Schrdinger方程边界条件均匀化

对Schro··dinger方程的几种边界条件的均匀化进行了讨论 ,得到了其边值问题解的极限性态 .这些结果与文献 [1 ]关于椭圆方程边界条件均匀化的结果是类似的     

一类二维非线性 Schrdinger 方程大时间问题的 Fourier 谱方法

用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法研究了一类二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程及其周期初值问题，构造了半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近格式．用积分估计方法得到了离散解的一致先验积分估计，并用紧致性原理证明了连续方程大时间问题整体光滑解的存在惟一性，与半离散格式的大时间收敛性．     

非线性Schrdinger方程Neumann问题解的破碎

本文研究一类形如2iu_=△u f(|u|~2)u的Schrdinger方程、在球域上Neumann问题解的破碎,且在系统的能量第二积分为正值时,得到解在有限时间内发生破碎的条件,加深、推广了Glassey的工作。     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的不稳定性

研究了一类带调和势的Schr d inger方程iφt=-12Δφ+12|x|2φ+ek|φ|2φ的解,通过运用能量的方法得到了当初值满足一定的条件时,方程的解会在有限的时间里发生爆破.     

非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解

在非线性动力系统中,混沌与同宿轨道的关系非常密切.关于非线性偏微分方程的单同宿轨道解已有较好的研究结果,而双同宿轨道解的研究因为其计算量大,解的形式复杂等原因并没有很好的结果.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,结合运用Maple软件,得到了非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解的显示解析表达式.这种方法也可以用来求解其他具有单同宿轨道解的偏微分方程.     

Schrdinger方程的一种交替分组显式迭代方法

构造出求解Schr dinger方程 ut =iuxx 绝对稳定的二层隐式差分格式 ,其截断误差为O(τ2 τ2 h2 h4 ) (其中τ和h分别表示时间步长和空间步长 ) .以此格式为基础 ,设计出一种交替分组显式迭代方法 ,并证明了它的收敛性 .数值算例表明本算法具有良好的实用性和很高的数值精确度 .     

弱阻尼非线性Schrdinger-Boussinesq方程的指数吸引子

本文在文［１］的基础上证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程存在指数吸引子。     

Schrdinger算子在新BMO空间上的有界性

借助于对核Qt(x,y):=t2Ks(x,y)s|s=t2,x,y∈n,t>0的估计得到了Qtf在一类新BMO空间上的有界性,其中Ks是Schrdinger算子Ts=e-sL的核L=-Δ+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,Δ是拉普拉斯算子.     

Schrdinger算子在Morrey空间上的有界性

利用Schrdinger算子核的估计得到了Ttf(x)=e-tLf(x),t>0在Morrey空间上的有界性.其中L=-△+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,▽是拉普拉斯算子.     

Schrdinger 算子的 Dirichlet 本征值的渐近分布

求出了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ本征值的渐近分布及发散速率。     

一类1维非线性Schrdinger方程组整体解的存在性及其时间衰减估计

考虑一类1维非线性Schrdinger方程组的初始值问题,采用因式分解法、能量法以及Sobolev不等式,证明了该方程整体解的存在性和解的时间衰减估计.     

非线性离散共振Schrdinger系统的非平凡解

利用变分方法研究了非线性离散共振Schrdinger系统非平凡解的存在性.首先将该系统转化为矩阵形式,给出了它所对应的能量泛函,于是该系统的解等价于能量泛函的临界点.同时,利用矩阵张量积的特征值性质得到了该系统所对应的线性特征值系统的全部特征值,从而得到了系统共振现象的数学描述.进一步,当系统在零点或无穷远点发生共振时,在一定的假设条件下,通过临界群的计算,结合Morse理论,证明了此系统至少存在一个非平凡解.     

一类拟线性Schrdinger方程解的爆破

研究二维空间中一类拟线性Schrdinger方程的柯西问题。利用能量守恒、质量守恒及Viral恒等式,得到所研究柯西问题的解在有限时间内的爆破。     

一类具有耗散项与磁效应项的非线性Schrdinger型方程组的解

本文考虑一类具有磁场效应与耗散项的非线性Schrodinger型方程组的初边值问题以及Cauchy问题,采用算子半群方法与先验估计方法,证明了该问题的整体解的存在性与唯一性。     

一类非线性色散耗散波动方程的整体解

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在 n 维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项 f(u)与u的符号相同.并满足一定的增长条件.定义了位势井W及一族位势井,证明了若满足一定的条件,则此问题存在一个整体弱解.且此解在这族位势井中.最后证明了整体强解的存在唯一性.     

耦合Schrdinger-KdV方程的行波解

为了得到Schrdinger-KdV方程的行波解,运用平面动力系统理论方法,对其动力学行为进行研究,证明了该方程光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性,并在不同的参数条件下,给出了各类解存在的充分条件,求出了所有显式精确行波解。     

全空间?N上的渐近线性Schr?dinger方程

研究了非线性Schrödinger方程：     

非线性Schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

非线性Schr(o)dinger方程的双同宿轨道解

在非线性动力系统中,混沌与同宿轨道的关系非常密切.关于非线性偏微分方程的单同宿轨道解已有较好的研究结果,而双同宿轨道解的研究因为其计算量大,解的形式复杂等原因并没有很好的结果.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,结合运用Maple软件,得到了非线性Schr(o)dinger方程的双同宿轨道解的显示解析表达式.这种方法也可以用来求解其他具有单同宿轨道解的偏微分方程.