Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).     

一个反求Bezier曲面控制点的算法

本文将反求m×n次Bezier曲面控制点问题,转化为求解m+1个n+1阶线性方程组和n+1个m+1阶线性方程组问题。这些线性方程组的系数矩阵是著名的Vandermonde矩阵。通过求解Vandermonde矩阵的逆矩阵,使CAD/CAM曲面造型中常常遇到的反求Bezier曲面控制点问题得到有效的解决。同时本文给出了一种求解Vandermonde矩阵的逆矩阵的方法。     

Excel的逆矩阵法

本刊98年第4期的“用Excel求解线性方程组”,利用高斯消元法和Excel的粘贴功能对方程组求解。这里介绍逆矩阵方法。 我们知道,所有线性方程组都可以表示为: AX=B或X=A~(-1)B 利用Excel提供的矩阵求逆函数MINVERSE,可以直接求出A~(-1),然后利用逆矩阵乘法函数MMULT,算出A~(-1)与B矩阵的乘积,即可得出方程组的解。假设有一方程组:     

一种求解冗余机械臂逆运动学的优化方法

基于加权最小范数法,推导出一种避免计算雅可比矩阵伪逆的优化方法.首先对加权雅可比矩阵的6维非奇异子矩阵求逆,得到逆运动学的特解和齐次解.然后用特解减去齐次解沿特解方向的分量得到运动学逆解.通过一个7自由度冗余机械臂的算例和仿真证明了方法在保证求解精度、降低求解难度以及避免关节极限方面的有效性     

用部分选主元的高斯消去法并行求解线性方程组

高斯消去法,又称高斯消元法,实际上就是我们俗称的加减消元法。数学上,高斯消去法或称高斯-约当消去法,由高斯和约当得名(很多人将高斯消去作为完整的高斯-约当消去的前半部分),它是线性代数中的一个算法,用于决定线性方程组的解,决定矩阵的秩,以及决定可逆方矩阵的逆。当用于一个矩阵时,高斯消去产生行消去梯形形式。用高斯消去法求解线性方程组的解是一种比较常见的解线性方程组的方法,这种方法尤其在利用计算机求解线性方程组时是更是常用。但大多数情况下都是用串行的算法来解方程组,该文介绍了利用高斯消去法并行求解线性方程组的方法。     

两种解线性方程组方法的C程序实现

线性方程组的数值解法一般有两类:直接法和迭代法。直接法中的平方根法,就是利用对称正定矩阵的三角分解而得到的求解对称正定方程组的一种有效方法。迭代法中的雅克比迭代法是一种比较常用的方法,它公式简单,每迭代一次只需计算一次矩阵和向量乘法。本文通过示例介绍了这两种解线性方程组的方法的C程序实现。     

EXCEL在矩阵相关计算中的应用

Excd不但具有强大的数据分析和处理功能，而且具有丰富的函数，在数学计算中发挥着不客忽视的作用。本文主要介绍Excel在进行计算行列式值、矩阵的转置、矩阵的逆、矩阵的秩、两矩阵的乘积、矩阵的特征向量和特征值以及矩阵在进行解线性方程组时的应用。     

两种解线性方程组方法的C程序实现

线性方程组的数值解法一般有两类：直接法和迭代法。直接法中的平方根法．就是利用对称正定矩阵的三角分解而得到的求解对称正定方程组的一种有效方法。迭代法中的雅克比迭代法是一种比较常用的方法．它公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量乘法。本文通过示例介绍了这两种解线性方程组的方法的C程序实现。     

解大规模非对称线性方程组的Lanczos方法和精化Lanczos方法

引言科学工程计算的核心问题之一是数值求解大规模线性方程组,即给定n阶非奇异的非对1期贾仲孝等:解大规模非对称线性方程组的Lanczos方法和精化Lanczos方法称矩阵A和n维向量b,求一个。维向量x,使得Ax=b.(l)观察到该问题可以转化为     

SVRRPMCC:一种支持向量回归机的正则化路径近似算法

正则化路径算法是数值求解支持向量回归机(Support Vector Regression,SVR)的有效方法。根据SVR正则化路径的分段线性性质,该类算法可在相当于一次SVR求解的时间复杂度内求得正则化参数的所有可能取值及对应SVR的解。由于在解路径建立过程中需要求解线性方程组,已有的精确计算方法难以处理大规模的样本数据,因此研究了正则化路径近似算法,并提出了SVR正则化路径近似算法SVRRPMCC。首先,应用Monte Carlo方法实现线性方程组系数矩阵的随机采样,求得近似系数矩阵; 然后,应用Cholesky分解方法实现快速求解系数逆矩阵;进一步,分析了SVRRPMCC算法的近似误差和计算复杂性;最后,在标准数据集上的实验验证了SVRRPMCC算法的合理性和较高的计算效率。     

软件Excel在线性代数教学中的应用研究

软件Excel的功能非常强大,在日常工作中经常用到,在线性代数的教学中也可以应用它的函数功能,进行计算、演示,通过函数的功能MDETERM可以计算行列式的值、TRANSPOSE计算转置矩阵、MMULT计算矩阵的乘法、MINVERSE求逆矩阵,以及综合起来可以求矩阵方程和线性方程组。通过Excel在线性代数中的应用,使学生学习起来更加的轻松自如,进而提高学生学习的主动性。     

免停滞的GMRES(m)算法研究

1.引 言 解大型线性方程组仍是当今数值计算中的一个重要问题[1—8],GMRES(m)算法是解大型非对称线性方程组的常用方法[1],其中A∈Rn×n为大型稀疏非奇异矩阵,x,b∈Rn.然而,当A为非正实阵时,GMRES(m)解问题(1.1)可能会停滞.为此我们在第二节将先给出GMRES(m)停     

工程计算中大型稀疏矩阵存储方法研究

在工程实际中,许多问题都可以归结为数值法求解偏微分方程(组)的问题.偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法,其中大多数方法都是通过离散的方式将方程转化为线性方程组,通过求解线性系统得到原方程的数值解.在这个过程中,线性方程组的系数矩阵通常很大并且很稀疏,会占用大量存储空间并使方程组难以求解.针对这个问题,本文研究大型稀疏矩阵的压缩存储方法,只存储非零元素,降低存储空间消耗,避免零元素参与计算,提升计算效率.具体来说,在稀疏矩阵生成过程中,使用十字链表法存储,可以在常数时间内完成非零元素的插入操作;在方程组求解过程中,使用按行(列)压缩存储方法,既节约存储空间,又可以提高求解器的求解效率.在实验部分,本文分别使用有限差分法求解Laplace方程和有限元法计算圆环截面应力分布问题,对其中大型稀疏线性方程组的系数矩阵,采用十字链表法和按行(列)压缩存储法存储,使用直接法和迭代法求解线性方程组.实验结果显示,对于结构化和非结构化的稀疏矩阵,压缩存储方法不仅能够大幅度减少内存空间的占用,而且能够显著提升求解器的效率.     

解大型稀疏线性方程组的异步迭代算法模型

解大型稀疏线性方程组是大量科学技术和工程计算中的基本问题之一。本文研究了线性方程组异步迭代解法的一般模型。在这个模型中,通过产生若干个协同任务来解方程组,每个任务计算解向量的一部分。然后,分析这种模型,以确定期望的相互任务间数据传输以及作为任务数函数的任务计算复杂性。根据这种分析,对任务的划分提出建议。这就是,任务的划分是线性方程组的稀疏性、结构(即任意稀疏矩阵或带状矩阵)及维数的函数。     

STEP-SA1400型机器人运动学建模与仿真

根据STEP-SA1400型工业机器人的具体结构特点,建立了机器人的运动学方程,使用只需一次矩阵逆乘的逆解方法,求出逆解。与常规求解方法相比,此方法减少了多次矩阵逆乘带来的计算量。在解的表达式中,采用双变量正切函数以避免解的丢失。针对多重解问题,采用"最短行程"原则,选取与当前关节角度值的欧氏距离较小的解作为逆解结果。最后,使用MATLAB编写程序,对文中推导出的方程进行验证与仿真,实验结果证明了解的准确性和可行性。对该型机器人的运动学分析与仿真为其后的离线编程、轨迹规划等打下了基础,同时,文中的方法与思想也适用于其他关节型机器人。     

ICCG法快速求解大型线性方程组的算法及其实现

讨论了用ＩＣＣＧ法示解系数矩阵是对称对定的稀疏矩阵的大型线性方程组计算过程中，如何避免对计算和对非零元素进行需时的寻址运算；根据这种思想编制了相应的程序。结果表明，计算效率得到了极大的提高。     

求矩阵逆的安全双方计算协议

关于安全多方计算的研究国内外已有一些成果,并已成为密码学领域的热点课题。论文考虑在安全两方计算的环境下,利用不经意传输OT^p₁协议提出求解n阶矩阵逆的协议,它能安全并且有效地完成计算任务。以此协议为基础,给出了一个新的两方求解线性方程组的安全计算协议。     

机械臂的位姿分离求逆和改进RRT-connect算法研究北大核心CSCD

针对机械臂逆解求取过程中存在大量矩阵变换、计算成本高的问题,采用位姿分离法对逆运动学求解过程进行改进,并提出基于自适应步长的RRT-connect路径规划算法。首先建立六自由度机械臂连杆坐标系模型,采用Standard Denavit-Hartenberg(D-H)方法对机械臂进行正运动学分析,得到机械臂末端执行器位姿相对于基座的齐次变换矩阵。然后引入位姿分离法改进了机械臂的逆运动学求解方法,将机械臂运动学逆解分为位置逆解和姿态逆解两部分,分别用几何法和解析法进行求解,减少了整体计算量。再者提出基于自适应步长的改进RRT-connect路径规划算法,解决了扩展速度慢的问题。最后通过仿真验证所提出方法的正确性和有效性。     

Excel在数学中的应用

Excel有强大的数据处理、计算和分析功能，文章介绍了用Excel解不等式、线性方程组、进行矩阵计算以及绘制复杂线性函数图像的方法与技巧。     

图象重建中的有理逼近方法

提出一个由不完备投影数据重建图象的有理逼近方法。该方法首先引入图象象素间连接的假设,然后导出满足最优解的线性方程组,再通过在此方程组中引入一个人工参数将其变形,并用摄动展开方法解新形成的线性方程组,再利用向量值函数的有理逼近来构造原线性方程组的解。该方法还避免了原方程组直接求解计算量非常大的问题,因为使用该有理逼近方法,只需展开几项,便可获得较满意的重建图象。