随机微分方程2种数值方法的稳定性分析

给出了求解随机微分方程的2种数值方法：有限差分法和向后Milstein法，基于随机微分方程的试验方程分析讨论了2种数值方法的均方稳定性和A。稳定性．得到了相应的稳定性条件和稳定域．最后应用MatLab进行模拟演示，模拟演示结果表明，有限差分法和向后Milstein法都全局一阶强收敛于随机微分方程的求解过程，并且验证了均方稳定理论的正确性．     

分数阶中立型随机时滞微分方程的波形松弛方法

针对大多数分数阶中立型随机时滞微分方程无法给出精确解的问题,给出了方程的一种数值解法.该方法首先将波形松弛方法推广到具有常延迟项的分数阶中立型随机微分方程,然后在分裂函数满足Lipschliz条件下证明了波形松弛方法在均方意义下收敛.数值模拟表明,波形松弛方法可用于求解分数阶中立型随机时滞微分方程.     

中立型线性时滞微分方程的渐近稳定性

讨论了具有一个时滞的中立型线性时滞微分方程的渐近稳定性,给出了系统渐近稳定的充分条件,同时还讨论了这类方程的稳定度.文末给出了本文结果的一个示例     

It型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理

通过引入常微辅助系统 ,利用Lyapunov函数方法 ,给出了It^o型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理 ,得到了该方程平凡解yt≡ 0的随机稳定性的两种判据 .并将其应用于解决具体投资和收益问题 .     

It(o)型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理

通过引入常微辅助系统,利用Lyapunov函数方法,给出了It(o)型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理,得到了该方程平凡解yt≡0的随机稳定性的两种判据.并将其应用于解决具体投资和收益问题.     

随机延迟微分方程Euler-Maruyama数值方法的T-稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性.从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势.通过对带有特定驱动过程的Euler-Maruyama 方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了Euler-Maruyama方法T-稳定的条件.     

二阶 NFDE 零解稳定的代数判据

详尽地讨论了二阶中立型微分方程特征多项式零点的分布情况，从而给出了这类方程零解稳定的代数判据。     

广义随机仿射系统的线性二次控制

研究了一类连续时间广义随机仿射系统的线性二次(Linear Quadratic, LQ)控制问题.在定义了广义随机系统稳定性的相关概念后,通过一个线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)给出了系统稳定性的条件.然后,利用Riccati方程法分别研究了有限时间广义随机仿射系统的LQ问题和无限时间广义随机系统的LQ问题,得到了有限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的微分Riccati方程和一个推广的倒向微分方程存在解,而对应的无限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的代数Riccati方程存在解,同时给出了最优反馈控制的显式表达及最优性能指标值.     

固体中的随机热传递模型

给出了在固体随机温度分布的期望和相关性的一个不稳定的偏微分方程模型。当在随机热传递方程中系数项和源项是白高斯过程时，关于随机传递的期望分布和相关分布的不稳定的偏微分方程的某些解被给出。     

随机延迟微分方程半隐式Milstein数值方法的稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程半隐式Milstein方法的稳定性．通过对数值方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了半隐式Milstein方法MS-稳定及GMS-稳定的条件．并给出了一些数值算例．     

随机微分方程稳定性的两种不动点方法的比较

考虑了一类线性随机积分微分方程,通过应用Schauder不动点方法得出使得其零解指数均方稳定性的条件,并对所得的零解指数均方稳定性定理给出了严格的证明。最后通过实例将所得结论与采用Banach不动点方法得出的结论作出了比较分析,得出在采用不动点方法研究随机微分方程零解的稳定性时,Schauder不动点方法和Banach不动点方法各有所长,这使得不动点方法在随机微分方程零解稳定性方面的研究更加简单可行。     

随机车辆跟随系统的鲁棒控制

基于车辆系统建模中忽略的随机因素,根据伊藤随机微分方程建立随机车辆动力学模型,运用滑模控制研究了具有鲁棒性的随机车辆纵向跟随控制。假设参数有界,设计了一类随机车辆跟随系统的变结构鲁棒控制规律。运用随机车辆跟随系统的稳定性判据分析了控制系统的稳定性,得到控制系统收敛的充分条件。数值仿真表明,根据所设计的鲁棒控制策略,既能达到满意的跟踪性能,又可以有效减弱控制抖动。     

判定中性随机泛函微分方程的Razumikhin指数稳定性条件

近来随机微分方程引起了越来越多的关注,如微分方程的解的存在性、唯一性和指数稳定性,但很少有人关注中性随机微分方程解的稳定性。本文讨论了中性随机功能微分方程和中性随机时滞微分方程p时刻的指数稳定性,主要采用的是R azumikhin方法,目的是使用该方法比构造l yapunov函数判定方程解稳定性更易验证。     

随机经济模型的Hopf分岔研究

运用非线性动力学理论对带有随机参数的微分方程经济模型的Hopf分岔进行了研究.首先,选择拱形分布的随机变量并利用Chebyshev正交多项式逼近法将经济模型转化为确定性等价系统.然后,运用Hopf分岔定理与Lyapunov系数相关理论研究了系统的稳定性和Hopf分岔的存在性等,结果显示随机参数对系统的稳定性具有很大影响.最后,运用数值仿真验证了系统具有平衡点渐近稳定性,并存在Hopf分岔现象.该研究结果可为调控和保持金融市场稳定提供理论参考.     

半鞅流的比较定理

胡宣达曾讨论了经典的Ito型随机微分方程的比较定理,在此基础上研究了Ito型随机微分方程的稳定性理论,得出一系列重要结果。本文试图将他的成果推进一步,研究半鞅流的随机比较定理,得出类似的更为广泛的结果。     

随机微分方程的计算机代数研究

将计算机代数的思想应用在随机微分方程理论中，借助数学软件系统Mathematica编制了运算程序包，它可以完成不同意义下的随机微分方程之间的转化，也可按Ito微分法则对随机变量函数进行微分，推导其转移概率密度函数的FPK方程，对于高维的随机微分方程组，以上步骤的计算量是很大的，本文提供的程序包可以快速准确地完成以上工作。     

It(o|^)型倒向随机微分方程的稳定性和不稳定性

为了给研究经济问题中产生的倒向随机微分方程的稳定性提供有力的判据，利用Lyapunov函数方法和反上鞅收敛定理，给出了It（？）型倒向随机微分方程的指数p稳定性、几乎必然指数稳定性、q不稳定性等判定定理．     

p-moment stability of stochastic impulsive differential equations and its application in impulsive control

The exponential p-moment stability of stochastic impulsive differential equations is addressed. A new theorem to ensure the p-moment stability is established for the trivial solution of the stochastic impul- sive differential system. As an application of the theorem proposed, the problem of controlling chaos of Lorenz system which is excited by parameter white-noise excitation is considered using impulsive control method. Finally, numerical simulation results are given to verify the feasibility of our appro...