性系统的控制品质.梯度变分迭代自学习算法是针对符合某一类范式的周期性或重复性输出控制的非线性系统而设计的一种自寻优自学习算法.该算法针对一类非线性系统的数学描述模型,给出了性能指标函数,通过梯度变分的方法寻找性能指标函数梯度的负方向,并利用迭代自学习得到性能指标函数的最小值,使系统收敛于目标输出.将该算法应用于极端环境模拟装置的压力控制系统,取得了比传统控制算法更高的效率与更快的收敛速度.梯度变分迭代自学习算法是符合一类数学模型的非线性系统的一种高效控制算法.     

求解边值问题的重心有理插值配点法

将计算区间采用等距节点离散,利用重心有理插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程边值问题的重心有理插值配点法.采用重心有理插值配点法将微分方程及其边值条件离散为线性代数方程,数值求解代数方程得到未知函数在节点的函数值,进而利用微分矩阵可以得到未知函数的各阶导数值.数值算例表明,重心有理插值配点法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点.